912不等式的性质.ppt

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1、由由a+2=b+2,能得到能得到a=b？由由0.5a=0.5b,能得到能得到a=b？由由-2a=-2b,能得到能得到a=b？由由a-2=b-2,能得到能得到a=b？复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾n一等式的性质一等式的性质n等式的基本性质等式的基本性质1:在等式两边都加上在等式两边都加上(或减去或减去)同同一个数或整式，结果仍相等一个数或整式，结果仍相等如果a=b,那么ac=bcn等式的基本性质等式的基本性质2:在等式两边都乘以或除以同一在等式两边都乘以或除以同一个数个数(除数不为除数不为0)，结果仍相等，结果仍相等n如果a=b,那么ac=bc或（c0），不等式是否具有类似的性质呢？不等式是否

2、具有类似的性质呢？如果 5 3那么 5+2 _ 3+2,5-2_3-2你能总结一下规律吗？如果-1 3,那么-1+2_3+2,-1-3_3-3b,那么acbcaba+cb+ca-cb-c不等式基本性质不等式基本性质1：不等式的：不等式的两边都加上（或减去）同一两边都加上（或减去）同一个整式，个整式，如果_,那么_.不等号的方向不变。不等号的方向不变。abacbc_ 65 _ 2 5,6 (-5)_2(-5)不等式还有什么类似的性质呢不等式还有什么类似的性质呢？如果 6 2那么 65 _ 2 5,6(-5)_2(-5),你能再总结一下规律吗？如果-2 3,那么-26_36,-2(-6)_3(-6

3、),-22_32,-2(-4)_3(-4)b且c0acbc不等式基本性质不等式基本性质2：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。不等式基本性质不等式基本性质3：不等式的两边都：不等式的两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个_，不等号，不等号的方向的方向_。如果_,那么_不变不变正数正数ab，c0acbc(或 )负数负数改变改变如果_,那么_ab，c0acbc(或 )知识形成知识形成不等式的性质不等式的性质 若若ab,则则a+cb+c （或（或a-cb-c)若若a0,则则acbc (或或 )cabc 若若ab且且cbc (

4、或或 )cabc等式的性质等式的性质 若若a=b,则则a+c=b+c (或或a-c=b-c)若若a=b,则则ac=bc (或或 ,c0)ca=bc 注意注意1.1.不不等式、等式、等式性等式性质的异质的异同点同点.2.2.对对于零于零.3.3.特特别注意别注意.例例1：判断下列各题的推导是否正确？为什么判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答学生口答)(1)因为因为7.55.7，所以，所以-7.5-5.7；(2)因为因为a+84，所以，所以a-4；(3)因为因为4a4b，所以，所以ab；(4)因为因为-1-2，所以，所以-a-1-a-2；(5)因为因为32，所以，所以3a2a答：答：(1)

5、(1)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质3 3(2)(2)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(3)(3)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质2 2(4)(4)正确正确，根据不等式基本性质，根据不等式基本性质1 1(5)(5)不对不对，应分情况逐一讨论，应分情况逐一讨论当当a a0 0时，时，3a3a2a2a(不等式基本性质不等式基本性质2 2)当当 a=0a=0时，时，3a=2a3a=2a当当a0时，时，3a2a(不等式基本性质不等式基本性质3)我是最棒的我是最棒的已知已知ab0,请在横线上填上恰当的不等请在横线上填上恰当的不等号。号。练习、练习、

6、ab0 a3b3 3a3b 2a2b 2a2b a2ab例例2利用不等式的性质解下列不等式利用不等式的性质解下列不等式(1)x-26 (2)3x2x+1 (3)x50(4)-4x332 我是最棒的我是最棒的(1)x-26分析：解未知数为解未知数为x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化为等式逐步化为xa或或xa的形式的形式解：（）为了使不等式（）为了使不等式x-26中不等号的一边中不等号的一边变为变为x，根据不等式的性质，不等式两边都加，根据不等式的性质，不等式两边都加，不等号的方向不变，得不等号的方向不变，得 x-+26+x33这个不等式的解集在数轴上的表示如图，小小 试试 牛牛

7、 刀刀033(2)3x2x+1 3x-2x2x+1-2x x1 为了使不等式3x3aa是数n（2）a/3a/2a是数n（3）ax1a是数n变式：n关于关于x的一元一次不等式的一元一次不等式(a-2)x1，则，则a的取值范围是的取值范围是_1.利用取特殊值法解不等式问题。（1）如果）如果ab0那么一定成立的不等式是（那么一定成立的不等式是（）(B)ab1（2）若）若0m1，试比较，试比较 与与 m 的大小的大小.D随堂练习随堂练习2、判断正误：（）如果ab，那么acbc。（）如果ab，那么ac2bc2。（）如果ac2bc2,那么ab。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习（1)X+5-1;(2)4X3

8、X-5;(3)X 10.17673.用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集：探究：探究：4.已知已知a0，试比较，试比较2a与与a的大小。的大小。解法一：解法一：2 21 1，a a0 0，2a2aa a（不等式的性质（不等式的性质3 3）解法二：在数轴上分别表示解法二：在数轴上分别表示2a和和a的点（的点（a0），如图），如图.2a位于位于a的左边，所以的左边，所以2aa0a2aaa想一想：还有想一想：还有其他比较其他比较2a与与a的大小的的大小的方法吗？方法吗？2a-a=a,2a-a=a,又又 a a0,0,2a-a2a-a0,0,2ab得到得到ambm的条件是的条件是_n n 若

9、若axb解集为解集为xb/a，则，则a的取值的取值范围是范围是_今天学的是不等式的三个基本性质今天学的是不等式的三个基本性质：不等式的基本性质不等式的基本性质1：如如果果a b，那那么么acbc.就就是是说说，不不等等式式两两边边都都加加上上(或减去）同一个数或减去）同一个数(或式子或式子),不等号方向不等号方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质2：如果如果a b，c 0,那么那么 acbc(或或 )就是说就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号不等号的方向的方向不变不变。不等式基本性质不等式基本性质3：如果如果ab，c0 那么那么acb

10、c(或或 )就是说不等式就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向不等号的方向改变改变。小结小结：在利用不等式的基本性质进行变形时，当在利用不等式的基本性质进行变形时，当不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以(或除以或除以)同一个同一个字母字母，字母代表什么数是问题的关键，这决定了是字母代表什么数是问题的关键，这决定了是用不等式基本性质用不等式基本性质2 2还是基本性质还是基本性质3 3，也就是，也就是不等号是否要改变方向的问题；不等号是否要改变方向的问题；运用不等式基本性质运用不等式基本性质3 3时，要变两个号，一时，要变两个号，一个性质符号，另一个是不等号个性质符号，另一个是不等号 补充两点：补充两点：（1）如果）如果ab，那么，那么ba。（2）如果）如果ab，b c，那么，那么 a c。