转化思想的教学.ppt

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1、 內陸交流人員內陸交流人員內陸交流人員內陸交流人員 蔣巧君蔣巧君蔣巧君蔣巧君 23-4-200823-4-200823-4-200823-4-2008探究探究:探索與研究探索與研究。轉化思想是數學思想方法的一種轉化思想是數學思想方法的一種.培養目標培養目標培養目標培養目標將將將將“雙基雙基雙基雙基”發展為發展為發展為發展為“四基四基四基四基”:基礎知識、基本技能、基礎知識、基本技能、基礎知識、基本技能、基礎知識、基本技能、基本思想基本思想基本思想基本思想和基本活動經驗和基本活動經驗和基本活動經驗和基本活動經驗。課程內容課程內容課程內容課程內容它不僅包括數學的結論，它不僅包括數學的結論，它不僅包

2、括數學的結論，它不僅包括數學的結論，還還還還包括數學結論的形成過程和包括數學結論的形成過程和包括數學結論的形成過程和包括數學結論的形成過程和數學思想方法數學思想方法數學思想方法數學思想方法。最新修訂的最新修訂的全日制義務教育數學課程標準全日制義務教育數學課程標準全日制義務教育數學課程標準全日制義務教育數學課程標準2007年小學數學教育研究的回顧與展望邱學華(全國著名特級教師):根據修訂版課標的精神根據修訂版課標的精神,特別是從特別是從雙基雙基到到 四基四基的理念發展的理念發展,小學數學課堂將會發生深層次小學數學課堂將會發生深層次 的變化的變化,出現一些新的教學現象出現一些新的教學現象,湧現更多

3、新的研湧現更多新的研究課題究課題.2007年年,中科院張景中院士在中科院張景中院士在人民教育人民教育發表發表:感受小學數學思想的力量感受小學數學思想的力量-寫給小學數學教師們寫給小學數學教師們提出小學數學儘管很簡單，提出小學數學儘管很簡單，裏面卻蘊含了一些深刻的數學思想裏面卻蘊含了一些深刻的數學思想。從從20072007年浙江省教研課題立項名錄看年浙江省教研課題立項名錄看 小學數學思想方法及其教學的研究小學數學思想方法及其教學的研究小學數學思想方法及其教學的研究小學數學思想方法及其教學的研究 杭州市賣魚橋小學杭州市賣魚橋小學杭州市賣魚橋小學杭州市賣魚橋小學 陳道遠陳道遠陳道遠陳道遠小學數學思想

4、方法的梳理與教學小學數學思想方法的梳理與教學小學數學思想方法的梳理與教學小學數學思想方法的梳理與教學 諸暨市暨陽街道濱江小學諸暨市暨陽街道濱江小學諸暨市暨陽街道濱江小學諸暨市暨陽街道濱江小學柴玉飛柴玉飛柴玉飛柴玉飛 小學數學基本思想方法教學的研究小學數學基本思想方法教學的研究小學數學基本思想方法教學的研究小學數學基本思想方法教學的研究 永康市民主小學永康市民主小學永康市民主小學永康市民主小學 蔣巧君蔣巧君蔣巧君蔣巧君小學數學思想方法教學的實踐研究小學數學思想方法教學的實踐研究小學數學思想方法教學的實踐研究小學數學思想方法教學的實踐研究 衢州市衢江一小衢州市衢江一小衢州市衢江一小衢州市衢江一小馬

5、建紅馬建紅馬建紅馬建紅 新課程教學中現代數學思想方法滲新課程教學中現代數學思想方法滲新課程教學中現代數學思想方法滲新課程教學中現代數學思想方法滲透的研究與實踐透的研究與實踐透的研究與實踐透的研究與實踐 舟山市教育教學研究中心舟山市教育教學研究中心舟山市教育教學研究中心舟山市教育教學研究中心 錢金鐸錢金鐸錢金鐸錢金鐸 20072007年，我個人負責的省級課題是年，我個人負責的省級課題是“小學數學基本思想方法的教學研究小學數學基本思想方法的教學研究”.20082008年，我徒弟負責的省級課題是年，我徒弟負責的省級課題是“小學數學有序思想方法的教學研究小學數學有序思想方法的教學研究”.2006200

6、6年年數形結合是促進意義建構的有數形結合是促進意義建構的有效策略效策略發表在發表在小學數學教師小學數學教師上；上；20072007年年小學數學思想方法教學新探小學數學思想方法教學新探發發表在表在小學數學教師小學數學教師上上,還還相繼被人民大相繼被人民大學復刊學復刊小學各科教小學各科教與與學學和和小學數學小學數學教育教育全文轉載。全文轉載。我發表的文章中我發表的文章中 近幾年，我校舉行了一系列面向全市的近幾年，我校舉行了一系列面向全市的大型的主題性校本研究都是圍繞數學思想方大型的主題性校本研究都是圍繞數學思想方法教學研究展開上課和講座。法教學研究展開上課和講座。全國著名的全國著名的特級教師朱樂平

7、特級教師朱樂平、林良富林良富、朱國榮朱國榮、俞正強等小學數俞正強等小學數學專家蒞臨我校學專家蒞臨我校一起研討數學思一起研討數學思想方法教學研究想方法教學研究。綜上所述，數學思想方法教學研綜上所述，數學思想方法教學研究是目前內陸的一個教研熱點究是目前內陸的一個教研熱點。數學思想方法是數學的靈魂數學思想方法是數學的靈魂.為什麼要重視為什麼要重視數學思想方法的教學數學思想方法的教學?使用數學的人占使用數學的人占使用數學的人占使用數學的人占29%29%29%29%，基本不用或很少用數學的占基本不用或很少用數學的占基本不用或很少用數學的占基本不用或很少用數學的占7%7%7%7%,研究數學和從事數學教育的

8、人占研究數學和從事數學教育的人占研究數學和從事數學教育的人占研究數學和從事數學教育的人占1%1%1%1%.但從社會發展趨勢看，但從社會發展趨勢看，但從社會發展趨勢看，但從社會發展趨勢看，人們掌握數學思想方法人們掌握數學思想方法人們掌握數學思想方法人們掌握數學思想方法 是未來社會發展的需要。是未來社會發展的需要。是未來社會發展的需要。是未來社會發展的需要。有人統計有人統計有人統計有人統計:在我國，學生畢業後，在我國，學生畢業後，在我國，學生畢業後，在我國，學生畢業後，固體固體液體液體固體固體永康市白雲山五金文化五金文化源遠流長源遠流長 金金 銀銀 銅銅 鐵鐵 錫錫浙江永康浙江永康五金是我市經濟的

9、支柱性產業五金是我市經濟的支柱性產業.五金博覽會盛況五金博覽會盛況貨幣貨幣原料原料加工加工產品產品商品商品不斷地轉化不斷地轉化轉化思想是基本而典型的數學思想轉化思想是基本而典型的數學思想 化未知為已知化未知為已知化陌生為熟悉化陌生為熟悉化複雜為簡單化複雜為簡單化困難為容易化困難為容易 任何數學問題的解決過程，任何數學問題的解決過程，都是一個轉化的過程。都是一個轉化的過程。七橋問題七橋問題 具體具體抽象抽象建模建模研究現狀研究現狀 從前幾年發表的論文上分析從前幾年發表的論文上分析從前幾年發表的論文上分析從前幾年發表的論文上分析:運用轉化思想的若干原則運用轉化思想的若干原則運用轉化思想的若干原則運

10、用轉化思想的若干原則集合中的等價轉化思想集合中的等價轉化思想集合中的等價轉化思想集合中的等價轉化思想 轉化思想在解題中的作用轉化思想在解題中的作用轉化思想在解題中的作用轉化思想在解題中的作用轉化思想的教學往往只停留於轉化思想的教學往往只停留於一些星星點點的橫切面上的研究。一些星星點點的橫切面上的研究。“遞進式孕育轉化思想的教學探究遞進式孕育轉化思想的教學探究”孕育孕育 創新點創新點 遞進式遞進式 渗渗 透透 因为抽象概括、归纳猜想等数学思想因为抽象概括、归纳猜想等数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程密切地联系在一起的内部之物。的过程密切地联系在

11、一起的内部之物。可是数学思想方法教学可是数学思想方法教学,并不是将数学并不是将数学思想方法从外部注入到数学知识教学之中。思想方法从外部注入到数学知识教学之中。举例举例:分數的基本性質分數的基本性質 通通过过观观察察若若干干个个等等值值的的分分数数的的分分子子与与分母分母,可以归纳出分子与分母之间的关系可以归纳出分子与分母之间的关系,再再进进行行大大胆胆猜猜想想分分子子与与分分母母之之间间的的关关系系,然然后后运运用用不不完完全全归归纳纳法法验验证证猜猜想想为为真真,于于是是得到分数的基本性质。得到分数的基本性质。從從上上可可知知,建建立立分分数数的的基基本本性性质质的的过过程程,也也就就是是归

12、归纳纳猜猜想想验验证证的的过过程程,完完全全不不是是从从外外部硬加上一个归纳猜想验证部硬加上一个归纳猜想验证。孕育孕育数学思想方法数学思想方法未未成形成形成形成形成熟成熟模糊模糊清晰清晰遞進式孕育轉化思想遞進式孕育轉化思想 在低、中阶段的新授课中，探究数学在低、中阶段的新授课中，探究数学知识、解决数学问题是明线，数学思想方知识、解决数学问题是明线，数学思想方法孕育是暗线。但在法孕育是暗线。但在知识运用过程、课堂知识运用过程、课堂小结或阶段复习时，数学思想方法该露脸小结或阶段复习时，数学思想方法该露脸时就露脸，根据需要，对数学思想方法进时就露脸，根据需要，对数学思想方法进行提炼、归纳和概括。行提

13、炼、归纳和概括。到了到了高年级高年级,学生学生可以可以直呼一些基本的直呼一些基本的思想方法思想方法的名稱的名稱。（北師大版為例）（北師大版為例）遞進式遞進式具體安排具體安排(一一)初步感知轉化思想的含義初步感知轉化思想的含義(二二)深刻體會轉化思想的實質深刻體會轉化思想的實質(三三)自覺領悟轉化思想的優勢自覺領悟轉化思想的優勢(四四)靈活掌握轉化思想的技巧靈活掌握轉化思想的技巧化具體為抽象化具體為抽象 化抽象為具體化抽象為具體“化具體為抽象，化抽象為具體化具體為抽象，化抽象為具體”的思想方法，是學生理解數的思想方法，是學生理解數學知識、解決數學問題常用的學知識、解決數學問題常用的方法。教材採用

14、反復出現、螺方法。教材採用反復出現、螺旋式上升的編排理念鞏固該思旋式上升的編排理念鞏固該思想方法。想方法。化未知為已知化生疏為熟悉數與代數方面數與代數方面 “分數除法（一）分數除法（一）分數除法（一）分數除法（一）”中把未知的中把未知的中把未知的中把未知的“分數分數分數分數除法除法除法除法”轉化為已知的轉化為已知的轉化為已知的轉化為已知的“分數乘法分數乘法分數乘法分數乘法”。一年級上冊學習主題一年級上冊學習主題一年級上冊學習主題一年級上冊學習主題“有幾瓶牛奶有幾瓶牛奶有幾瓶牛奶有幾瓶牛奶”中，中，中，中，把生疏的把生疏的把生疏的把生疏的“9+5=”9+5=”9+5=”9+5=”轉化成熟悉的轉化

15、成熟悉的轉化成熟悉的轉化成熟悉的“9+1+4=”9+1+4=”9+1+4=”9+1+4=”或或或或“10+51=”10+51=”10+51=”10+51=”。四年級下冊學習主題四年級下冊學習主題四年級下冊學習主題四年級下冊學習主題“誰打電話的時間長誰打電話的時間長誰打電話的時間長誰打電話的時間長”中把小數除法通過中把小數除法通過中把小數除法通過中把小數除法通過“商不變性質商不變性質商不變性質商不變性質”轉化為轉化為轉化為轉化為除數是整數的除法除數是整數的除法除數是整數的除法除數是整數的除法。量與計量方面量與計量方面 三年級上冊學習主題三年級上冊學習主題“1 1噸有多重噸有多重”中，中，把未曾感

16、知過的把未曾感知過的“1 1噸的重量噸的重量”轉化成可以轉化成可以具體感知的具體感知的“100100袋袋1010千克包裝的大米總重千克包裝的大米總重量量”或其他學生熟悉的方式。或其他學生熟悉的方式。一年級下冊學習主題一年級下冊學習主題“桌子有多長桌子有多長”中，把生疏的中，把生疏的“桌子長度桌子長度”轉化成熟悉的轉化成熟悉的“自己文具的長度自己文具的長度”或或“自己一庹等永備自己一庹等永備尺的長度尺的長度”。圖形與幾何方面圖形與幾何方面 在復習平面圖形求積公式中，實現長方形、在復習平面圖形求積公式中，實現長方形、在復習平面圖形求積公式中，實現長方形、在復習平面圖形求積公式中，實現長方形、正方形

17、、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，強化積計算公式間的同化和順應，強化積計算公式間的同化和順應，強化積計算公式間的同化和順應，強化轉轉轉轉化思想的功化思想的功化思想的功化思想的功效，深刻體會轉化思想的實質。效，深刻體會轉化思想的實質。效，深刻體會轉化思想的實質。效，深刻體會轉化思想的實質。在推導平行四邊形的面積公式時，先拋出在推導平行四邊形的面積公式時，先拋出在推導平行四邊形的面積公式時，先拋出在推導平行四邊形的面積公式時，先拋出問題讓學生探究

18、，經歷一個摸著石頭過河的過問題讓學生探究，經歷一個摸著石頭過河的過問題讓學生探究，經歷一個摸著石頭過河的過問題讓學生探究，經歷一個摸著石頭過河的過程，老師視學情進行有效點撥程，老師視學情進行有效點撥程，老師視學情進行有效點撥程，老師視學情進行有效點撥。在推導三角形的面積公式時，可以開門見在推導三角形的面積公式時，可以開門見在推導三角形的面積公式時，可以開門見在推導三角形的面積公式時，可以開門見山問學生：山問學生：山問學生：山問學生：“把三角形轉化成什麼可以解決問把三角形轉化成什麼可以解決問把三角形轉化成什麼可以解決問把三角形轉化成什麼可以解決問題？題？題？題？”綜上所述綜上所述 老師在教學過程

19、中，對轉化思想的孕育，老師在教學過程中，對轉化思想的孕育，從暗線教學慢慢過渡到明線教學。從暗線教學慢慢過渡到明線教學。從低年級到高年級，大量的數學新知在舊知從低年級到高年級，大量的數學新知在舊知從低年級到高年級，大量的數學新知在舊知從低年級到高年級，大量的數學新知在舊知基礎上生長。基礎上生長。基礎上生長。基礎上生長。化複雜為簡單化複雜為簡單化含糊為清晰化含糊為清晰化複雜為簡單化複雜為簡單 通分和約分的練習，學生會領悟到原本複通分和約分的練習，學生會領悟到原本複通分和約分的練習，學生會領悟到原本複通分和約分的練習，學生會領悟到原本複雜的數學問題變得簡單了雜的數學問題變得簡單了雜的數學問題變得簡單

20、了雜的數學問題變得簡單了。複名數與單名數的互化，可以使某些數學問複名數與單名數的互化，可以使某些數學問複名數與單名數的互化，可以使某些數學問複名數與單名數的互化，可以使某些數學問題迎刃而解。題迎刃而解。題迎刃而解。題迎刃而解。化含糊為清晰化含糊為清晰三數之和三數之和三數之和三數之和：1414（1 12/52/51/41/4）=40=40 甲數：甲數：甲數：甲數：40 2/5=1640 2/5=16 乙數：乙數：乙數：乙數：4040161614=1014=10 有甲、乙、丙三個數，甲數是有甲、乙、丙三個數，甲數是有甲、乙、丙三個數，甲數是有甲、乙、丙三個數，甲數是三個數之和三個數之和三個數之和三

21、個數之和的的的的2/52/52/52/5，乙數是，乙數是，乙數是，乙數是甲、丙之和甲、丙之和甲、丙之和甲、丙之和的的的的1/31/31/31/3，丙數是，丙數是，丙數是，丙數是14141414。甲、乙兩數。甲、乙兩數。甲、乙兩數。甲、乙兩數各是多少？各是多少？各是多少？各是多少？化化化化“乙數是乙數是乙數是乙數是甲、丙之和甲、丙之和甲、丙之和甲、丙之和的的的的1/31/31/31/3”为为为为“乙數是乙數是乙數是乙數是三個數之和三個數之和三個數之和三個數之和的的的的1/41/41/41/4”化困難為容易化困難為容易講究轉化技巧講究轉化技巧轉化目的是為了轉化目的是為了轉化目的是為了轉化目的是為了

22、用用用用科學科學科學科學的方法解的方法解的方法解的方法解決數學問題。決數學問題。決數學問題。決數學問題。不僅要知道把什麼不僅要知道把什麼转转化成什麼？化成什麼？還要知道轉化的途徑有哪些？還要知道轉化的途徑有哪些？更要清楚哪些轉化方法比較合理？更要清楚哪些轉化方法比較合理？轉化思想的靈轉化思想的靈魂是尋求解題魂是尋求解題的科學捷徑。的科學捷徑。方法一 設男生有設男生有設男生有設男生有x x x x人，則女生有（人，則女生有（人，則女生有（人，則女生有（49494949 x x x x ）人，列方程得：）人，列方程得：）人，列方程得：）人，列方程得：1/4 1/4 1/4 1/4 x x x x=

23、1/3=1/3=1/3=1/3（49494949 x x x x ）x x x x=28=28=28=28 49494949 x x x x=49=49=49=4928=2128=2128=2128=21（人）（人）（人）（人）六（六（六（六（1 1 1 1）班有學生）班有學生）班有學生）班有學生49494949人，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的1/41/41/41/4與女生與女生與女生與女生人數的人數的人數的人數的1/31/31/31/3相等，六（相等，六（相等，六（相等，六（1 1 1 1）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、

24、女生各有多少人？化化“男生人數的男生人數的1/41/4與女生人數的與女生人數的1/31/3相等相等”為為“1/4 x=1/31/4 x=1/3（4949 x x）”。全班总份数：全班总份数：4+3=7（份）（份）男生人數：男生人數：494/7=28（人）（人）女生人數：女生人數：493/7=21（人）（人）六（六（六（六（1 1 1 1）班有學生）班有學生）班有學生）班有學生49494949人，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的1/41/41/41/4與女生與女生與女生與女生人數的人數的人數的人數的1/31/31/31/3相等，六（相等，六（相等，六（相等，六（1 1 1 1

25、）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？方法二方法二化化化化“男生人數的男生人數的男生人數的男生人數的1/41/41/41/4與女生人數的與女生人數的與女生人數的與女生人數的1/31/31/31/3相等相等相等相等”為為為為“男生人數與女生人數的比是男生人數與女生人數的比是男生人數與女生人數的比是男生人數與女生人數的比是4 4 4 4：3”3”3”3”。女生人數女生人數:49(3+4)/3=21（人）（人）男生人數男生人數:214/3=28（人）（人）六（六（六（六（1 1 1 1）班有學生）班有學生）班有學生）班有學生49494949人

26、，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的人，男生人數的1/41/41/41/4與女生與女生與女生與女生人數的人數的人數的人數的1/31/31/31/3相等，六（相等，六（相等，六（相等，六（1 1 1 1）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？）班男、女生各有多少人？方法三方法三化化化化“男生人數的男生人數的男生人數的男生人數的1/41/4與女生人數的與女生人數的與女生人數的與女生人數的1/31/3相等相等相等相等”為為為為“男生人數是男生人數是男生人數是男生人數是女生人數女生人數女生人數女生人數的的的的4/3”4/3”。把把把把女生人數女生人數女生人數女生人數

27、看作看作看作看作單位單位單位單位“1”,1”,1”,1”,那那那那麼麼麼麼,“全班人數是女生人數的全班人數是女生人數的全班人數是女生人數的全班人數是女生人數的(3+4)/3”(3+4)/3”(3+4)/3”(3+4)/3”。循序漸進，水到渠成。循序漸進，水到渠成。感知轉化思想感知轉化思想感悟轉化思想感悟轉化思想運用轉化思想運用轉化思想轉化思想方法的教學往往與其他思想方法有機融合轉化思想方法的教學往往與其他思想方法有機融合轉化思想方法的教學往往與其他思想方法有機融合轉化思想方法的教學往往與其他思想方法有機融合 支持性條件支持性條件 整個學校研討氛圍的營造整個學校研討氛圍的營造;數學教師科研素養的提升數學教師科研素養的提升;學校課務安排的支持學校課務安排的支持。謝謝傾聽謝謝傾聽！請提寶貴意見請提寶貴意見！