第七讲 非参数检验.ppt

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1、第八章 非参数检验（nonparametric test）第一节 概述参数检验 parametric test(1)总体分布类型已知,如率服从二项分布、样本均数服从正态分布;(2)由样本统计量推断未知总体参数。这时,对总体参数m、p 的假设检验称为参数检验。如 t 检验：F 检验:非参数检验(nonparametric test)对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)，它直接对总体分布的位置作假设检验。已知已知已知已知总体分布类型总体分布类型总体分布类型总体分布类型，对，对，对，对未知参数进行统计推断未知参数进行统计推断未知参数进行统

2、计推断未知参数进行统计推断依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类依赖于特定分布类型，型，型，型，比较的是比较的是比较的是比较的是参数参数参数参数 参数检验参数检验 （parametric testparametric test）非参数检验非参数检验 （nonparametric testnonparametric test）对总体的分布类型对总体的分布类型对总体的分布类型对总体的分布类型不作严格要求不作严格要求不作严格要求不作严格要求 不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，不受分布类型的影响，比比比比较的是较的是较的是较的是总体分布位置总体分布位置总体分布位置总

3、体分布位置 优点：优点：优点：优点：方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、方法简便、易学易用，易于推广使用、应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料应用范围广；可用于参数检验难以处理的资料(如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值如等级资料，或含数值“50mg”50mg”等等等等 )缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失

4、部分信息，其检验效能较低应用非参数检验的情况1.不满足正态和方差齐性条件不满足正态和方差齐性条件的小样本资料；的小样本资料；2.总体总体分布类型不明分布类型不明的小样本资料；的小样本资料；3.一一端端或或二二端端是是不不确确定定数数值值（如如0.002、65等）的资料等）的资料（必选必选）；4.单向有序列联表单向有序列联表资料（等级资料）；资料（等级资料）；秩次(rank)将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号。例例1 11只大鼠存活天数：只大鼠存活天数：存活天数存活天数4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60秩次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11

5、10.5 10.5例例2 7名名 肺炎病人的治疗结果：肺炎病人的治疗结果：危险程度危险程度 治愈治愈 治愈治愈 死亡死亡 无效无效 治愈治愈 有效有效 治愈治愈秩次 1 2 7 6 3 5 4平均秩次平均秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5本章介绍的非参数统计方法 均基于秩次秩次秩次相同(tie)取平均秩次！第二节配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon signed-rank test）1配对样本差值的中位数与0的比较2单个样本中位数和总体中位数比较表 8.1 12份血清两法测血清谷-丙转氨酶（nmol S-1/L）的比较 1配对样本配对样本差值差值的中位数与的

6、中位数与0的比较的比较1.建立检验假设，确定检验水准2.求检验统计量T值 省略所有差值为0的对子数按差值的绝对值从小到大编秩，相同秩（ties）则取平均秩任取正秩和或负秩和为T，本例取T=11.5。检验步骤 3.确定P值，作出推断结论(1)当5 n50时，查T界值表判断原则:T 在范围之外，P （T范围越小，P越大）n=11,=0.10:13-53 =0.05:10-56注意：当n5时，应用秩和检验不能得出双侧有统计学意义的概率，故n必须大于等于5。T=11.5(2)若当n50，超出附表范围，可用正态近似法作Z检验。（注意相持现象：超过25%，应进行校正）2单个单个样本中位数和总体中位数样本中

7、位数和总体中位数比较比较第三节 两个独立样本检验Wilcoxon 秩和检验 （Wilcoxon rank sum test）1.原始数据的两样本比较2.频数表资料和等级资料的两样本比较基本思想假设两总体分布相同（H0），两样本可认为是从同一总体中抽取的随机样本；将二者混合后由小到大编秩，然后分别计算两样本组的平均秩和应大致相等，其差别是由随机抽样引起的；如果两样本平均秩和差别很大，就有理由认为H0不成立1.原始数据的两样本比较 符合参数条件时，采用两样本均数的t检验表8.2 不同作业的两组工人的血铅值 例8.2例数较小者为n1、T1检验步骤求检验统计量求检验统计量T 值值 H0：两组总体分布位

8、置相同；H1：两组总体分布位置不相同；0.05确定P值，作出推断下结论 1.查表法查表法(样本含量较小，根据样本含量较小，根据T查查P值值)本例，概率为双侧0.05对应的T值为42-84，T=93.5，超出该范围，故P0.05，按=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，可以认为两组工人血铅值的总体分布的位置不同。2.若若n1或或n2-n1超出了成组设计超出了成组设计T界值的范围，可界值的范围，可用正态近似性检验用正态近似性检验 2.频数表资料和等级资料的两样本比较 名义数据的两样本比较，采用率或构成比的卡方 检验常错误采用常错误采用 卡方检验卡方检验指标很好好一般差疗效01年160380204

9、002年1704101060住院日01年1802501304002年20031012020费用01年1302701307002年110320120100表8.3 01-02年病人按医疗质量等级的频数分配表疗效疗效 =6.786，p=0.079 =0.194，p=0.659住院日住院日 =12.568，p=0.006 =3.690，p=0.055费用费用 =9.613，p=0.020 =2.399，p=0.121结论：不能认为两年疗效不同，而两年的住院日和费用均有差别，根据调查结论：不能认为两年疗效不同，而两年的住院日和费用均有差别，根据调查所得平均住院日和平均费用可以认为平均住院日所得平均住院

10、日和平均费用可以认为平均住院日01年比年比02年长，而费用年长，而费用01年年低于低于02年。年。表表 8.4 吸烟与不吸烟工人的吸烟与不吸烟工人的HbCO(%)含量的比较含量的比较 先确定各等级的合计人数、秩范围和平均秩，见表8-3的（4）栏、（5）栏和（6）栏，再计算两样本各等级的秩和，见（7）栏和（8）栏；本例n1=39超过了成组设计T界值表范围，需用近似正态检验，由于相持过多，进行校正；计算Z值第四节 K个独立样本检验完全随机设计多个样本比较的Kruskal-Wallis H检验1原始数据的多个样本比较2有序（等级）数据的多个样本比较1.原始数据的多个样本比较 Kruskal-Wallis H检验H0:多个总体分布位置相同;H1:多个总体分布位置不全相同不全相同不全相同不全相同。如果满足参数条件，这类资料一般作完全随机设计ANOVASUMMARYSUMMARYWilcoxon符号秩检验：配对设计两样本比较符号秩检验：配对设计两样本比较Wilcoxon秩和检验：完全随机设计两样本比秩和检验：完全随机设计两样本比较较Kruskal-Wallis秩和检验：完全随机设计设计秩和检验：完全随机设计设计多样本比较多样本比较