24等比数列.ppt

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1、 如果一个如果一个 数列从数列从第第 项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的的 等于等于 ,那么那么这个数列叫做等比数列这个数列叫做等比数列.该该常数叫做等比数列的常数叫做等比数列的 ，用用 表示。表示。等差数列：等差数列：如果一个数列从如果一个数列从第第 项起，每一项与前一项项起，每一项与前一项的的 等于等于 ，那么这，那么这个数列叫做等差数列。这个个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的常数叫做等差数列的 ，用用 表示。表示。等比数列：等比数列：一、一、等比数列定义等比数列定义 1,3,5,7,9;(1)3,0,-3,-6,;(2)2，2，2，2,2,;(3)2差差同一个常数同一个常

2、数公差公差d2比比同一个常数同一个常数公比公比qd数学表达式：数学表达式：q 1，2，4，8，(1)32,16，8，4，(2)-1，5，-25，125，(3)数学表达式：数学表达式：2.在等比数列中含在等比数列中含0项吗项吗?q=0?（不含、（不含、q0）1.等比数列中前项与后项的比是一个常数吗？等比数列中前项与后项的比是一个常数吗？它是该数列的公比吗？它是该数列的公比吗？对等比数列定义的理解对等比数列定义的理解 思考：思考：（是常数，不是公比）（是常数，不是公比）3.数列数列a,a,a,a,是等差数列吗？是等比数列吗？是等差数列吗？是等比数列吗？（它是等差数列，（它是等差数列，a=0时不是等

3、比数列；）时不是等比数列；）判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由是多少，若不是，请说明理由1)、16，8，4，2，1，；2)、5，-25，125，-625，；3)、2，2，2，2，2，；4)、1，0，1，0，1，；公比是公比是0.5公比是公比是-5公比是公比是1练习练习 不是不是等差中项等差中项等比中项等比中项如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数A，使，使a，A，b成成 ，那么那么A叫做叫做a与与b的的等差中项等差中项。二、二、等比中项等比中项 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b

4、成成 ，那，那么么G叫做叫做a与与b的的等比中项等比中项。等差数列等差数列等比数列等比数列注意：任意两个数注意：任意两个数a与与b有且只有一个等差中项，只有有且只有一个等差中项，只有a与与b同号时才存在等比中项，并且有两个，它们互为相同号时才存在等比中项，并且有两个，它们互为相反数。反数。练习：求下列各组数的等比中项练习：求下列各组数的等比中项（1）2与与8 （2）-3与与-12 三、三、等比数列的通项公式等比数列的通项公式 等差数列等比数列通项公式：通项公式 a2=a1q an=a3=a2q=a4=a3q=2d3d(n-1)da1q2a1q3a1qn-1a4=a3+d=(a1+2d)+d=a

5、1+a2=a1+da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+an=a1+a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,例例1 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的的这种物质是原来的84%，这种物质的半衰期为多长（精，这种物质的半衰期为多长（精确到确到1年）年）解：设这种物质最初的质量是解：设这种物质最初的质量是1，经过经过n年，剩留量是年，剩留量是an，可知可知an是等比数列，是等比数列，其中其中a1=0.84,q=0.84,设设an=0.5,则则0.84n=0.5两边取对数得两边取对数得nlg0.84=lg0.5用

6、计算器得用计算器得n4答：这种物质的半衰期大约为答：这种物质的半衰期大约为4年。年。四、四、例题巩固例题巩固 通项公式中含四个量通项公式中含四个量a1,an,q,n,知道任意三知道任意三个，可求另外一个。个，可求另外一个。反思：反思：例例2.如右边框图，请写出所打印数列如右边框图，请写出所打印数列的前的前5项，并建立数列的递推公式，项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗？这个数列是等比数列吗？解：若将打印出来的数依次记为解：若将打印出来的数依次记为 a1，a2，a3，则可得，则可得开始开始 n=1 输出输出A 结束结束 A=1n5?n=n+1否否是是于是，可得递推公式于是，可得递推公式

7、an是首项为是首项为1，公比为，公比为 的等比数列的等比数列故其通项公式为故其通项公式为开始开始n=1输出输出A结束结束A=1n5?n=n+1否否是是例例3一个等比数列的第项和第项分别是一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项和，求它的第项和第项练一练练一练等比数列中等比数列中a3=20,a6=160,求求an反思：反思：只要知道等比数列中的任意两项，就只要知道等比数列中的任意两项，就能利用通项公式建立关于能利用通项公式建立关于a1和和q的方程组的方程组求出求出a1和和q，进而求出任意项，进而求出任意项分析分析：此题已知此题已知a3 3=12，n=3；a4 4=18,n=4 分别代入

8、通项分别代入通项公式公式an=a1qn-1中中，可得两个方程，都含，可得两个方程，都含a1 1与与q两个未知数，两个未知数，组成方程组，可解出组成方程组，可解出a1 1与与q 。设设等比数列等比数列an的公比为的公比为q,则则 探究：探究：观察等比数列与对应函数的图像关系观察等比数列与对应函数的图像关系 数列：数列：1，2，4，8，16，,1234567891024681012141618200 xy结论：如果是项数相同的等结论：如果是项数相同的等比数列，那么也是等比数列比数列，那么也是等比数列 证明：设数列证明：设数列 的公比为的公比为p，的公比为的公比为q，那么数列，那么数列 的第的第n项

9、与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ，即，即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数，所以是一个以无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 特别地特别地，如果是如果是 等比数列，等比数列，c是不等是不等于的常数，那么数列于的常数，那么数列 也是等比数列也是等比数列连线高考连线高考1、知识上主要有、知识上主要有（1）一个定义：等比数列一个定义：等比数列（2）两个公式：通项公式）两个公式：通项公式 等比中项公式等比中项公式2.能力上主要有能力上主要有（1）一种思想：）一种思想：方程思想方程思想（2）一种方法：）一种方法：类比法类比法 小结小结P53P54 2.4A组组 1，2，3,6五、作业五、作业