15.5.2 平方差公式分解因式 课件.ppt

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1、学习目标：学习目标：1、知识与技能、知识与技能（1）掌握用平方差公式分解因式的方法。）掌握用平方差公式分解因式的方法。（2）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。）掌握提公因式法、平方差公式法分解因式的综合运用。2、过程与方法、过程与方法（1）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式）经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。之间的联系。（2）通过乘法公式）通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2-b2逆向变形，进一步发展观逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达

2、能力。力。3、情感态度与价值观、情感态度与价值观通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。通过探究平方差公式，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。1、什么叫因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？3、你能将a2-b2进行因式分解吗？2、判断下列各式是因式分解的有（1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）(a+b)(a-b)=a2-b2.反过来，反过来，a2-b2=(a+b)(a-b)解一：原式解一：原式例例1 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：解：原式解：原式两两个数的平方差，等于这两个数

3、个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。的和与这两个数的差的积。注意注意：与：与整式乘法中的平方差公式不一样。整式乘法中的平方差公式不一样。平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式（2）两项都是平方项或是都能化为平方项。（3）两项的符号相反。下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能说明理由能分解，分解成什么？如不能说明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：分解因式：(1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解:（1）4x2-9

4、 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3)(2)(x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n)=(2x+m+n)(m-n)注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一个数、一个单项式也可以是一个多项式。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)1、分解因式：x4-y4 a3b-ab解：解：x4-y4=（x2)2-(y2)

5、2=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)分解因式，必须分解因式，必须进行到每一个多进行到每一个多项式都不能再分项式都不能再分解为止。解为止。（1）（2）（3）（4）多项式多项式分解因式的结果分解因式的结果2、分解因式：、分解因式：xm+2-xm解：解：xm+2-xm=xmx2-xm=xm(x2-1)=xm(x+1)(x-1)注意：若有公因式则先提公因式。然后再看能否用公式法。利用因式分解计算：利用因式分解计算：1002-992+982-972+962-952+22-12解：原式解：原式=（100+99)(100-99)+(98+97)(98-97）+(2+1)(2-1)=100+99+98+97+2+1=小结小结:1.因式分解的步骤是首先提取公因式因式分解的步骤是首先提取公因式,然后然后考虑用公式考虑用公式.2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止因式分解进行到每一个因式不能分解为止.3.计算中应用因式分解计算中应用因式分解,可使计算简便可使计算简便