高三数学不等式的解法.ppt

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1、第第37讲讲不等式的解法不等式的解法1新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.熟熟练练掌掌握握一一元元一一次次不不等等式式（组组）、一一元元二二次次不不等等式式（组组）的的解法解法.2.掌掌握握简简单单指指数数和和对对数数不不等等式式的解法的解法.2新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 x+2(x0)-x+2(x0)，则不等式则不等式f(x)x2的解集是的解集是()1.已知函数已知函数f(x)=AA.-1,1 B.-2,2 C.-2,1 D.-1,2 x+2x2 -x+2x2 x0 x0,所以所以-1x0或或01C.x1或者或者x=-2 D.x2且且x x+20 x-10，所以所以x=-2

2、或或x.原不等式可变为原不等式可变为x+2=0或或4新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞3.不等式不等式2x2+2x-4()-4的解集为的解集为 .-4,24.不等式不等式(x2-2)log2x0的解集是的解集是()AA.(0,1)(,+)B.(-,1)(,+)C.(,+)D.(-,)x2-20 x2-20 log2x2或或0 xb解的讨论；解的讨论；一一元元二二次次不不等等式式ax2+bx+c0(a0)解的讨论解的讨论.6新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞2.指数不等式的解法：转化为代数不等式指数不等式的解法：转化为代数不等式af(x)ag(x)(a1);af(x)ag(x)(0ab(

3、a0,b0)f(x)lgalgb.3.对数不等式的解法：转化为代数不等式对数不等式的解法：转化为代数不等式logaf(x)logag(x)(a1);logaf(x)logag(x)(0ag(x)f(x)0g(x)0f(x)g(x)f(x)0g(x)0f(x)g(x)7新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞题型一题型一 一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法例例1 x2-10 x2-3x0的解集为的解集为()不等式组不等式组A.x|-1x1 B.x|0 x3C.x|0 x1 D.x|-1x3 x21 -1x1 x(x-3)0 0 x30 x1.故选故选C.原不等式等价于原不等式等价于C 一一元

4、元二二次次不不等等式式的的求求解解问问题题是是高高中中数数学的基础性知识，是解决其他问题的基础学的基础性知识，是解决其他问题的基础.8新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1 设集合设集合M=x|x2-x0,N=x|x|2,则则()A.MN=B.MN=MC.MN=M D.MN=RB9新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 因为因为x2-x0 x(x-1)0 0 x1.所以所以M=x|0 x1，而而|x|2 -2x2，所以，所以N=x|-2x2.在数轴上分别表示在数轴上分别表示M、N（如图），知：（如图），知：MN=x|0 x1=M,MN=x|-2x2=N，故选故选B.10新疆奎屯市第一高级中学

5、 特级教师王新敞2 已已知知不不等等式式x2+ax-b0的的解解集集为为x|x-2或或x,则则不不等等式式x2+ax-b0的解集为的解集为 .x|-2x3 由由一一元元二二次次不不等等式式解解集集可可求求出出a,b,再再解分式不等式解分式不等式.因为因为x2+ax-b0的解集为的解集为x|x-2或或x3,所以所以-2+3=-a,-23=-b,所以所以a=-1,b=6,所以所以x2+ax-b0,即即x2-x-60的解集为的解集为x|-2x3-2x,的解集的解集是是 .题型二题型二 指数、对数不等式的解法指数、对数不等式的解法例例2x|-2x4 2ex-1(x2的解集为的解集为()(2)设设f(x

6、)=A.(1,2)(3,+)B.(,+)C.(1,2)(,+)D.(1,2)C12新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 (1)将不等式变形得将不等式变形得3-x2+83-2x,则则-x2+8-2x,从而从而x2-2x-80,即即(x+2)(x-4)0,解得解得-2x4,所以不等式的解集是所以不等式的解集是x|-2x4.x2 x2 2ex-12 log3(x2-1)2,x2 x2 x1 x 或或x-，所以所以1x2或或x ,故选故选C.(2)原不等式等价于原不等式等价于或或即即或或 (1)考查指数不等式的解法考查指数不等式的解法.(2)特特殊殊不不等等式式的的求求解解，转转化化是是一一方方面面

7、，借借助助于于函函数数的的性性质质和和图图象象也也是是解解决决问问题的有效手段题的有效手段.13新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞1.一一元元二二次次不不等等式式ax2+bx+c0(a0)的的解解集集的的确确定定受受a的的符符号号、b2-4ac的的符符号号的的影影响响，注意数形结合注意数形结合.2.解解分分式式不不等等式式的的基基本本思思想想是是等等价价转转化化，即即采采用用正正确确的的方方法法将将分分式式不不等等式式转转化化为为整整式式不等式或不等式组来解决不等式或不等式组来解决.3.无理不等式：转化为有理不等式求解无理不等式：转化为有理不等式求解.4.指指数数不不等等式式与与对对数数不不等等式式：转转化化为为代代数数不等式求解不等式求解.14新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固课后再做好复习巩固.谢谢！谢谢！谢谢！谢谢！再见！再见！15新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞