教育精品：菱形的判定课件.ppt

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1、温故知新：温故知新：矩形菱形的性质复习矩形菱形的性质复习（有别于平行四边形的特殊性质）（有别于平行四边形的特殊性质）矩形菱形四个角都是直角四条边都相等对角线互相平分且相等对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角菱形菱形有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形 在 ABCD 中，AB=BC ABCD是菱形数学语言数学语言:判定定理判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形已知：AB=BC=CD=DA求证：四边形ABCD是菱形AB=CD,BC=AD四边形ABCD是平行四边形AB=AD四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形是

2、菱形是菱形）数学语言数学语言:在四边形在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA,AB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形.ABcD 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定在它们的中点处固定一个小钉一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围上一根四周围上一根橡皮筋橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个四边形什这个四边形什么时候变成菱形么时候变成菱形?对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.判定定理判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形A

3、BCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又 AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCDA=DC(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等距离相等)数学语言数学语言四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形已知：在已知：在 中，中，AC BDABCD求证：求证：是菱形是菱形四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形已知在

4、ABCD中对角线AC、BD交于O点。AB=5，AO=4,BO=3求证：求证：ABCD 是菱形是菱形 一个平行四边形的一边长为9，两条对角线分别为12和 。这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积。例例2 2：已知如图：已知如图EFEF是是ABCDABCD的对角线的对角线ACAC的垂的垂直平分线，直平分线，EFEF与边与边AD,BCAD,BC分别交于点分别交于点E,F.E,F.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形定理运用，例题选讲定理运用，例题选讲 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分你能判断重叠部分ABCD的形状吗？的形状吗？

5、ACDBEF 如图如图,DE,EF是是ABC的两条中位线的两条中位线,我们探究的我们探究的问题是问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系形的形状与原三角形的形状有什么关系.建议按下列步建议按下列步骤探索骤探索:(1)围成的四边形是否必定是平行四边形围成的四边形是否必定是平行四边形?ABCDFE(2)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形是菱形围成的四边形是菱形?(3)在什么条件下在什么条件下,围成的四边形是矩形围成的四边形是矩形?AB=BCB=90必定是必定是一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四

6、条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形菱形的判定方法：菱形的判定方法：已知已知如图，如图，ABCABC中中ADAD平分平分BAC，DEAB交交AC于于F，DFAC交交AB于于E。四边形四边形AFDE是是怎样的四边形？说明你的理由。怎样的四边形？说明你的理由。如下图在如下图在ABC中，中，BAC90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EFBC于于F，四边形，四边形AEFG是是菱形吗菱形吗?如图，如图，RtABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：四边形，求证：四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF 如图，ABC中，ABAC，点D是BC的中点，DEAC于E，DGAB于G，EKAB于K，GHAC于H，EK和GH相交于点F求证：四边形DEFG是菱形拓展思考，课外延伸拓展思考，课外延伸2RtABCRtABC中，中，ACBACB9090，CDCD是高，是高，AEAE是是角平分线，角平分线，CDCD、AEAE交于点交于点G G，EFABEFAB于点于点F F，试问：四边形，试问：四边形CGFECGFE是什么四边形？是什么四边形？