相交弦定理：圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的积相等.ppt

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1、问问题题1：四四边边形形ACBD为为 O的的内内接接四四边边形形，AB是是直直径径，CDAB，图图中中有有哪哪些些直直角角三三角角形形？有有哪哪些些相相等等的的线线段段？有有哪哪些些相相等等的的弧弧？有有哪哪些些相等的角？有哪些相似三角形（包括全等）？相等的角？有哪些相似三角形（包括全等）？OBACDP相交弦定理相交弦定理:圆内的两条相交弦，被交点分圆内的两条相交弦，被交点分 成的两条线段长的积相等。成的两条线段长的积相等。推论推论:如果弦与如果弦与直径垂直直径垂直相交时相交时,那么弦的一那么弦的一 半是它分直径所成两线段的比半是它分直径所成两线段的比例中项。例中项。PAPB=PCPDPC2=

2、PAPB例例1.如图如图:O的弦的弦AB、CD相交于点相交于点P,PA=8,PB=9（1）若）若PC=4，则则PD=，CD=。（4）若）若CD=18(PCPD)，则则PC=，PD=。（3）若）若PC:PD=2:3，则则PC=，PD=。（2）若）若PC=PD，则则CD=。DOBACP891822126例例2、已知、已知AB是是O的弦，的弦，P是是AB上一点，上一点，AB=11，PA=3，OP=5，求求O的半径。的半径。OBAPC CD D例例3、已知：点、已知：点C为为AB的中点，点的中点，点D为弦为弦AB的中点，的中点，CD=1，AB=6，求求O的直径。的直径。CABDE E例例4、如图：、如图：O1和和O2相交于相交于A、B两点，两点，直线直线CF交弦交弦AB于于P，分别交分别交O1于于C、D，交交O2于于E、F，求证：求证：PCPD=PEPF CO1O2FABPED例例5、如图：已知、如图：已知ABC中，以中，以BC为直径的为直径的O分别交分别交AB、AC于于F、E，ADBC，垂足为垂足为D，AD交交O于于G，交交BE于于H，求证：求证：DG2=DHDA CBDAEHGF练习：已知：练习：已知：B为为CD的中点的中点,AB为为O的直径的直径,F为为AB延长线上一点延长线上一点,AB与与CD相交于相交于P，PEDF，求证：求证：APPB=DEDF OBAFCDPE