1414_整式的除法(2)多项式除以单项式.ppt

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1、14.1.4 整式的乘法整式的乘法多项式除以单项式多项式除以单项式3a3b2c5ac8(a+b)43ab2c单项式与单项式相除1 1 1 1、系数系数系数系数2 2 2 2、同底数幂同底数幂同底数幂同底数幂3 3 3 3、只在被除式里的幂只在被除式里的幂只在被除式里的幂只在被除式里的幂相除；相除；相除；相除；相除；相除；相除；相除；不变；不变；不变；不变；（1）12a5b3c(4a2b)=（2）(5a2b)25a3b2=（3）4(a+b)7 (a+b)3=21（4）(3ab2c)3(3ab2c)2=练一练练一练练一练练一练 回顾回顾&思考思考 计算计算(2)2a2b(3b2c)(4ab3)=(

2、234)a21b1+23c=ac=(1)()a71x44y32=a6y（）（）+（）（）+（）（）()()(-2(-2a a)+()+()(-2(-2a a)先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。先填空，再用适当的方法验证计算的正确性。6251252525255032=()=()2+()2+()2=2=64a a2a a+31、问题讨论：同学们，根据我们刚才对上面两种运算的推导，你们能够得出多项式除以单项式的法则吗？请大家讨论并自己试着推导一下。推导：(am+bm+cm)m.计算因为（a+b+c）m=am+bm+cm所以(am+bm+cmam+bm+cm)m)m=a+b+c.又因为(am a

3、m m)+(bmm)+(bm m)+(cm m)m)+(cm m)=(a+b+c).所以(am+bm+cmam+bm+cm)m)m=(am am m)+(bmm)+(bm m)+(cm m)m)+(cm m).问题：上面带下划线下划线的式子类似于哪个乘法公式？（乘法的分配律）根据乘除法运算互逆的关系，就是要求一个多项式使它与m的积为am+bm+cm提示：(a+b+c)m=am+bm+cm多项式除以单项式多项式除以单项式 多项式除以单项式，多项式除以单项式，先把这个多项先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。得的商相加。例 题 解 析例例8 8 计

4、算：计算：(1)解解:原式原式例 题 解 析例例8 8 计算：计算：解解解解:原式原式原式原式=在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？在计算单项式除以单项式时，要注意什么？先定商的符号先定商的符号先定商的符号先定商的符号(同号得正同号得正同号得正同号得正,异号得负异号得负异号得负异号得负)；注意添括号注意添括号注意添括号注意添括号;例题讲解例题讲解例9 化简：(2x+y)2-y(y+4x)-8x 2x.=2x-4解：(2x+y)2-y(y+4x)-8x 2x.=(4x2+4xy+y2-y2-4xy-8x)2x.=(4x

5、2-8x)2x.注意：注意：此题中要注意运算顺序，应先算括号里面的，此题中要注意运算顺序，应先算括号里面的，化简后再算除法。化简后再算除法。练习练习 计算计算(1)(6xy+5x)x;(2)(15x2y 10 xy2)5xy;解：解：(1)(6xy+5x)x=6xyx+5xx=6y+5解：解：(2)(15x2y 10 xy2)5xy=15x2y 5xy 10 xy25xy=3x 2y(3)(8a2 4ab)(4a);(4)(25x3+15x2 20 x)(5x).解解:（3）(8a2 4ab)(4a)=8a2(4a)4ab(4a)=2a+b解解:（4）(25x3+15x2 20 x)(5x)=

6、25x3(5x)+15x2(5x)20 x(5x)=5x23x+4计算计算解：解：（1）原式原式（2）原式原式1.1.填空填空（1 1）（）（）3 3a ab b2 2=-9=-9a ab b（2 2）1212a a3 3bcbc()=4()=4a a2 2b b（3 3）33a a2 2()()（a a）=3 3a a+2b+2b（4 4）()()(2 2xyxy)=4)=4x x2 2y y6 6xyxy2 2、计算、计算(2)(x+y)2 y(2x+y)8x 2x计算计算(1)(6ab+8b)(2b)；(2)(27a315a2+6a)(3a)；(3)(9x2y6xy2)(3xy)；(4)

7、(3x2yxy2+xy)(xy).答案：答案：(1)3a+4；(2)9a25a+2；(3)3x2y；(4)3x+y1.应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新 计算：计算：(1)(28a314a2+7a)(7a)；(2)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y)；(3)(2x+y)2y(y+4x)8x2x.答案：答案：(1)4a22a+1；(2)6x2y2+4xy0.50.5y；(3)2x4.提高：提高：课堂小测课堂小测计算：计算：(1)(8x+6)(4)(3)(9a3b12a2b2+8ab3)3ab(2)(6x29x)3x(4)(4x2y8x3y3)(2x2y)(5)(7a4bc2+4

8、a3b25a2b3)(2a2b)(6)(a6x3+a9x4 ax5)ax3课堂小测课堂小测你这节课学到了什么？你这节课学到了什么？2、多项式除以单项式法则多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多多项式除以单项式，先把这个多项式的项式的每一项每一项除以这个多项式，再把所得的商除以这个多项式，再把所得的商相加相加。3、应用法则转化、应用法则转化多项式除以单项式多项式除以单项式为为单项式除以单项式单项式除以单项式。4、运算中应注意的问题：、运算中应注意的问题：(1)所除的商应写成所除的商应写成最简最简的形式；的形式；(2)除式与被除式除式与被除式不能交换不能交换；5、整式混合运算要注意运算

9、顺序，还要注意运、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。用有关的运算公式和性质，使运算简便。1 1、单项式相除、单项式相除,把把系数系数与同与同底数幂底数幂分别相除作为商的因式分别相除作为商的因式,对于只在对于只在被除式被除式里含有的字母里含有的字母,则连同它的指数作为商的一则连同它的指数作为商的一个因式个因式.课堂总结课堂总结1、多项式除以单项式法则：多、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个多项式，再式的每一项除以这个多项式，再把所得的商相加。把所得的商相加。2、应用法则转化多项式除以单、应用法则转化多项式除以单项式为单项式除以单项式。项式为单项式除以单项式。3、运算中应注意的问题：、运算中应注意的问题：(1)所除的商应写成最简的形式；所除的商应写成最简的形式；(2)除式与被除式不能交换；除式与被除式不能交换；4、整式混合运算要注意运算顺序，、整式混合运算要注意运算顺序，还要注意运用有关的运算公式和性质，还要注意运用有关的运算公式和性质，使运算简便。使运算简便。课堂总结课堂总结