1422完全平方公式 (2).ppt

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1、第第十十四四章章整整式式的的乘乘法法与与因因式式分分解解 幂的乘方幂的乘方 乘法公式乘法公式 整式的乘法整式的乘法 因式分解因式分解提公因式法提公因式法公式法公式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式同底数幂的乘法同底数幂的乘法积的乘方积的乘方整式的乘法整式的乘法同底数幂的除法同底数幂的除法整式的除法整式的除法互互互互逆逆逆逆运运运运算算算算特特特特殊殊殊殊形形形形式式式式相反变形相反变形相反变形相反变形相反变形相反变形相反变形相反变形添括号法则添括号法则1、会推导完全平方公式，能说出完全、会推导完全平方公式，能说出完全平方公式的内容和结构特征，并能根据平方公式的内容和结构特征，并能根

2、据几何图形进行验证说明；几何图形进行验证说明；2、会用完全平方公式进行多项式的乘、会用完全平方公式进行多项式的乘法计算；法计算；3、通过经历探究完全平方公式的过程，、通过经历探究完全平方公式的过程，在知识形成过程中丰富认知情感，提升在知识形成过程中丰富认知情感，提升认知整式乘法的能力。认知整式乘法的能力。学习目标学习目标试一试：试一试：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)公式特点：公式特点：4 4、公式中的字、公式中的字母母a a，b b可以表示可以表示单项式、多项式等。单项

3、式、多项式等。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、结果为二次三项式；、结果为二次三项式；2 2、其中两项为两数的平方和；、其中两项为两数的平方和；3 3、另一项是两数积的、另一项是两数积的2 2倍，且与乘式中倍，且与乘式中间的符号相同。间的符号相同。首平方，尾平方，首平方，尾平方，首尾两倍放中央首尾两倍放中央完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和两个数的和(或差或差)的平方，等于它的平方，等于它们的们的平方和平方和，加上，加上(或减去或减去)它们的它们的积积的的2 2倍倍。(a+b)2=

4、a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 下面各式的计算是下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？否正确？如果不正确，应当怎样改正？(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xyxy+y+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y-2xy+y2 2(x-y)(x-

5、y)2 2=x=x2 2-2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2 2xy+yxy+y2 2错错错错错错错错思考思考能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？bbaa(a+b)aabbbbbbaa(a+b)ababab+和的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解解:(4m+n)2=16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2 +2 ab+b2(4

6、m)2+2(4m)n+n2+8mn+n2例例3 3 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：解：解：(y-)2=y2(2)(y-)2(a-b)2=a2 -2 ab +b2y2-2y+()2-y+(1)x2与与(-x)2相等吗相等吗?(3)a-b与与b-a有什么关系有什么关系?(6)(a-b)2与与a2-b2相等吗相等吗?思考：思考：(4)(a+b)2与与(-a-b)2相等吗相等吗?(5)(a-b)2与与(b-a)2相等吗相等吗?(2)a+b与与-a-b有什么关系有什么关系?简单应用简单应用 (a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=

7、(a+b)2 21.(-2x-y)1.(-2x-y)2 2 2.(-2a2.(-2a2 2+b)+b)2 2 =(2x+y)=(2x+y)2 2 =(2a=(2a2 2 b)b)2 2 你你 难难 不不 倒倒 我我每位同学出一道要求运用完全每位同学出一道要求运用完全平方公式来解的计算题。然后平方公式来解的计算题。然后同位交换互测。同位交换互测。这节课你学这节课你学到了什么知识？到了什么知识？通过这节课的学习你有何感想与体会通过这节课的学习你有何感想与体会？完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2注意：项数、符号、字母及其指数。注意：项数、符号、字母及其指数。4 4、公式的逆向使用；、公式的逆向使用；a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 23 3、解题时常用结论：、解题时常用结论：(-a-b)(-a-b)2 2=(a+b)=(a+b)2 2 (a-b)(a-b)2 2=(b-a)=(b-a)2 2