匀速圆周运动复习课.ppt

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1、匀匀速速圆圆周周运运动动例例1.如如图图所所示示，在在绕绕竖竖直直轴轴匀匀速速转转动动的的水水平平圆圆盘盘盘盘面面上上，离离轴轴心心r=20cm处处放放置置一一小小物物块块A，其其质质量量为为m2kg，A与与盘盘面面间间相相互互作作用用的的静静摩摩擦擦力力的的最最大大值值为为其其重重力力的的k倍倍（k0.5），），试求试求当当圆圆盘盘转转动动的的角角速速度度2rad/s时时，物物块块与与圆圆盘盘间间的的摩擦力大小多大？方向如何？摩擦力大小多大？方向如何？欲欲使使A与与盘盘面面间间不不发发生生相相对对滑滑动动，则则圆圆盘盘转转动动的的最最大大角速度多大？（取角速度多大？（取g=10m/s2）AA

2、解解:f=m2r=2220.2=1.6 N 方向为指向圆心。方向为指向圆心。kmg=mm2r 例2、如如图图所所示示，将将一一根根光光滑滑的的细细金金属属棒棒折折成成V形形，顶顶角角为为2，其其对对称称轴轴竖竖直直，在在其其中中一一边边套套上上一一个个金金属属环环P。当当两两棒棒绕绕其其对对称称轴轴以以每每秒秒n 转转匀匀速速转转动动时时，小小环环离轴的距离为（离轴的距离为（）(A)；(B)；(C)；(D)；mgNFA解解：分析小环的受力如图示：分析小环的受力如图示：mgNFF=mg ctg=m2r=2n例3、用钢管做成半径为用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环（管径远小的光滑圆环（管径远小

3、于于R）竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小竖直放置，一小球（可看作质点，直径略小于管径）质量为于管径）质量为m=0.2kg在环内做圆周运动，求在环内做圆周运动，求:小小球通过最高点球通过最高点A时，时，下列两种情况下球对管壁的作下列两种情况下球对管壁的作用力用力.取取g=10m/s2(1)A的速率为的速率为1.0m/s (2)(2)A的速率为的速率为4.0m/s AOm解解：AOm先求出杆的弹力为先求出杆的弹力为0 的速率的速率v0mg=mv02/l v02=gl=5v0=2.25 m/s(1)v1=1m/s v0 球应受到外壁向下的支持力球应受到外壁向下的支持力N2如图示：如图示：AOm

4、N2mg则则 mg+N2=mv22/l得得 N2=4.4 N由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别由牛顿第三定律，球对管壁的作用力分别 为为 (1)对内壁对内壁1.6N向下的压力向下的压力 (2)对外壁对外壁4.4N向上的压力向上的压力.例4、如图示，质量为如图示，质量为M的电动机始终静止于地面，的电动机始终静止于地面，其飞轮上固定一质量为其飞轮上固定一质量为m的物体，物体距轮轴为的物体，物体距轮轴为r，为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度为使电动机不至于离开地面，其飞轮转动的角速度应如何？应如何？rMm解解：当小物体转到最高点时，：当小物体转到最高点时，对底座对底座,受到重力受到重力M

5、g和物体对底座的拉力和物体对底座的拉力T MMgT为使电动机不至于离开地面，必须为使电动机不至于离开地面，必须 TMg 对物体对物体,受到重力受到重力mg和底座对物体的拉力和底座对物体的拉力TmmgT由圆周运动规律有由圆周运动规律有 mg+T=m r2 即即 m r2(M+m)g例5、圆桶底面半径为圆桶底面半径为R，在顶部有个入口在顶部有个入口A，在，在A的的正下方正下方h处有个出口处有个出口B，在，在A处沿切线方向有一个斜槽，处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口运动，要使小球由出口B飞出桶外，则

6、小球进入飞出桶外，则小球进入A时速时速度度v必须满足什么条件？必须满足什么条件？AB解：解：AB小球的运动由两种运动合成：小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速水平面内的匀速圆周运动；圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动竖直方向的自由落体运动自由落体运动自由落体运动 h=1/2 gt2 圆周运动的周期设为圆周运动的周期设为T，T=2R/v当当t=nT时，小球可由出口时，小球可由出口B飞出桶外飞出桶外（n=1、2、3、4、）例例6、如图所示，半径为、如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管内径很小的光滑半圆管竖直放置。两个质量均为竖直放置。两个质量均为m的小球的小球a、b以不同的速度以不同

7、的速度进入管内，进入管内，a通过最高点通过最高点A时，对管上部的压力为时，对管上部的压力为3mg，b通过最高点通过最高点A时，对管壁下部的压力为时，对管壁下部的压力为0.75mg。求：求：a、b两球落地点间的距离。两球落地点间的距离。AbBCaR解解:（1）对对a球：球：3mg+mg=mva2/R对对b球：球：mg-0.75mg=mvb2/RSaSb=3R题目题目下页下页【例证例证4 4】某游乐场中有一种叫某游乐场中有一种叫“空中空中飞椅飞椅”的游乐设施，其基本装置是将的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘下端

8、连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型.其中其中P P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OOOO转动，设绳长转动，设绳长l=10 ml=10 m，质点的质量，质点的质量m=60 m=60 kgkg，转盘静止时质点与转轴之间的距离，转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4 m.d=4 m.转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的盘一起做匀速圆周运动，此时

9、绳与竖直方向的夹角夹角=37=37.（不计空气阻力及绳重，绳子不（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，可伸长，sin37sin37=0.6=0.6，cos37cos37=0.8=0.8，g=10 g=10 m/sm/s2 2）求：）求：（1 1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；的角速度及绳子的拉力；（2 2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功绳子对质点做的功.【标准解答标准解答】（1 1）质点受力如图所示）质点受力如图所示则则mgtanmgtan=m=m2 2D D绳中拉力绳中拉力

10、F=mg/F=mg/coscos=750 N=750 N由几何关系：由几何关系：D=D=d+lsind+lsin代入数据解得：代入数据解得：=rad/srad/s（2 2）绳子对质点做的功等于质点机械能的增量）绳子对质点做的功等于质点机械能的增量.W=W=mvmv2 2+mgh+mgh，h=l-lcosh=l-lcos，v=r=Dv=r=D代入数据解得：代入数据解得：W=3 450 JW=3 450 J答案：答案：（1 1）rad/s rad/s 750 N750 N （2 2）3 450 J3 450 J4.4.（20102010重庆高考）小明站在水平重庆高考）小明站在水平面上，手握不可伸长

11、的轻绳一端，绳面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的另一端系有质量为m m的小球，甩动的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动.当球某次运动到最低点时，绳突然断当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离掉，球飞行水平距离d d后落地后落地.如图所示如图所示.已知握绳的手离地已知握绳的手离地面高度为面高度为d d，手与球之间的绳长为，手与球之间的绳长为 d,d,重力加速度为重力加速度为g.g.忽略忽略手的运动半径和空气阻力手的运动半径和空气阻力.(1)(1)求绳断时的球的速度大小求绳断时的球的速度大小v1v1和球落地时速度大小和球落地时速

12、度大小v2v2（2 2）问绳能承受的最大拉力多大？）问绳能承受的最大拉力多大？（3 3）改变绳子长度，最低点断掉，球平抛最大距离，绳子）改变绳子长度，最低点断掉，球平抛最大距离，绳子长多少？最大水平距离多大？长多少？最大水平距离多大？【解析解析】(1)(1)设绳子断后球的飞行时间为设绳子断后球的飞行时间为t t，根据平抛运动规，根据平抛运动规律，竖直方向律，竖直方向 ，水平方向，水平方向d=vd=v1 1t,t,得得v v1 1=，根据机，根据机械能守恒械能守恒 +mg(1-)d+mg(1-)d，解得，解得v v2 2=.=.(2)(2)设绳子能够承受的最大拉力为设绳子能够承受的最大拉力为T

13、T，球做圆周运动的半径为，球做圆周运动的半径为R=dR=d，根据圆周运动向心力公式，根据圆周运动向心力公式T-mg=T-mg=，得，得T=mg.T=mg.(3)(3)设绳子长为设绳子长为l l，绳子断时球的速度为，绳子断时球的速度为v v3 3,T-mg=,T-mg=,得得v v3 3=，绳子断后球做平抛运动，竖直位移，绳子断后球做平抛运动，竖直位移d-ld-l，水平位移为，水平位移为x x，时，时间为间为t t1 1，有，有d-ld-l=,x=v=,x=v3 3t t1 1，得，得x=x=，当，当l=l=时，时，x x有极大值有极大值x xmaxmax=d.=d.答案：答案：（1 1）(2)mg (3)(2)mg (3)d d