空间向量的直角坐标运算.ppt

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1、空间向量的直角坐标表示及运算空间向量的直角坐标表示及运算3.1.4平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示分别与分别与x 轴、轴、y 轴方向相同的两轴方向相同的两单位向单位向量量 、作为基底作为基底,则任一向量则任一向量 ，用这组基底可表示为用这组基底可表示为平面向量的坐标表示：平面向量的坐标表示：有且只有一对实数有且只有一对实数 ,，使，使 =(,)OxyaA(,)（，）叫做向量）叫做向量a的坐标的坐标一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标的坐标减去始点的坐标 二、距离与夹角二、距离与夹角1.1.距离公式距离公式2.2.夹角公

2、式夹角公式利用向量的坐标表示求夹角和距离利用向量的坐标表示求夹角和距离考点三考点三利利用用空空间间直直角角坐坐标标系系解解立立体体几几何何中中的的题题，需需首首先先建建立立空空间间直直角角坐坐标标系系，选选取取图图中中有有公公共共起起点点且且互互相相垂垂直直的的三三条条线线段段所所在在直直线线为为坐坐标标轴轴；再再利用公式解决利用公式解决夹夹角、模等角、模等问题问题例例3如图，在正方体中，如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。，求与所成的角的余弦值。解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系，则立空间直角坐标系，则四、课堂小结：四、课堂小结：1.基本知识：基本

3、知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。证明。3关于空关于空间间直角坐直角坐标标系的建立系的建立建建系系时时，要要根根据据图图形形特特点点，充充分分利利用用图图形形中中的的垂垂直直关关系系确确定定原原点点和和各各坐坐标标轴轴同同时时，使使尽尽可可能能多多的的点点在在坐坐标标轴轴上上或或坐坐标标平平面面内内这这样样可可以以较较方方便便的写出点的坐的写出点的坐标标