异面直线所成的角习题课.ppt

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1、异面直线所成的角异面直线所成的角掌握异面直线所成角的概念及求异掌握异面直线所成角的概念及求异 面直线所成角的常用方法。面直线所成角的常用方法。掌握求角计算题的步骤：掌握求角计算题的步骤：“一作，二证，一作，二证，三计算三计算”，思想方法是将空间问题转化为，思想方法是将空间问题转化为平面问题即平面问题即“降维降维”的思想方法的思想方法。复习目标复习目标:知识回顾知识回顾:(2)(2)范围范围：设设a、b是异面直线，过空间任一点是异面直线，过空间任一点O引引 ，则，则 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)，叫做异，叫做异 面直线面直线a、b所成的角所成的角.ab(1)(1)定义：定义：Oaba线线

2、角抓平移线线角抓平移P求求异面直线所成的角异面直线所成的角主要思路主要思路:ABDCA1B1D1C1例例1、在正方体、在正方体AC1中，求异面直中，求异面直线线A1B和和B1C所成的角所成的角A1B和和B1C所所成的角为成的角为60和和A1B成角为成角为60的面对角线的面对角线共有共有 条。条。8ADCBFE例例2 2、在三棱锥、在三棱锥A-A-BCDBCD中中AD=BC=2aAD=BC=2a，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的的中点中点EF=EF=，求，求ADAD和和BCBC所成的角所成的角MEMF=120EMF=120 AD和和BC所成的角为所成的角为60 切记切记:别忘了角的

3、范围别忘了角的范围!ADCBA1D1C1B1求异面直线求异面直线ABAB1 1与与BDBD1 1所成角所成角；例例3 3：已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为a.a.线线角线线角注意注意9090 的特殊的特殊情形情形oEADCBA1D1C1B1变题变题:已知正方体已知正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱长为中，棱长为a.a.O O为底面中心，为底面中心，F F为为DDDD1 1中点中点E E在在A A1 1B B1 1上上,求求AFAF与与OEOE所所成的角成的角OEFN例例4、如图

4、，在三棱锥如图，在三棱锥DABC中，中，DA 平面平面ABC，ACB=90，ABD=30，AC=BC，求异面直，求异面直线线AB 与与CD所成的角的余弦值。所成的角的余弦值。ABCDABCD（1）固定固定CDCD，移动，移动AB AB，EFABAB向前移动向前移动思路一：平移思路一：平移ABCDMABAB向上移动向上移动ABAB还有其他方向可以移动还有其他方向可以移动(2)(2)：固定固定AB AB，移动，移动 CDCD，ABCDABCD(3)(3)：同时移动同时移动 AB AB，CDCD，EMFN思路二：补形思路二：补形ABCDPEMNABCD（1）平移法：平移法：即根据定义，以即根据定义，

5、以“运动运动”的观点，用的观点，用“平移转化平移转化”的方法，的方法，使之成为相交直线所成的角使之成为相交直线所成的角。具体地讲是选择具体地讲是选择“特殊点特殊点”作异面直线作异面直线的平行线，构作的平行线，构作含含异面直线所成异面直线所成(或其补角或其补角)的角的角的三角形，再求之。的三角形，再求之。归纳小结归纳小结:（2）补形法：补形法：把空间图形补成把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体等，其目的在于体、平行六面体等，其目的在于易于发现两条异面直线的关系。易于发现两条异面直线的关系。1、异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是（0，90，

6、在把异面直线所成的角平移转化为平面三在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角，常用余弦定理求其大小，当角形中的角，常用余弦定理求其大小，当余弦值为负值余弦值为负值时，其对应角为钝角，这时，其对应角为钝角，这不不符合符合两条异面直线所成角的定义，故其补两条异面直线所成角的定义，故其补角为所求的角，角为所求的角，这一点要注意。这一点要注意。2、当异面直线当异面直线垂直垂直时，应用线面垂直的定时，应用线面垂直的定义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的义或三垂线定理（或逆定理）判定所成的角为角为90，也是不可忽视的办法。也是不可忽视的办法。注意点：注意点：1、在正方体、在正方体AC1中，中，M,N分别是分别是A1A和和B1B的中点，求异面直线的中点，求异面直线CM和和D1N所成的角？所成的角？ABDCA1B1D1C1MN巩固练习巩固练习:ADCBA1D1C1B12 2、若、若M M为为A A1 1B B1 1的中点，的中点，N N为为BBBB1 1的中点，的中点，求异面直线求异面直线AMAM与与CNCN所成的角；所成的角；NMFEPABCMN3、空间四边形、空间四边形P-ABC中，中，M，N分分别是别是PB，AC的中点，的中点，PA=BC=4，MN=3，求，求PA与与BC所成的所成的角？角？E