高二数学第一章常用逻辑用语.ppt

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1、高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。l用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。叫做命题。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。l理解：理解：1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的）

2、含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。真假。用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。如何判断一个语句是不是命题叫做命题。如何判断一个语句是不是命题？1)7是23的约数吗?2)X5.3)-2a15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）“若若p则则q”形式的命题形式的命题 命题命题“若整数若整数a是素数，则是素数，则a是奇数。是奇数。”具有具有“若若p则则q”的形式。的形式。qpl通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题

3、中的p叫做命题的叫做命题的条件条件,q叫做命叫做命题的题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q”“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l其中其中p和和q可以是命题也可以不是命题可以是命题也可以不是命题.l“若若p则则q”形式的命题的优点是条件与结论容易辨别形式的命题的优点是条件与结论容易辨别,缺点是缺点是太格式化且不灵活太格式化且不灵活.记做记做:“若若p p则则q”q”形式的命题的书写形式的命题的书写l了解命题表示的判断了解命题表示的判断,明确与判断有关的条件与明确与判断

4、有关的条件与结论。结论。l对于一些条件与结论不明显的命题对于一些条件与结论不明显的命题,一般采取先一般采取先添补一些命题中省略的词句添补一些命题中省略的词句,确定条件与结论。确定条件与结论。l如命题如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。l写成写成“若若p p则则q q”的的形式为：形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。平行。例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：1)若若整数整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；2)菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且

5、平分。解：1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。2)写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p则则q”q”的的形式形式,并判定真假。并判定真假。(1)(1)负数的平方是正数负数的平方是正数.(2)(2)偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称.(3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等.(5)(5)对顶角相等对顶角相等.真真命题命题真命题

6、真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题（天津卷）（天津卷）给出下列三个命题若,则若正整数m和n满足,则设为圆上任一点，圆O2以为圆心且半径为1.当时,圆O1与圆O2相切其中假命题的个数为（）A0 B1 C2 D3已知m、n是两条不重合的直线，、是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若 若若若m、n是异面直线，其中真命题是（）A和B和C和D和下列四个命题中，命题下列四个命题中，命题(1)与命题与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么的条件和结论之间分别有什么关系？关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周

7、期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。不是正弦函数。、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题互否命题。如果。如果把其中一个命题叫做把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做，那么另一个叫做原命题的否命原命题的否命题题。、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别是第如果第一个命题

8、的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题互为逆否命题。、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第二个如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫么这两个命题叫互逆命题互逆命题。如果把其中一个命题叫做。如果把其中一个命题叫做原命题原命题，那么另一个叫做原命题的那么另一个叫做原命题的逆命题逆命题。三个概念三个概念原命题原命题,逆命题逆命题,否命题否命题,逆否命题逆否命题四种命题形

9、式四种命题形式:l 原命题原命题:l 逆命题逆命题:l 否命题否命题:l逆否命题逆否命题:若若 p,p,则则 q q 若若 q q,则则 p p若若p p,则则q q若若q,q,则则p p否命题与命题的否定否命题与命题的否定l否命题是用否定条件也否定结论的方式否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题。构成新命题。l命题的否定是逻辑联结词命题的否定是逻辑联结词“非非”作用于作用于判断判断,只否定结论不否定条件。只否定结论不否定条件。l对于原命题对于原命题:若若 p,p,则则 q q 有有 否命题否命题:若若p,p,则则q q 。命题的否定命题的否定:若若 p p，则则q q 。例例 设原命题

10、是设原命题是“当当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc”，写出写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：解：解：逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真例例:分别写出以分别写出以命题的逆命题、命题的逆命题、否命题和逆否命否命题和逆否命题：题：若若X=1或或X=2，则则X23X+2=0逆否命题：逆否命

11、题：若若X2 ，则则 且且 。逆命题：逆命题：若若X2，则或则或。否命题：否命题：若若 且且，则则 。原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准准确确地地作作出出反反设设(即即否否定定结结论论)是是非非常常重重要要的的，下面是一些常见的结论的否定形式下面是一些常见的结论的否定形式.不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x，成立成立练习：分别写出下列命题的逆命题、否命练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（3）矩形的四个角都是直角）矩形的四个角都是直角（4）一个三角形三内角中至少有两个锐角）一个三角形三内角中至少有两个锐角（5）平行四边形一定是菱形）平行四边形一定是菱形