八年级下册1721勾股定理的逆定理.ppt
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1、人教版八年级下册数学人教版八年级下册数学尧头镇学校尧头镇学校赵婷赵婷理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。明勾股定理的逆定理。掌握勾股定理的逆定理,并能利用它判断掌握勾股定理的逆定理,并能利用它判断一个三角形是否为直角三角形。一个三角形是否为直角三角形。了解互逆命题和互逆定理的概念了解互逆命题和互逆定理的概念。勾股定理:勾股定理:如果直角三角形两直角如果直角三角形两直角边分别为边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么BCAbac据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长绳打上等距离的打上等距离的131
2、3个结,然后以个结,然后以3 3个结、个结、4 4个结、个结、5 5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角你知道为什么吗?其中一个角便是直角你知道为什么吗?三角形的三边有什么关系呢?三角形的三边有什么关系呢?(1)(3)(2)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)你能猜想出其中的数学道理吗?你能猜想出其中的数学道理吗?思考思考如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形呢?状的三角形呢?画画看,如果三角形的边长分别为画画看,如果三角形的边长分别为2
3、.5cm,6cm,6.5cm2.5cm,6cm,6.5cm 6.5cm,6.5cm,它们满足关系它们满足关系“2.52.52 2+6+62 2=6.5=6.52 2”吗?用尺规画吗?用尺规画一下,观察三角形是直角三角形吗?一下,观察三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为换成三边长分别为4cm4cm,7.5cm7.5cm,8.5cm8.5cm,再试一试,再试一试由此猜想三角形的三边满足怎样的关系,才能得出三由此猜想三角形的三边满足怎样的关系,才能得出三角形是直角三角形呢?角形是直角三角形呢?已知:已知:cabBCAABCABC中,中,AB=c BC=a CA=b AB=c BC=a CA=b 且
4、且a a2 2+b+b2 2=c=c2 2求证:求证:ABCABC是直角三角形是直角三角形证明:证明:画一个画一个RtABC,使使 C=900,BC=a,AC=bcabBCACABab在在RtABCRtABC中,由勾股定理可得:中,由勾股定理可得:ABAB=BC=BC+AC+AC=a=a+b+b,因为因为a a+b+b=c=c,所以所以AB=c,AB=c,在在ABC ABC 和和ABC ABC 中中 AB=AB,BC=BC,AC=AC,AB=AB,BC=BC,AC=AC,所以所以ABCABC(SSS)ABCABC(SSS)所以所以C=C=90C=C=90,即即ABCABC为直角三角形为直角三角
5、形a a2 2+b+b2 2=c=c2 2直角三角形直角三角形cabBCAa a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设题设结论结论直角三角形直角三角形直角三角形直角三角形a a2 2+b+b2 2=c=c2 2题设和题设和结论正好相反的两个命题,结论正好相反的两个命题,叫做叫做互逆命题互逆命题其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题,另一个叫做,另一个叫做原命题的原命题的逆命题逆命题 如果三角形的三边分别为如果三角形的三边分别为a a、b b、c c,满足,满足a a+b+b=c=c,那么这个三角形是直角三角形,那么这个三角形是直角三角形。如果直角三角形中两条直角边分别为如果直角三角形中两条直角边
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