人教版全国数学中考复习方案第16讲二次函数的应用.ppt

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1、第第16讲讲二次函数的应用二次函数的应用 第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点聚焦考点考点1 1 二次函数的应用二次函数的应用 二次函数的二次函数的应应用关用关键键在于建立二次函数的数学模型，在于建立二次函数的数学模型，这这就需要就需要认认真真审题审题，理解，理解题题意，利用二次函数解决意，利用二次函数解决实际实际问题问题，应应用最多的是根据二次函数的最用最多的是根据二次函数的最值值确定最大利确定最大利润润、最最节节省方案等省方案等问题问题第第16讲讲 考点聚焦考点聚焦考点考点2 2 建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题建立平面直角坐标系，用二次函数的图象解决实际问题 建立平

2、面直角坐建立平面直角坐标标系，把代数系，把代数问题问题与几何与几何问题进问题进行互行互相相转转化，充分化，充分结结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆圆等知等知识识解决解决问题问题，求二次函数的解析式是解，求二次函数的解析式是解题题关关键键第第16讲讲 归类示例归类示例归类示例归类示例类型之一利用二次函数解决抛物线形问题类型之一利用二次函数解决抛物线形问题命题角度：命题角度：1.利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、利用二次函数解决导弹、铅球、喷水池、抛球、跳水等抛物线形问题；跳水等抛物线形问题；2.利用二次函数解决拱桥、护栏等问题利用二次函数解决

3、拱桥、护栏等问题例例1 1 2012安徽安徽 如如图图161，排球运，排球运动员动员站在点站在点O处处练习发练习发球，将球从球，将球从O点正上方点正上方2 m的的A处发处发出，把球看成点，出，把球看成点，其运行的高度其运行的高度y(m)与运行的水平距离与运行的水平距离x(m)满满足关系式足关系式ya(x6)2h.已知球网与已知球网与O点的水平距离点的水平距离为为9 m，高度，高度为为2.43 m，球，球场场的的边边界距界距O点的水平距离点的水平距离为为18 m.第第16讲讲 归类示例归类示例 (1)当当h2.6时时，求，求y与与x的关系式的关系式(不要求写出自不要求写出自变变量量x的取的取值值

4、范范围围)；(2)当当h2.6时时，球球能能否否越越过过球球网网？球球会会不不会会出出界界？请说请说明理由；明理由；(3)若若球球一一定定能能越越过过球球网网，又又不不出出边边界界，求求h的的取取值值范范围围图图161 第第16讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)根据根据h h2.62.6和函数和函数图图象象经过经过点点(0(0，2)2)，可用待定系，可用待定系数法确定二次函数的关系式；数法确定二次函数的关系式；(2)(2)要判断球是否要判断球是否过过球网，就是球网，就是求求x x9 9时对应时对应的函数的函数值值，若函数，若函数值值大于或等于网高大于或等于网高2.432.43，则则球

5、能球能过过网，反之网，反之则则不能；要判断球是否出界，就是求抛物不能；要判断球是否出界，就是求抛物线线与与x x轴轴的交点坐的交点坐标标，若，若该该交点坐交点坐标标小于或等于小于或等于1818，则则球不出界，球不出界，反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出反之就会出界；要判断球是否出界，也可以求出x x1818时对应时对应的函数的函数值值，并与，并与0 0相比相比较较(3)(3)先根据函数先根据函数图图象象过过点点(0(0，2)2)，建，建立立h h与与a a之之间间的关系，从而把二次函数化的关系，从而把二次函数化为为只含有字母系数只含有字母系数h h的的形式，要求球一定能越形式，要求球一

6、定能越过过球网，又不出球网，又不出边边界界时时h h的取的取值值范范围围，结结合函数的合函数的图图象，就是要同象，就是要同时时考考虑虑当当x x9 9时对应时对应的函数的函数y y的的值值大于大于2.432.43，且当，且当x x1818时对应时对应的函数的函数y y的的值值小于或等于小于或等于0 0，进进而而确定确定h h的取的取值值范范围围第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 利用二次函数解决抛物利用二次函数解决抛物线线形形问题问题，一般是先根据，一般是先根据实际问题实际问题的特点建立直角坐的特点建立直角坐

7、标标系，系，设设出合适的二次函出合适的二次函数的解析式，把数的解析式，把实际问题实际问题中已知条件中已知条件转转化化为为点的坐点的坐标标，代入解析式求解，最后要把求出的代入解析式求解，最后要把求出的结结果果转转化化为实际问为实际问题题的答案的答案 类型之类型之二二次函数在营销问题方面的应用二二次函数在营销问题方面的应用命题角度：命题角度：二次函数在销售问题方面的应用二次函数在销售问题方面的应用第第16讲讲 归类示例归类示例例例2 2 2011盐盐城城 利民商店利民商店经销经销甲、乙两种商品甲、乙两种商品现现有有如下信息：如下信息：图图162 第第16讲讲 归类示例归类示例请请根据以上信息，解答

8、下列根据以上信息，解答下列问题问题：(1)甲、乙两种商品的甲、乙两种商品的进货单进货单价各多少元？价各多少元？(2)该该商店平均每天商店平均每天卖卖出甲商品出甲商品500件和乙商品件和乙商品300件件经调查发现经调查发现，甲、乙两种商品零售，甲、乙两种商品零售单单价分价分别别每每降降0.1元，元，这这两种商品每天可各多两种商品每天可各多销销售售100件件为为了使了使每天每天获获取更大的利取更大的利润润，商店决定把甲、乙两种商品，商店决定把甲、乙两种商品的零售的零售单单价都下降价都下降m元在不考元在不考虑虑其他因素的条件其他因素的条件下，当下，当m定定为为多少多少时时，才能使商店每天，才能使商店

9、每天销销售甲、乙售甲、乙两种商品两种商品获获取的利取的利润润最大？每天的最大利最大？每天的最大利润润是多少是多少？第第16讲讲 归类示例归类示例 解析解析(1)(1)相等关系：甲、乙两种商品的相等关系：甲、乙两种商品的进货单进货单价之和是价之和是5 5元；元；按零售价按零售价买买甲商品甲商品3 3件和乙商品件和乙商品2 2件，共付了件，共付了1919元元(2)(2)利利润润(售价售价进进价价)件数件数 第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 二次函数解决二次函数解决销销售售问题问题是我是我们们生活中生活中经经常遇常遇到的到的问题问题，这类问题这类问题通常是根据通常是根据实

10、际实际条件建立二条件建立二次函数关系式，然后利用二次函数的最次函数关系式，然后利用二次函数的最值值或自或自变变量在量在实际问题实际问题中的取中的取值值解决利解决利润润最大最大问题问题 类型之三二次函数在几何图形中的应用类型之三二次函数在几何图形中的应用 例例3 3 2012无无锡锡 如如图图163，在，在边长为边长为24 cm的正方形的正方形纸纸片片ABCD上，剪去上，剪去图图中阴影部分的四个全等的等腰直角中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿三角形，再沿图图中的虚中的虚线线折起，折成一个折起，折成一个长长方体形状的包方体形状的包装盒装盒(A、B、C、D四个四个顶顶点正好重合于上底面上一点

11、点正好重合于上底面上一点)已知已知E、F在在AB边边上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜上，是被剪去的一个等腰直角三角形斜边边的两个端点，的两个端点，设设AEBFx cm.第第16讲讲 归类示例归类示例命题角度：命题角度：1.二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及二次函数与三角形、圆等几何知识结合往往是涉及最大面积，最小距离等；最大面积，最小距离等；2.在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围在写函数解析式时，要注意自变量的取值范围第第16讲讲 归类示例归类示例(1)(1)若折成的包装盒恰好是个正方体，若折成的包装盒恰好是个正方体，试试求求这这个包装盒个包装盒的体的体积积V V；(2)(2

12、)某广告商要求包装盒的表面某广告商要求包装盒的表面(不含下底面不含下底面)积积S S最大，最大，试问试问x x应应取何取何值值？图图163第第16讲讲 归类示例归类示例第第16讲讲 归类示例归类示例 二次函数在几何二次函数在几何图图形中的形中的应应用，用，实际实际上是数形上是数形结结合思想的运用，融代数与几何合思想的运用，融代数与几何为为一体，把代数一体，把代数问题问题与与几何几何问题进问题进行互相行互相转转化，充分运用三角函数解直角三化，充分运用三角函数解直角三角形，相似、全等、角形，相似、全等、圆圆等来解决等来解决问题问题，充分运用几何，充分运用几何知知识识求解析式是关求解析式是关键键二次

13、函数与三角形、二次函数与三角形、圆圆等几何等几何知知识结识结合合时时，往往涉及最大面，往往涉及最大面积积，最小距离等，最小距离等问题问题，解决的解决的过过程中需要建立函数关系，运用函数的性程中需要建立函数关系，运用函数的性质质求求解解第第16讲讲 回归教材回归教材如何定价利润最大如何定价利润最大教材母题教材母题人教版人教版九下九下P23探究探究1 回归教材回归教材 某商品某商品现现在的售价在的售价为为每件每件6060元，每星期可元，每星期可卖卖出出300300件件市市场调查场调查反映：如反映：如调调整价格，每整价格，每涨涨价价1 1元，每星期要少元，每星期要少卖卖出出1010件；每降价件；每降

14、价1 1元，每星期可多元，每星期可多卖卖出出2020件已知商品的件已知商品的进进价价为为每件每件4040元，如何定价才能使利元，如何定价才能使利润润最大？最大？第第16讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)设每件涨价设每件涨价x元，每星期售出商品的利润元，每星期售出商品的利润y随随x变化变化的关系式为的关系式为y(60 x)(30010 x)40(30010 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x30.y10 x2100 x600010(x5)26250，因此当因此当x5时，时，y取得最大值为取得最大值为6250元元(2)设每件降价设每件降价x元，每星期售出商品的利润元，每星期售出

15、商品的利润y随随x变化的关变化的关系式为系式为y(60 x40)(30020 x)，自变量，自变量x的取值范围是的取值范围是0 x20，y20 x2100 x600020(x2.5)26125，因此当因此当x2.5时，时，y取得最大值为取得最大值为6125元元第第16讲讲 回归教材回归教材(3)每件售价每件售价60元元(即不涨不降即不涨不降)时，每星期可卖时，每星期可卖出出300件，其利润件，其利润y(6040)3006000(元元)综上所述，当商品售价定为综上所述，当商品售价定为65元时，一周能获元时，一周能获得最大利润得最大利润6250元元 点析点析 本本题题是一道是一道较较复复杂杂的市的

16、市场营销问题场营销问题，需要分情，需要分情况况讨论讨论，建立函数关系式，在每种不同情况下，必，建立函数关系式，在每种不同情况下，必须须注注意自意自变变量的取量的取值值范范围围，以便在，以便在这这个取个取值值范范围围内，利用函内，利用函数最数最值值解决解决问题问题第第16讲讲 回归教材回归教材中考变式2012嘉嘉兴兴 某某汽汽车车租租赁赁公公司司拥拥有有20辆辆汽汽车车据据统统计计，当当每每辆辆车车的的日日租租金金为为400元元时时，可可全全部部租租出出；当当每每辆辆车车的的日日租租金金每每增增加加50元元，未未租租出出的的车车将将增增加加1辆辆；公公司司平平均均每每日日的的各各项项支支出出共共

17、4800元元设设公公司司每每日日租租出出x辆辆时时，日日收收益益为为y元元(日日收收益益日日租租金金收收入入平平均均每每日日各各项项支支出出)(1)公公司司每每日日租租出出x辆辆时时，每，每辆车辆车的日租金的日租金为为_元元(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)当当每每日日租租出出多多少少辆辆时时，租租赁赁公公司司日日收收益益最最大大？最最大大是是多多少元？少元？(3)当每日租出多少当每日租出多少辆时辆时，租，租赁赁公司日收益不盈也不公司日收益不盈也不亏亏？(140050 x)第第16讲讲 回归教材回归教材解：解：(1)(140050 x)(2)yx(50 x1400)480050 x21400 x480050(x14)25000.当当x14时，在时，在0 x20范围内，范围内，y有最大值有最大值5000.当每日租出当每日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元元(3)要使租赁公司日收益不盈也不亏，即要使租赁公司日收益不盈也不亏，即y0.即即50(x14)250000，解得，解得x124，x24.x24不合题意，舍去不合题意，舍去当每日租出当每日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏辆时，租赁公司日收益不盈也不亏