《理论力学》第五章 点的运动.ppt
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1、HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS第二篇第二篇 运运 动动 学学点的点的运动运动刚体的基本运动刚体的基本运动点的合成运动点的合成运动刚体的平面运动刚体的平面运动HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 运动学仅从几何方面来研究物体机械运动学仅从几何方面来研究物体机械运动的规律(轨迹、速度、加速度),运动的规律(轨迹、速度、加速度),即即研究物体在空间的研究物体在空间的位置随时间位置随时间的变化规律,的变化规律,而不涉及力和质量等与运动变化有关的物而不涉及力和质量等与运动变化有关的物理因素。理因素。运动学研究内容:运动
2、学研究内容:点的运动、点的运动、刚体的运动刚体的运动 物物体体的的运运动动都都是是相相对对的的,因因此此研研究究物物体的运动必须指明体的运动必须指明参考体和参考系参考体和参考系。HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS运动学的内容运动学的内容点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动点的直线运动点的直线运动点的曲线运动点的曲线运动点的合成运动点的合成运动刚体的平行移动刚体的平行移动刚体的定轴转动刚体的定轴转动刚体的平面运动刚体的平面运动刚体的定点运动刚体的定点运动刚体的一般运动刚体的一般运动点的运动点的运动刚体的运动刚体的运动刚体的基本刚体的基本运动形式运动形式H
3、OHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS点的运动点的运动第五章第五章 HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS轨迹或路径:轨迹或路径:点在空间所占据的位置随时点在空间所占据的位置随时间连续变化而形成的曲线间连续变化而形成的曲线轨轨迹迹曲线曲线直线直线点点的的曲曲线线运运动动点的运动轨迹点的运动轨迹点的运动方程点的运动方程点的运动速度点的运动速度点的运动加速度点的运动加速度点的位移点的位移矢量法矢量法直角坐标法直角坐标法自然法自然法HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS5-1 5-1 点的
4、运动的矢量法点的运动的矢量法点的运动方程点的运动方程r动点动点 对于点对于点O的的 矢径矢径或或位置矢位置矢 矢径矢径r的矢端线是的矢端线是点的运动轨迹点的运动轨迹MrO rv 动点的速度等于它的矢动点的速度等于它的矢径对于时间的一阶导数径对于时间的一阶导数 rMv v v 动点的加速度等于它的速动点的加速度等于它的速度对于时间的一阶导数,也度对于时间的一阶导数,也等于它的矢径对于时间的二等于它的矢径对于时间的二阶导数。阶导数。单位单位HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS5-2 5-2 点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法MrOvaxyzij
5、kxyz 点的速度矢量在直角坐标轴点的速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对时上的投影等于点的相应坐标对时间的一阶导数。间的一阶导数。点的运动方程点的运动方程HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS 点的加速度矢量在直角坐标点的加速度矢量在直角坐标轴上的投影等于点的相应坐标对轴上的投影等于点的相应坐标对时间的二阶导数。时间的二阶导数。MrOvaxyzijkxyz点的运动的直角坐标表示法点的运动的直角坐标表示法HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS轨迹方程轨迹方程HOHAI UNIVERSITY ENGINEERI
6、NG MECHANICSyxzF1=(x、y)F2=(y、z)HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例例例 一一一一人人人人在在在在路路路路灯灯灯灯下下下下由由由由灯灯灯灯柱柱柱柱起起起起以以以以匀匀匀匀速速速速 u u 沿沿沿沿直直直直线线线线背背背背离离离离灯灯灯灯柱柱柱柱行行行行走走走走,设设设设人人人人高高高高AB=lAB=l,灯灯灯灯高高高高OL=hOL=h,试试试试求求求求头头头头顶顶顶顶影影影影子子子子MM 的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。的速度和加速度。hOLABlMMHOHAI UNIVERSITY ENGINEERIN
7、G MECHANICS解:解:解:解:1.1.1.1.建立建立建立建立OxOx坐标轴坐标轴坐标轴坐标轴xhOLABlu txMM2.2.2.2.MM点的运动方程点的运动方程点的运动方程点的运动方程3.3.3.3.MM点的速度点的速度点的速度点的速度4.4.4.4.MM点的加速度点的加速度点的加速度点的加速度uHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS例例例例 半半半半径径径径是是是是 r r 的的的的车车车车轮轮轮轮沿沿沿沿固固固固定定定定水水水水平平平平轨轨轨轨道道道道滚滚滚滚动动动动而而而而不不不不滑滑滑滑动动动动。轮轮轮轮缘缘缘缘上上上上一一一一点点点点
8、MM,在在在在初初初初瞬瞬瞬瞬时时时时与与与与轨轨轨轨道道道道上上上上的的的的O O点点点点叠叠叠叠合合合合;在在在在任任任任意意意意t t时时时时刻刻刻刻,半半半半径径径径MCMC与与与与轨轨轨轨道道道道的的的的垂垂垂垂线线线线HCHC组组组组成成成成交交交交角角角角=t=t,其中其中其中其中 是常量。试求是常量。试求是常量。试求是常量。试求MM点的运动方程、速度和加速度。点的运动方程、速度和加速度。点的运动方程、速度和加速度。点的运动方程、速度和加速度。C CMMHHO OC CMMHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS解:为了求解:为了求M点的轨迹、
9、速度、加速度须要建点的轨迹、速度、加速度须要建立立M点的运动方程,以点的运动方程,以M点与轨道第一次接触点与轨道第一次接触的瞬时作为计算时间的起点(即在该时刻时间的瞬时作为计算时间的起点(即在该时刻时间t t=0=0)并以该瞬时轨道上与)并以该瞬时轨道上与M接触的点为坐标原接触的点为坐标原点点O,x轴为水平向右,轴为水平向右,y y轴为铅直向上,取轴为铅直向上,取M点在任一瞬时点在任一瞬时t的位置来考察,可见的位置来考察,可见M点的坐标点的坐标为为HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSMMO OABDrxx=OB-AB=OB-MD=OB-r siny=MA
10、=CB-CD=r-r cosOB=MB=rx=OB-AB=OB-MD=rt-r sinM点的轨迹曲线,旋轮线点的轨迹曲线,旋轮线或摆线或摆线OB=MB=rtHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS3.3.3.3.MM点的速度点的速度点的速度点的速度C CMMHHO OC CMMxy任意数瞬时速度任意数瞬时速度v的大小和方向的大小和方向EvEHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICS4.4.4.4.MM点的加速度点的加速度点的加速度点的加速度方向方向EIHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANIC
11、S例例1:图示机构中图示机构中A、B两滑块可分别沿互相垂直的两两滑块可分别沿互相垂直的两直槽滑动。已知直槽滑动。已知BA=a,AMb,t+(,为常量为常量),求点,求点M的运动轨迹、速度和加速度。的运动轨迹、速度和加速度。BAMabOxy解:解:运动方程:运动方程:轨迹方程轨迹方程:速度速度:加速度加速度:HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSEvE例例2:半径为半径为R的圆轮在水平面上只滚不滑,已知轮的圆轮在水平面上只滚不滑,已知轮心速度为一常量,试求轮缘上一点心速度为一常量,试求轮缘上一点M的轨迹、速度和的轨迹、速度和加速度。加速度。OxyA AvAM
12、IDB解:解:以以M与地面重合与地面重合的点的点O为坐标原点,为坐标原点,建立建立xOy系,设系,设M在在O处为初时刻。处为初时刻。M点运动方程:点运动方程:M点速度点速度:EM0HOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHANICSEI例例2 2:半径为半径为R的圆轮在水平面上只滚不滑,已知轮的圆轮在水平面上只滚不滑,已知轮心速度为一常量,试求轮缘上一点心速度为一常量,试求轮缘上一点M M的轨迹、速度和的轨迹、速度和加速度。加速度。解:解:M点加速度点加速度:即即a沿沿MA,指向指向AOxyA AvAMHOHAI UNIVERSITY ENGINEERING MECHA
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