菱形的性质[公开课].ppt

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1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 -菱形（菱形（1）加方初中加方初中 蓝芳蓝芳 平平行行四四边边形形的的性性质质边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补.对角线对角线平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；活动活动1：两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形 前面我们学习了平行四边形和矩形，知前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形道了如果平行四边形有一个角是直角有一个角是直角时时,成成为什么图形为什么图形?(矩形矩

2、形,由角变化得到由角变化得到)如果从边的角度如果从边的角度,将平行四边形特殊化将平行四边形特殊化,让它让它有一组邻边相等有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫这个特殊的四边形叫什么呢什么呢?四边形四边形情情境境创创设设?在平行四边形中，如果内角大小保持不在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？的平行四边形？Zxxk 平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等活动活动2：有一组有一组 的的 邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形叫做叫做ADCB四边形四边形ABCD是是平

3、行四边形，平行四边形，AB=BC，四边形四边形ABCD是是菱形菱形.菱形菱形.菱形就在我们身边菱形就在我们身边三菱汽车标志欣赏三菱汽车标志欣赏感受生活感受生活感受生活感受生活 将一张长方形的纸对折、再对折，将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形一个菱形.活动活动3：画出菱形的两条折痕画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图并通过折叠手中的图形回答以下问题：形回答以下问题：.菱形是轴对称图形吗？菱形是轴对称图形吗？2.2.菱形有几条对称轴？菱形有几条对称轴？3.3.对称轴之间有什么关系？对称轴之间有什么关系？4.4.你能看出图中哪

4、些线段和角相等？你能看出图中哪些线段和角相等？相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：菱形菱形ABCD中，中，AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC=CDA AOB=DOC=AOD=BOC=90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAABDBCD ABCACD 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等，而菱形的，而菱形的邻边相等邻边相等，因此我们得到：因此我

5、们得到：菱形的性质菱形的性质1 1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形平行四边形的所有性质的所有性质.菱形的性质：菱形的性质：菱形是轴对称图形菱形是轴对称图形,对称轴有两条对称轴有两条,是菱形两是菱形两条对角线所在的直线条对角线所在的直线.已知已知:如图，四边形如图，四边形ABCD是菱形是菱形.菱形的两条菱形的两条对角线对角线互相垂直，互相垂直，并且每一条并且每一条对角线对角线平分一组对角平分一组对角.A AB BC CD DO O证明：证明：(1)(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，DA=AB(菱形的定义菱

6、形的定义)，OD=OB （平行四边形的对（平行四边形的对角线互相平分），角线互相平分），AC DB，AC平分平分DAB（三线合一）（三线合一）.同理：同理：AC平分平分DCB；DB平分平分ADC和和ABC.ACBD,AC平分平分DAB和和DCB,BD平分平分ADC和和ABC.求证求证:菱形的性质菱形的性质2：ADCBO边边角角对角线对角线对称性对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等几何语言几何语言四边形四边形ABCD是菱形是菱形 =AD BC AB CD=菱形的四条边相等菱形的四条边相等 AB=BC=CD=DA菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 DAB=DCB ADC

7、=ABC 菱形的邻角互补菱形的邻角互补 DAB+ABC=180 菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分 OA=OC;OB=OD菱形的两条对角线互相垂直，菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。ACBD 1=2 3=4 5=6 7=8 菱形是中心对称图形，对称菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。中心是两条对角线的交点。菱形是轴对称图形，有菱形是轴对称图形，有2条对条对称轴，称轴，是两条对角线是两条对角线所在的所在的直线。直线。1 24 3 5 76 8ADCBO四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，说说理由ADBC，ABCD()AB=BC

8、=CD=DA ()OA=OC，OB=OD ()ACBD ()ADB=CDB=ABD=CBD=ADC=ABC()你你 都都 掌掌 握握了吗？了吗？3cm60600 05 cm 1.1.已知菱形的周长是已知菱形的周长是12cm，那么它的，那么它的边长是边长是_._.2.2.菱形菱形ABCD中，中，BAD60600 0，则，则ABD_._.3.3.菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm和和8cm，则菱形的边长是，则菱形的边长是 .活动活动4：4.4.菱形菱形ABCD中中,O是两条对角线的交是两条对角线的交点，已知点，已知AB5 5cm,AO=4=4cm，求两对，求两对角线角线AC、B

9、D的长的长.CBD A O解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,OA=OC，OB=OD,ACBD.RtAOB中中,OB2+OA2=AB2,AB=5cm，AO=4cm,OB=3cm.BD=2OB=6cm,AC=2OA=8cm.5.5.菱形菱形ABCD的的两条对角线两条对角线BD、AC长分别长分别是是6 6cm和和8 8cm，求菱形的周长和面积，求菱形的周长和面积.CBDA O分析：分析：你有什么发现？你有什么发现？菱形的面积菱形的面积菱形ABCDO思考思考:计算菱形的面积计算菱形的面积除了除了用小直角三角形的面积的4倍来求,利用对利用对角线能计算菱形的面积角线能计算菱形的面积公式吗公式吗?活动活动5：ABCD=ACBD.S菱形菱形例题例题 如图，菱形花坛如图，菱形花坛ABCD的边长为的边长为20m20m，ABC60600 0，沿着菱形的对角线修，沿着菱形的对角线修建了两条小路建了两条小路AC和和BD，求两条小路的长，求两条小路的长和花坛的面积和花坛的面积.BAOC定义定义公式公式特性特性：有一组有一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形叫菱形叫菱形：S菱形菱形=对角线乘积的一半对角线乘积的一半：特殊在特殊在“边、对角线、对称性边、对角线、对称性”