直线和圆的位置关系2.ppt

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1、圆的切 线阳信勃李中学阳信勃李中学 复 习1.1.直线和圆有哪些位置关系？直线和圆有哪些位置关系？2.2.什么叫直线与圆相切？如何识别什么叫直线与圆相切？如何识别?观察与思考观察与思考问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?过过OO的半径的半径OAOA的端点的端点A A作直线作直线l l垂直垂直于于OAOA，直线，直线l l是是OO的切线吗的切线吗?为什么？为什么？OOr rl l A AOA l,OA是是 O的半径的半径d=r=OA直线直线l是是 O的切线的切线 动脑想一想动脑想一想切线的判定定理切线的判定定理 经过

2、半径的外端并且经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。垂直于这条半径的直线是圆的切线。几何符号表达：几何符号表达：OA OA是半径，是半径，OAOAl于于A A l是是OO的切线。的切线。知识归纳知识归纳判 断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆

3、的切线（过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会

4、有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法:1.1.1.1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断:当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。3.

5、3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想例1已知：直线已知：直线已知：直线已知：直线ABAB经过经过经过经过 OO上的点上的点上的点上的点C C，并且，并且，并且，并且OA=OBOA=OB，CA=CBCA=CB。求证：直线求证：直线求证：直线求证：直线ABAB是是是是 OO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于

6、ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOC ABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,ABOC(ABOC(三线合一三线合一)OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。例2已知：已知：已知：已知：O O O O为为为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于于于D,D,D,D,以以以以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，ODODODOD为为为为 半径作半径作半径作半径作OOO

7、O。求证：求证：求证：求证：OOOO与与与与ACACACAC相切。相切。相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB ODAB ODAB于点于点D D OE OEODOD O OE E是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。小 结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和则连结这点和圆心圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。再证所作半径与这直线垂直。简记为：简记为：有交点

8、有交点,连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线再证垂线段长等于半径长。简记为：段长等于半径长。简记为：无交点无交点,作垂直作垂直,证半证半径径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D练 习如图，如图，如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以，以，以O O O O为圆心，为圆心，为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径

9、的为半径的为半径的为半径的OOOO与与与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。相交。相交。求证：求证：求证：求证：ABABABAB是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。OOB BA AC C证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=C AB=AC,B=C。OB=OP OB=OP，B=OPBB=OPB，OPB=C OPB=C。OPAC OPAC。PEAC PEAC，PEC=90 PEC=90 OPE=PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP PEOP。PE PE为为00的切线。的切线。如图如图如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，中，中，AB=ACAB=AC

10、AB=ACAB=AC，以，以，以，以ABABABAB为直径的为直径的为直径的为直径的OOOO交边交边交边交边BCBCBCBC于于于于P P P P，PEAC PEAC PEAC PEAC于于于于E E E E。求证求证求证求证:PE:PE:PE:PE是是是是OOOO的切线。的切线。的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P 如图如图,如果直线如果直线I是是 O的切线的切线,A是切点是切点,那么那么半径半径OA与与L垂直吗？为什么？垂直吗？为什么？ABOlOAl证明：假设证明：假设OA与与l不垂直，作不垂直，作OM l,垂垂足为足为M。因为垂线段最短，所以。因为垂线段最短，所以OM

11、OA，又因为，又因为OA=r，可得可得OMr,所以所以l与与O相交，这与已知相交，这与已知O与与l相切相矛相切相矛盾，所以假设不成立，即盾，所以假设不成立，即OA l。知识归纳知识归纳切线的性质定理切线的性质定理 圆的切线垂直于圆的切线垂直于经过切点的半径经过切点的半径.符号表示符号表示直线直线I切切 O于点，于点，I经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过圆心垂直于切线的直线必过切点经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心例例3.如图如图ABAB是是OO的直径的直径.AE.AE是弦是弦,EF,EF是是OO的的切线切线,E,E是切点是切点,AFEF,AFEF,垂足为垂足为F

12、 F。求证：求证：AEAE平分平分FABFABAFABEOl l例4.如图CB是 O的切线的切线,C是切点是切点,OB交交 O于于D,B30,BD=6cm,求求BCCOBD 如果已知直线是圆的切线，通常连接圆如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直来证明相关结论。（心和切点，用垂直来证明相关结论。（见见切线，连切点切线，连切点）通过例通过例3，例，例4你有什么体会？你有什么体会？小结小结 练习：如图，练习：如图，以以O O为圆心的两个同心圆中，为圆心的两个同心圆中，大圆的弦大圆的弦ABAB是小圆的切线，是小圆的切线，P P为切点，为切点，求证：求证：AP=BPAP=BP.ABOP1.

13、1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法！常用的添辅助线方法！直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂作垂直，证半径直，证半径）（3 3）如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和）如果已知直线是圆的切线，通常连接圆心和切点，用垂直来证明相关结论。（切点，用垂直来证明相关结论。（见切线，连切点见切线，连切点）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线 总结：总结：变式训练：变式训练：如图如图ABAB是是OO的直径的直径.AE.AE是弦是弦,AFEF,AFEF,垂足为垂足为F F，AE AE平分平分FABFAB 。求证：求证：EF EF是是OO的切线。的切线。AFABEO