解(1)用Jacobi迭代法得到迭代序列{x(k)}列表如下.ppt

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1、解（解（1 1）用）用JacobiJacobi迭代法得到迭代序列迭代法得到迭代序列 x x(k k)列表如下列表如下k01234567x111.0000 3.25003.37504.50004.56255.12505.1563x21-3.5000 -3.7500-6.0000-6.1250-7.2500-7.3125-7.8750 x31 1.5000 3.7500 3.87505.0000 5.0625 5.6250 5.65631.1.用用JacobiJacobi迭代法和迭代法和Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法求解方程组迭代法求解方程组 习习 题题 解解 答答 各分量

2、第三位各分量第三位稳稳定即可停止定即可停止 k891011121314x15.43755.45315.59385.60164.5000 5.67195.6758x2-7.9063-8.1875-8.2031-8.3438-6.1250-8.3516-8.4219x35.9375 5.9531 6.09386.10165.0000 6.1719 6.1758k15161718192021x15.71095.71295.73055.73145.7402 5.74515.7454x2-8.4258-8.4609-8.4629-8.4805-8.4814 -8.4907-8.4951x3 6.2109

3、6.21296.23056.23146.2402 6.2451 6.2454k22232425262728x15.74765.74775.74885.74885.74945.74945.7497x2-8.4954-8.4976-8.4977-8.4988-8.4988-8.4994-8.4994x3 6.2476 6.24776.2488 6.2488 6.2494 6.2494 6.2497k29303132333435x15.7497 5.74985.7499 5.74995.74995.7500 5.7500 x2-8.4997-8.4997-8.4998-8.4999-8.4999-8

4、.4999-8.5000 x3 6.2497 6.2498 6.2499 6.2499 6.2499 6.2500 6.2500用用Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法得到迭代序列迭代法得到迭代序列 x x(k k)列表如下列表如下k0123456x1 11.00003.25004.50005.12505.43755.5938x2 1-3.5000-6.0000-7.2500-7.8750-8.1875-8.3438x3 13.7500 5.00005.6250 5.93756.0938 6.1719k78910111213x15.67195.71095.73055.7402

5、 5.74515.74765.7488x2-8.4219-8.4609-8.4805-8.4902-8.4951-8.4976-8.4988x36.21096.23056.24026.24516.2476 6.2488 6.2494k14151617181920 x15.74945.74975.74985.74995.75005.75005.7500 x2-8.4994-8.4997-8.4998-8.4999-8.5000-8.5000-8.5000 x36.24976.2498 6.24996.25006.2500 6.2500 6.25002用用SORSOR法解方程法解方程组组，取，取，

6、与取，与取 (即即Gauss-SeidelGauss-Seidel法法)作比作比较较 解：用解：用SORSOR法（法（）迭代法得到迭代序列迭代法得到迭代序列 x x(k k)列表如下列表如下k0123456x1 1-2.6000-4.0275-4.0573-4.0043-3.9981-3.9997x2 1 3.5650 3.1401 2.9908 2.9936 2.9998 3.0002x3 1 1.8006 2.0228 2.0101 2.0000 1.9996 2.0000k78x1-4.0000-4.0000 x2 3.0000 3.0000 x3 2.0000 2.0000解：用解：用

7、Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法得到迭代序列迭代法得到迭代序列 x x(k k)列表如下列表如下k0123456x1 1-3.0000-4.3050-3.9714-3.9942-4.0024-3.9997x2 1 3.7500 2.9112 2.9900 3.0058 2.9991 3.0000 x3 1 2.0250 2.0344 1.9913 2.0006 2.0002 1.9999k78x1-4.0000-4.0000 x2 3.0000 3.0000 x3 2.0000 2.00003.3.下面是一些方程组的系数阵，试判断它们对下面是一些方程组的系数阵，试判断它们

8、对JacobiJacobi迭代法，迭代法，Gauss-SeidelGauss-Seidel迭代法的收敛性迭代法的收敛性(1)不可约且对角占优不可约且对角占优,两种迭代法两种迭代法均收敛均收敛;(2)两种迭代法均不收敛两种迭代法均不收敛,但若行交换后但若行交换后为严格对角占优为严格对角占优;(3)皆不收敛皆不收敛;(4)三对角阵不可约三对角阵不可约,对角占优对角占优,两种迭代法均收敛两种迭代法均收敛;(5)严格对角占优严格对角占优,两种迭代两种迭代法均收敛法均收敛;(6)对对称正定称正定,定理定理3.93.9知知S S法收法收敛敛,J法不收法不收敛敛.4方程方程组组（1）证证明用明用简单简单迭代法收迭代法收敛敛的充要条件是：的充要条件是：（2）推）推导导用用塞德塞德尔尔迭代法收迭代法收敛敛的充要条件的充要条件（1 1）证明）证明（2）推）推导导用用塞德塞德尔尔迭代法收迭代法收敛敛的充要条件的充要条件5设 (1)若正定，的取值范围；(2)若简单迭代法收敛，的取值范围