来凤中学253_利用频率估计概率.ppt

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1、教学重难点教学重难点教学重点教学重点 理解当试验次数较大时，试验频理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率。率稳定于理论概率。教学难点教学难点对概率的理解。对概率的理解。教学目标教学目标过程与方法过程与方法 当事件的试验结果不是有限个或结果当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。通过试验，理解当试验次数较大时概率。通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。率观念。知识与能力知识与能力 通过实验及分析试验结果、收集数据、通过实验及分析试验结果、收集数据、处

2、理数据、得出结论的试验过程，体会频处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。率的集中趋势估计概率的能力。通过具体情境使学生体会到概率是描述不通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识的习惯。在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。和能力。教学目标教学目标情感态度与价值观情感态度与价值观新课导入新课导入 同一条件

3、下同一条件下,在大量重复试验中在大量重复试验中,如如果某随机事件果某随机事件A A发生的频率稳定在某个发生的频率稳定在某个常数常数p p附近附近,那么这个常数就叫做事件那么这个常数就叫做事件A A的概率的概率.P(A)=P(A)=m mn n问题问题(两题中任选一题）两题中任选一题）:.掷一次骰子，向上的一面数字是的掷一次骰子，向上的一面数字是的概率是概率是_ .某射击运动员射击一次，命中靶心的某射击运动员射击一次，命中靶心的概率是概率是_命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等命中靶心与未命中靶心发生可能性不相等试验的结果不是有限个的试验的结果不是有限个的各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可

4、能性相等试验的结果是有限个的试验的结果是有限个的等可能事件等可能事件 某林业部门要考察某种幼树在一某林业部门要考察某种幼树在一定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？定条件的移植成活率，应该用什么具体做法？问题问题1 1分析：分析：幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。幼苗移植成活率是实际问题中的一种概率。这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计。在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移在同样条件下，大量地对这种幼苗进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果植，并统计成活情

5、况，计算成活的频率。如果随着移植棵数随着移植棵数n n的越来越大，频率的越来越大，频率 越来越稳越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。活率的近似值。某林业部门要考查某种幼树在一定条件下某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率的移植成活率,应采用什么具体做法应采用什么具体做法?观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，观察在各次试验中得到的幼树成活的频率，谈谈你的看法谈谈你的看法估计移植成活率估计移植成活率移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702350.8704003697

6、50662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是实际问题中的一种概率是实际问题中的一种概率,可理解为成活的概率可理解为成活的概率.数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现,在随机试验中在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结每次测得的结果虽不尽相同果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却但大量重复试验所得结果却能反能反应客观规律应客观规律.这称为这称为大数法则大数法则,亦称亦称大数定律大数定律.由频率可以估计

7、概率是由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布由瑞士数学家雅各布伯努伯努利（利（1654165417051705）最早阐明）最早阐明的，因而他被公认为是概率的，因而他被公认为是概率论的先驱之一论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理估计移植成活率估计移植成活率由下表可以发现，幼树移植成活的频率在由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为0.90.9移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率0.8()50472702

8、350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林业部门种植了该幼树林业部门种植了该幼树10001000棵棵,估计能估计能成活成活_棵棵.2.2.我们学校需种植这样的树苗我们学校需种植这样的树苗500500棵来绿棵来绿化校园化校园,则至少向林业部门购买约则至少向林业部门购买约_棵棵.900556.某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克

9、大约定价为多少元比较合适？问题问题2 251.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概

10、率？利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，根据频率稳定性定理，在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千千克克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0

11、980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的为简单起见，我们能否直接把表中的500500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？橘损坏的概率？完成下表完成下表,利用你得到的结论解答下列问题利用你得到的结论解答下列问题:解：根据估计的概率可以知道，在解：根据估计的概率可以知道，在1000010000千克柑千克柑橘中完好柑橘的质量为橘中完好柑橘的质量为100000.9=9000100000.9=9000千克，千克，完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x x元，则应有元，则应有（x-2.22x-2.2

12、2）9000=50009000=5000解得解得 x2.8x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.82.8元可获元可获利润利润50005000元。元。1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和42%42%，则这个，则这个水塘里有鲤鱼水塘里有鲤鱼_尾尾,鲢鱼鲢鱼_尾尾.3102702.2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是但无法确

13、定各种颜色的产量，于是该文具该文具厂就笔袋的颜色随机调查了厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别计算了各种颜色名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：的频率，绘制折线图如下：做一做做一做(1)(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)(2)你能你能估计估计调查到调查到10 00010 000名同学时，红色的频率是多少吗？名同学时，红色的频率是多少吗？估计调

14、查到估计调查到10 00010 000名同学时，红色的频率大约仍是名同学时，红色的频率大约仍是40%40%左右左右.随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在40%40%左右左右.(3)(3)若你是该厂的负责人若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为例大约为4:2:1:1:2.4:2:1:1:2.3.3.如图如图,长方形内有一不规则区域长方形内有一不规则区域,现在玩投现在玩投掷游戏掷游戏,如果随机掷中长方形的如果随机掷中长方形的300300次

15、中，有次中，有100100次是落在不规则图形内次是落在不规则图形内.【拓展拓展】你能设计一个利用频你能设计一个利用频率估计概率的实验方法估率估计概率的实验方法估算该不规则图形的面积的算该不规则图形的面积的方案吗方案吗?(1)(1)你能估计出掷中不规则图形的概率吗？你能估计出掷中不规则图形的概率吗？(2)(2)若该长方形的面积为若该长方形的面积为150,150,试估计不规则试估计不规则 图形的面积图形的面积.一个学习校小组有一个学习校小组有6 6名男生名男生3 3名女生。老师名女生。老师要从小组的学生中先后随机地抽取要从小组的学生中先后随机地抽取3 3人参加几人参加几项测试，并且每名学生都可被重

16、复抽取。你能项测试，并且每名学生都可被重复抽取。你能设计一种试验来估计设计一种试验来估计“被抽取的被抽取的3 3人中有人中有2 2名男名男生生1 1名女生名女生”的概率吗？的概率吗？当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.回味无穷当试验次数很大时当试验次数很大时,一个事件发生一个事件发生频率频率也稳也稳定在相应的定在相应的概率概率附近附近.因此因此,我们可以通我们可以通过多次试验过多次试验,用一个事件发生的用一个事件发生的频率频率来估计这一事件发来估计这一事件发生的生的概率概率.小结 拓展w频率与概率的

17、关系频率与概率的关系我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数只要试验的次数n足够大，频率足够大，频率n就可以作为概率就可以作为概率p的估计值的估计值m结束寄语结束寄语:概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的一种数学描述,它它可以帮助我们更好地认识随机现象可以帮助我们更好地认识随机现象,并对生并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策活中的一些不确定情况作出自己的决策.从表面上看，随机现象的每一次观察从表面上看，随机现象的每一次观察结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，结果都是偶然的，但多次观察某个随机现象，立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必立即可以发现：在大量的偶然之中存在着必然的规律然的规律.