菱形的性质与判定.ppt

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1、第一章 特殊平行四边形第1节 菱形的性质与判定（一）你能给菱形下定义吗？你能给菱形下定义吗？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？与下图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？这些平行四边形的邻边相等。这些平行四边形的邻边相等。像这样的平行四边形叫做菱形。像这样的平行四边形叫做菱形。图片中有你熟悉的图形吗？图片中有你熟悉的图形吗？你能举出一些生活中菱形的

2、例子吗？与同伴交流。你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。（1 1）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行）菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？吗？菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。中心对称图形。平分。中心对称图形。（2 2）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同）你认为菱形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流。伴交流。想一想想一想（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？做一做做一做（2）菱形中有哪些相等的线段？用菱形

3、纸片折一折，回答下列问题：菱形是轴对称图菱形是轴对称图形，有两条对称形，有两条对称轴，分别是两条轴，分别是两条对角线所在的直对角线所在的直线，两条对称轴线，两条对称轴互相垂直。互相垂直。菱形的四条边相等。菱形的四条边相等。菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形领条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。结 论通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边通过上面的折纸活动，我们可以发现菱形的四条边相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。相等，对角线互相垂直。下面我们证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：

4、（1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD.证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）又AB=ADAB=BC=CD=AD（2）AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD 菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：有的特殊性质：定理定理 菱形的四条边都相等。菱形的四条边都相等。定理定理 菱形的两条对角线互相垂直。菱形的两条对角线互相垂直。例1 如图，在菱

5、形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。随堂练习 如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BD BD 相交于点相交于点O.O.已知已知AB=5cmAB=5cm，AO=4cmAO=4cm，求，求 BDBD的长的长.已知，如图，在菱形已知，如图，在菱形ABCD中，中，BAD=2B.求证：求证：ABC是等边三角形。是等边三角形。1、菱形的周长是、菱形的周长是24，四个角的度数比是，四个角的度数比是1 2 1 2，求两条对角线的长度。，求两条对角线的长度。2、菱形的一条对角线长是、菱形的一条对角线长是8，周长是

6、，周长是32，求菱，求菱形四个角的度数。形四个角的度数。3、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线、从菱形的钝角顶点向对边引垂线，如果垂线平分对边，求菱形四个角的度数。平分对边，求菱形四个角的度数。4、菱形的两条对角线的长度比是、菱形的两条对角线的长度比是3 4，且菱形的，且菱形的周长是周长是20，求菱形一组对边的距离。，求菱形一组对边的距离。课堂小结课堂小结 1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。作业作业习题1.1 知识技能1、2、3 数学理解 4