223向量数乘运算及其几何意义.ppt

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1、 向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b.ab作法:在在平面中任取平面中任取一点一点o,o,o则则OB=a+b.过过A作作AB=b过过O作作OA=aa+baAbBa向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a+b b.作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o,ob以以OA,OBOA,OB为边作为边作平行四边形平行四边形CaAbBa+b则则对角线对角线OC=OC=a+ba+b过过O O作作OB=OB=b b过过O作作OA=a向量的减法向量的减法(三角形法则）三角形

2、法则）如图如图,已知向量已知向量a和向量和向量b,作向量作向量a-b.ab作法作法:在在平面中任取一点平面中任取一点o o,oaAbBa-b过过O O作作OB=OB=b 过过O O作作OA=OA=a则则BA=BA=a-b a-b 试试作出：作出：a+a+a 和和(-a)+(-a)+(-a)已知非零向量已知非零向量 a（如图）如图）aaaa-a-a-aOOA AB BC CP PQQMMN N相同向量相加以后，相同向量相加以后，和的长度与方向有什么变化？和的长度与方向有什么变化？aOOA AB BC C一般地，一般地，实数实数 与向量与向量a a a a的的积积是一个是一个向量向量，记作，记作

3、a a a a，它的长度和方向规定如下：它的长度和方向规定如下：(1)|(1)|a a a a|=|=|a a a a|(2)(2)当当00时时,a a a a的方向与的方向与a a a a方向相同；方向相同；当当00时时,a a a a的方向与的方向与a a a a方向相反；方向相反；特别地，当特别地，当=0=0或或a=a=0 0 0 0时时,a a a a=0 0 0 0设设a,b为任意向量，为任意向量，,为任意实数，则有：为任意实数，则有：(a)=()a (+)a=a+a (a+b)=a+b答案答案:-1-12a5b-a+5b-2c例例1 计算：计算：(1)(-3)4a(2)3(a+b)

4、2(2(a-b)-a(3)(2a+3b-c)(3(3a-2 2b+c)特别地特别地，(-)a=-(a)=(-a),(a-b)=a-b.例例：如图：如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 ,试试求求ADBMC对于向量对于向量 a(a0),b，以及以及实数实数。问题问题1：如果：如果 b=a,那么，向量那么，向量a与与b是否共线？是否共线？问题问题2：如果：如果 向量向量a与与b共线共线 那么，那么，b=a？如果向量如果向量 b 与非零向量与非零向量 a 共线共线,那那么么有且只有一个实数有且只有一个实数，使得使得 b=a.例例 如图如图,已知任意两个非零向量已知任意两个非零向

5、量a,b,试作试作OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b.判断判断A、B、C三点之间的位三点之间的位置关系置关系,并说明理由并说明理由.a b 设设 ,是两个不共线向量，已知是两个不共线向量，已知=2 +k ,=+3 ,=2 ,若三若三点点A,B,D共线，求共线，求k的值。的值。变式变式:ABCOa2b3bb 如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，点中点，点中点，点中点，点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：求证：求证：求证：M

6、M、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。小结回顾小结回顾 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：1.1.证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2.2.证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线:AB=:AB=BC A,B,CBC A,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线 3.3.证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行:AB=AB=CD ABCD ABCDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB直线直线直线直线CDCD一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0)b=a 向量向量a与与b共线共线练习：P1001、2、3、4、5、6课本课本:P101 第第 9题题,第第 10题题,第第 12题题B组第组第 3题题选作选作:以点以点O为起点为起点的三个向量的三个向量a,b,c的终点分别的终点分别为为A,B,C,如图如图,若若c=a+b,且且实数实数+=1,求证求证:A,B,C三点共线三点共线abcABC