期末统考的基本情况.ppt

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1、2007.3期末统考期末统考的基本情况的基本情况一一.数学思想方法复习的必要性：数学思想方法复习的必要性：1.课标课标的要求的要求:“获获获获得得得得必必必必要要要要的的的的数数数数学学学学基基基基础础础础知知知知识识识识和和和和基基基基本本本本技技技技能能能能，理理理理解解解解基基基基本本本本的的的的数数数数学学学学概概概概念念念念、数数数数学学学学结结结结论论论论的的的的本本本本质质质质，了了了了解解解解概概概概念念念念、结结结结论论论论等等等等产产产产生生生生的的的的背背背背景景景景、应应应应用用用用，体体体体会会会会其其其其中中中中所所所所蕴蕴蕴蕴涵涵涵涵的的的的数数数数学学学学思思思

2、思想想想想和和和和方方方方法法法法，以以以以及及及及它它它它们们们们在在在在后后后后续续续续学学学学习习习习中中中中的的的的作作作作用用用用。通通通通过过过过不不不不同同同同形形形形式式式式的的的的自自自自主主主主学学学学习习习习、探探探探究究究究活活活活动动动动，体体体体验验验验数数数数学学学学发现和创造的历程。发现和创造的历程。发现和创造的历程。发现和创造的历程。”一一.数学思想方法复习的必要性：数学思想方法复习的必要性：2.考试说明考试说明的要求的要求:数数数数学学学学科科科科高高高高考考考考旨旨旨旨在在在在考考考考查查查查中中中中学学学学数数数数学学学学的的的的基基基基础础础础知知知知

3、识识识识、基基基基本本本本技技技技能能能能、基基基基本本本本思思思思想想想想和和和和方方方方法法法法，考考考考查查查查思思思思维维维维能能能能力力力力、运运运运算算算算能能能能力力力力、空空空空间间间间想想想想象象象象能能能能力力力力以以以以及及及及分分分分析析析析问问问问题题题题和和和和解解解解决决决决问问问问题题题题的能力。的能力。的能力。的能力。一一.数学思想方法复习的必要性：数学思想方法复习的必要性：2.考试说明考试说明的要求的要求:数数数数学学学学思思思思想想想想和和和和方方方方法法法法是是是是数数数数学学学学知知知知识识识识在在在在更更更更高高高高层层层层次次次次上上上上的的的的抽

4、抽抽抽象象象象和和和和概概概概括括括括。数数数数学学学学思思思思想想想想和和和和方方方方法法法法的的的的考考考考查查查查与与与与数数数数学学学学知知知知识识识识的的的的考考考考查查查查结结结结合合合合进进进进行行行行，考考考考查查查查时时时时，从从从从学学学学科科科科整整整整体体体体意意意意义义义义和和和和思思思思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧。一一.数学思想方法复习的必要性：数学思想方法复习的必要性：3.课堂教学质量评价标准课堂教学质量评价标准的要求的要求:

5、领悟数学知识中蕴涵的数学思想方法；领悟数学知识中蕴涵的数学思想方法；领悟数学知识中蕴涵的数学思想方法；领悟数学知识中蕴涵的数学思想方法；准确地提炼与揭示数学思想方法；准确地提炼与揭示数学思想方法；准确地提炼与揭示数学思想方法；准确地提炼与揭示数学思想方法；有意识地运用数学思想方法解决问题有意识地运用数学思想方法解决问题有意识地运用数学思想方法解决问题有意识地运用数学思想方法解决问题二二.数学思想方法的三个层次数学思想方法的三个层次:数学思想数学思想数学思想数学思想和方法和方法和方法和方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法数学一般方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法逻辑学中的方法(或

6、思维方法或思维方法或思维方法或思维方法)数学思想方法数学思想方法数学思想方法数学思想方法配方法、换元法、待配方法、换元法、待配方法、换元法、待配方法、换元法、待定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、定系数法、判别式法、割补法等割补法等割补法等割补法等 分析法、综合法、归分析法、综合法、归分析法、综合法、归分析法、综合法、归纳法、反证法等纳法、反证法等纳法、反证法等纳法、反证法等函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分函数和方程思想、分类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结类讨论思想、数形结合思想、化归思想等合思想、化归思想等合思想、化归思想等

7、合思想、化归思想等三三.用数学思想指导解题用数学思想指导解题 三三.用数学思想指导解题用数学思想指导解题 1.函函数数和和方方程程思思想想-用用变变量量和和函函数数来来思思考考用函数思想指导解题包括下面几个内容用函数思想指导解题包括下面几个内容用函数思想指导解题包括下面几个内容用函数思想指导解题包括下面几个内容:A A A A 视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题 B B B B 用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题 C C C C 构造函数解题构造函数解题构造函数解题构造函数解题

8、D D D D 解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区A视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题 1 1设数列设数列设数列设数列aan n、b bn n 满足：满足：满足：满足：a a1 1=b=b1 1=6,a=6,a2 2=b=b2 2=4,=4,a a3 3=b=b3 3=3=3，且数列，且数列，且数列，且数列aan+1n+1a an n(n nN N*)*)是等差数列，是等差数列，是等差数列，是等差数列，b bn n2(2(n nN N*)*)是等比数列是等比数列是等比数列是等比数列（）求数列）求数列）求数列）求数列aa

9、n n 和和和和 b bn n 的通项公式；的通项公式；的通项公式；的通项公式；（）是否存在）是否存在）是否存在）是否存在k kN N*，使，使，使，使 a ak kb bk k(0,1/2)(0,1/2)，若存在，求出若存在，求出若存在，求出若存在，求出k k；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由；若不存在，说明理由AA视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题视代数式为函数，用函数的性质解题(2)(2)设设设设f(kf(k)=)=a ak kb bk k=k=k2 2/2/2 7k/24(1/2)4(1/2)k-1

10、k-1+7+7k4k4时，时，时，时，f(kf(k)是是是是k k的增函数的增函数的增函数的增函数 BB用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题 af(x)恒成立恒成立af(x)的最大值的最大值af(x)恒成立恒成立a0 x0时时时时f(xf(x)恒大于恒大于恒大于恒大于4 4，求求求求mm得取值范围。得取值范围。得取值范围。得取值范围。BB用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题用极值原理解题 3.(3.(上海上海上海上海12)12)三个同学对问题三个同学对问题三个同学对问题三个同学对问题“关于关于关于关于x x的不等式的不等式的不等式的不等式x x2 22525|x|x3

11、 35x5x2 2|ax|ax在在在在11，1212上上上上恒恒恒恒成成成成立立立立，求求求求实实实实数数数数a a的的的的取取取取值值值值范范范范围围围围”提出各自的解题思路提出各自的解题思路提出各自的解题思路提出各自的解题思路甲说：甲说：甲说：甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”乙说：乙说：乙说：乙说：“把不等式变形为左边含变量把不等式变形为左边含变量把不等式变形为左边含变量把不等式变形为左边含变量x x的函数，右边仅含常数，的函数，右边仅含常数，的函数，右

12、边仅含常数，的函数，右边仅含常数，求函数的最值求函数的最值求函数的最值求函数的最值”丙说：丙说：丙说：丙说：“把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于x x的函数，作出函数图像的函数，作出函数图像的函数，作出函数图像的函数，作出函数图像”参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a a的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是 a10a10 CC构造函数解题构造函数解题构造函数

13、解题构造函数解题 4.4.(全国全国全国全国2 2 2 2（20202020）)设函数设函数设函数设函数f f(x x)(x x1)ln(1)ln(x x1)1)，若对所有的，若对所有的，若对所有的，若对所有的x x00，都有，都有，都有，都有f f(x x)axax成立，求实数成立，求实数成立，求实数成立，求实数a a的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围设设设设g(xg(x)=)=f(xf(x)-ax)-axCC构造函数解题构造函数解题构造函数解题构造函数解题 5.5.（湖南（湖南（湖南（湖南1919）已知函数）已知函数）已知函数）已知函数f(xf(x)=)=x-sinxx-sinx,数

14、列数列数列数列aan n 满足满足满足满足:0a0a1 11,a1,an+1n+1=f(af(an n),n),n=1,2,=1,2,证明证明证明证明:(:()0a)0an+1n+1aan n1;1;()a)an+1n+11/6a 0 0 0 0恒成立恒成立恒成立恒成立.(2)(2)(2)(2)存在存在存在存在x,x,使使使使-x x2 2+ax+a+ax+a 0 0 0 0成立成立成立成立.(3)(3)(3)(3)设设设设a a 1,1,1,1,不等式不等式不等式不等式 的的的的解集为解集为解集为解集为(1,+(1,+(1,+(1,+)D D解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区解函数问题

15、的几个误区解函数问题的几个误区函数单调性与数列的单调性函数单调性与数列的单调性函数单调性与数列的单调性函数单调性与数列的单调性 y=y=f(xf(x)aan n=f(nf(n)D D解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区解函数问题的几个误区自变量的确定自变量的确定自变量的确定自变量的确定1111（四川文）已知函数（四川文）已知函数（四川文）已知函数（四川文）已知函数f(xf(x)=x)=x3 3+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,+3ax-1,g(x)=f(x)-ax-5,其其其其中中中中f(xf(x)是是是是f(xf(x)的导函数。的导函数。的导函数。的导函数。

16、（）对满足）对满足）对满足）对满足-1a1-1a1的一切的一切的一切的一切a a的值，的值，的值，的值，都有都有都有都有g(xg(x)0,)0,求实数求实数求实数求实数的取值范围；的取值范围；的取值范围；的取值范围；（）设）设）设）设a=-ma=-m2 2，当实数在什么范围内变化时，函数，当实数在什么范围内变化时，函数，当实数在什么范围内变化时，函数，当实数在什么范围内变化时，函数f(xf(x)的图像与直线的图像与直线的图像与直线的图像与直线3 3只有一个公共点。只有一个公共点。只有一个公共点。只有一个公共点。2数形结合思想数形结合思想-图形帮助解题图形帮助解题 数数数数与与与与形形形形是是是

17、是事事事事物物物物的的的的两两两两个个个个方方方方面面面面，正正正正是是是是基基基基于于于于对对对对数数数数与与与与形形形形的的的的抽抽抽抽象象象象研研研研究究究究才才才才产产产产生生生生了了了了数数数数学学学学这这这这门门门门学学学学科科科科，才才才才能能能能使使使使人人人人们们们们能能能能够够够够从从从从不不不不同同同同侧侧侧侧面面面面认认认认识识识识事事事事物物物物，数数数数形形形形结结结结合合合合思思思思想想想想就就就就是是是是根根根根据据据据数数数数学学学学问问问问题题题题的的的的条条条条件件件件和和和和结结结结论论论论之之之之间间间间的的的的内内内内在在在在联联联联系系系系，既既既

18、既分分分分析析析析其其其其代代代代数数数数含含含含义义义义又又又又揭揭揭揭示示示示其其其其几几几几何何何何意意意意义义义义，使使使使问问问问题题题题的的的的数数数数量量量量关关关关系系系系和和和和空空空空间间间间形形形形式式式式巧巧巧巧妙妙妙妙、和和和和谐谐谐谐地地地地结结结结合合合合起起起起来来来来，通通通通过过过过“以以以以形形形形助助助助数数数数”和和和和“以以以以数数数数辅辅辅辅形形形形”，使使使使复复复复杂杂杂杂问问问问题题题题简简简简单单单单化化化化，抽抽抽抽象象象象问问问问题题题题具具具具体体体体化化化化，从从从从而而而而实实实实现现现现解解解解决决决决数数数数学学学学问问问问题

19、题题题的的的的目目目目的的的的。其其其其实实实实质质质质是是是是将将将将抽抽抽抽象象象象的的的的数数数数学学学学语语语语言言言言与与与与直直直直观观观观的的的的图图图图形形形形结结结结合合合合起起起起来来来来，关关关关键键键键是是是是代代代代数数数数问问问问题题题题与与与与图图图图形形形形之之之之间间间间的的的的相相相相互互互互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。2数形结合思想数形结合思想-图形帮助解题图形帮助解题实现数形结合，常与以下内容有关：实

20、现数形结合，常与以下内容有关：实现数形结合，常与以下内容有关：实现数形结合，常与以下内容有关：（1 1）实数与数轴上的点的对应关系；）实数与数轴上的点的对应关系；）实数与数轴上的点的对应关系；）实数与数轴上的点的对应关系；（2 2）函数与图象的对应关系；）函数与图象的对应关系；）函数与图象的对应关系；）函数与图象的对应关系；（3 3）曲线与方程的对应关系；）曲线与方程的对应关系；）曲线与方程的对应关系；）曲线与方程的对应关系；（4 4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复）以几何元素和几何

21、条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数、向量等；数、三角函数、向量等；数、三角函数、向量等；数、三角函数、向量等；（5 5）空间向量与立体几何）空间向量与立体几何）空间向量与立体几何）空间向量与立体几何（6 6）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。2数形结合思想数形结合思想-图形帮助解题图形帮助解题利用数形结合要避免以下两个问题：利用数形结合要避免以下两个问题：利用数形结合要避免以下两个问题：利用数形结合要避免以下两个问题：1 1数形转换不等价。

22、数形转换不等价。数形转换不等价。数形转换不等价。2 2图形描绘不完整或不正确。图形描绘不完整或不正确。图形描绘不完整或不正确。图形描绘不完整或不正确。2数形结合思想数形结合思想-图形帮助图形帮助解题解题3分类讨论思想分类讨论思想-分情况解决问题分情况解决问题分类讨论就是当问题所给的对象不能进分类讨论就是当问题所给的对象不能进分类讨论就是当问题所给的对象不能进分类讨论就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标行统一研究时，就需要对研究对象按某个标行统一研究时，就需要对研究对象按某个标行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类准分类，然后对每

23、一类分别研究得出每一类准分类，然后对每一类分别研究得出每一类准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的的结论，最后综合各类结果得到整个问题的的结论，最后综合各类结果得到整个问题的的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是解答。实质上，分类讨论是解答。实质上，分类讨论是解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各化整为零，各化整为零，各化整为零，各个击破，再积零为整个击破，再积零为整个击破，再积零为整个击破，再积零为整”的数学策略。的数学策略。的数学策略。的数学策略。3分类讨论思想分类讨论思想-分情况解决问题分情况解决问题分类讨论的原因分类讨论的原

24、因分类讨论的原因分类讨论的原因1 1.数学概念数学概念数学概念数学概念2 2.数学定理，性质数学定理，性质数学定理，性质数学定理，性质3.3.运算的要求运算的要求运算的要求运算的要求4.4.某些特殊情形某些特殊情形某些特殊情形某些特殊情形 3分类讨论思想分类讨论思想-分情况解决问题分情况解决问题 分类讨论的方法和步骤分类讨论的方法和步骤分类讨论的方法和步骤分类讨论的方法和步骤1.1.确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的确定是否需要分类讨论以及需要讨论时的对象和它的取值范围；取值范围；取值范围；

25、取值范围；2.2.确定分类标准科学合理分类确定分类标准科学合理分类确定分类标准科学合理分类确定分类标准科学合理分类(标准统一，不重复，不标准统一，不重复，不标准统一，不重复，不标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论遗漏，分层次，不越级讨论遗漏，分层次，不越级讨论遗漏，分层次，不越级讨论)3.3.逐类进行讨论得出各类结果；逐类进行讨论得出各类结果；逐类进行讨论得出各类结果；逐类进行讨论得出各类结果；4.4.归纳各类结论。归纳各类结论。归纳各类结论。归纳各类结论。3分类讨论思想分类讨论思想-分情况分情况解决问题解决问题4化归思想化归思想-化生为熟，化繁为简化生为熟，化繁为简提高复习课时效性提高复习课时效性讲评课讲评课