6华北电力大0学(北京)工程热力学课件(第六章).ppt

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1、 工程热力学课件工程热力学课件华北电力大学（北京）华北电力大学（北京）动力工程系动力工程系工程热物理教研室制作2005年5月第六章第六章实际气体性质及热力学一般关系式实际气体性质及热力学一般关系式(Behaviorofrealgasesandgeneralizedthermodynamicrelationships)61理想气体状态方程用于实际气体偏差理想气体状态方程用于实际气体偏差理想气体理想气体实际气体实际气体压缩因子压缩因子(compressibility)Z1=1Tc时时:只存在气体状态。只存在气体状态。ppc时时:若若TTc则则为为气气体体状状态态;若若TTc则则为为液液体体状状态态

2、；若若由由较较高高温温度度降降至至临临界界温温度度以以下下（过过临临界界温温度度线线）而而发发生生气气态态到到液液态态的的转转变变，则不会出现汽液共存的状态（如则不会出现汽液共存的状态（如gh线所示）。线所示）。gh9-19-1范氏方程：1）定性反映气体p-v-T关系；2）远离液态时，即使压力较高，计算值与实验值误差较小。如N2常温下100MPa时无显著误差。在接近液态时，误差较大，如CO2常温下5MPa时误差约4%，100MPa时误差35%；3）巨大理论意义范德瓦尔常数范德瓦尔常数a，b求法求法1）利用p、v、T实测数据拟合;2）利用通过临界点c的等温线性质求取:临界点p、v、T值满足范氏方

3、程表6-1临界参数及a、b值二、二、R-K方程方程a,b物性常数1）由p，v，T实验数据拟合；2）由临界参数求取三三.多常数方程多常数方程1.B-W-R方程方程2.M-H方程方程6-3 6-3 维里（维里（Virial）方程方程1901年，卡年，卡.昂尼斯（昂尼斯（K.Onnes）提出提出形式的状态方程形式的状态方程拉丁文拉丁文“力力”主要思想考虑分子间作用力主要思想考虑分子间作用力或或或或特点：1）用统计力学方法能导出维里系数；2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分子间相互作用；3）有很大适用性，或取不同项数，可满足不同精度要求。例：例：R134a的的维里型状态方程维里型状态方

4、程64对应态原理与通用压缩因子图对应态原理与通用压缩因子图一一.对应态原理对应态原理(principleofcorrespondingstates)代入范氏方程：可导得范德瓦尔对比态方程范德瓦尔对比态方程对比参数对比参数(reducedproperties)：把对比参数及讨论：讨论：1）对比态方程中没有物性常数，所以是通用方程通用方程；2）从对比态方程中可看出相同的p，T下，不同气体的v不同相同的pr，Tr下，不同气体的vr相同，即各种气体在对应状态下有相同的比体积各种气体在对应状态下有相同的比体积对对应态原理应态原理f(pr,Tr,vr)=0 3）对大量流体研究表明，对应态原理大致是正确的，

5、若采用“理想对比体积理想对比体积”Vm，能提高计算精度。其中临界状态作理想气体计算的摩尔体积二二.通用压缩因子和通用压缩因子图通用压缩因子和通用压缩因子图2.通用压缩因子图通用压缩因子图若取若取Zc为常数，则为常数，则1.压缩因子图压缩因子图65麦克斯伟关系和热系数麦克斯伟关系和热系数理想气体理想气体实际气体实际气体气体的u，h，s等参数无法直接测量，实际气体的u，h，s也不能利用理想气体的简单关系，通常需依据热力学第一，第二定律建立这些参数与可测参数的微分关系求解。研究热力学微分关系式的目的研究热力学微分关系式的目的 确定确定 与可测参数（与可测参数（p,v,T,cp )之之 间的关系，便于

6、编制工质热力性质表。间的关系，便于编制工质热力性质表。确定确定与与p,v,T的关系，用以建立的关系，用以建立实际气体状态方程。实际气体状态方程。确定确定与与的关系，由易测的的关系，由易测的求得求得。热力学微分关系式适用于任何工质，可用热力学微分关系式适用于任何工质，可用其检验已有图表、状态方程的准确性。其检验已有图表、状态方程的准确性。一一.全微分全微分(totaldifferential)条件和循环关系条件和循环关系1.全微分判据全微分判据设则2.循环关系循环关系若dZ=0，则thetestforexactness3.链式关系链式关系若x，y，z，w中有两个独立变量，则1.亥姆霍兹函数亥姆霍

7、兹函数F（比亥姆霍兹函数比亥姆霍兹函数f）又称自由能又称自由能a）定义：F=UTS；f=uTsb）因U，T，S均为状态参数，所以F也是状态参数c）单位J（kJ）d）物理意义二二.亥姆霍兹函数亥姆霍兹函数(Helmholtzfunction)和和吉布斯函数吉布斯函数(Glibbsianfunction)定温过程所以，可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功可逆定温过程中自由能的减少量是过程膨胀功。2.吉布斯函数吉布斯函数G（比吉布斯函数比吉布斯函数g）又称自由焓又称自由焓a）定义：G=HTSg=hTsb）因H，T，S均为状态参数，所以G也是状态参数c）单位J（kJ）d）物理意义定温过程：所以可逆

8、定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。三三.特性函数特性函数某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数时，只需一个状态参数就可以确定系统的其他参数，这样的函数称之为“特性函数”。如u=u(s,v)；h=h(s,p)；f=f(T,v)及g=g(p,T)，例根据特性函数建立了各种热力学函数之间的简要关系四四.麦克斯伟关系麦克斯伟关系据z=z(x,y)则麦克斯伟关系麦克斯伟关系(Maxwellrelations)Gibbsianequations五五.热系数热系数1.定义定义(thevolumetricexpansioncoefficient)等温压缩率

9、（等温压缩率（又称定温压缩系数）(theisothermalcoefficientofcompressibility)定容压力温度系数定容压力温度系数：2.相互关系相互关系由循环关系可导得：体积膨胀系数体积膨胀系数(又称定压热膨胀系数）3.其他热系数其他热系数等熵压缩率等熵压缩率(coefficientofadiabaticcompressibility)：焦耳-汤姆逊系数(theJoule-Thomsoncoefficient)等4.这些热系数有明显物理意义，由可测量（p,v,T）构成，故应用广泛。例由实验测定热系数，并据此积分求得状态方程。例：例：等温压缩系数为其中a,b是温度的函数。试求

10、1kg水在60时，由1atm恒温可逆压缩到500atm所需的功。已知60时解：某种气体，其中a为常数求状态方程。解：状态方程f(p,v,T)=0将之代入当p趋于0时，气体遵循理想气体状态方程pV=nRT因p趋于0时，p2是高阶无穷小，所以C=0，于是66热力学能、焓和熵的一般关系式热力学能、焓和熵的一般关系式一一.熵的微分方程式熵的微分方程式(generalizedentropyrelations)令s=s(v,T)，则第一第一ds方程方程(thefirstTdsequation)类似可得讨论讨论：1）三式可用于任意工质如理想气体2）cp实验测定较易，所以第二ds方程应用更广二二.热力学能微分

11、方程热力学能微分方程(generalizedinternalenergyrelations)将第一ds方程第一第一du方程方程(thefirstduequation)第二第二du方程方程类似得41对于理想气体：u与v无关，只取决于T三三.焓的微分方程焓的微分方程(generalizedenthalpyrelations)将ds方程代入dh=Tds+vdp可得67比热容的一般关系式比热容的一般关系式研究比热容一般关系式的目的：1）s，u，h的微分方程中均含有cp，cV；2）利用较易实验测量的cp计算cV；3）利用由实验数据构造的cp导出状态方程。一一.比热容与比热容与p，v关系关系(genera

12、lizedrelationsforcpandcV)讨论：讨论：1）若已知气体状态方程f(p,v,T)=0，只需测得该数据在某一足够低压力时的cp，可据（A）式计算任意压力p时的cp大大减少实验工作量。因为定温下积分（A）式其中若p0足够小，cp0即为理想气体定压比热容，只是温度的函数，右边积分即可得任意压力下cp无需实验测定。2）利用cp=f(T,p)数据，求积分，结合少量p，v，T数据可确定f(p,v,T)=0,然后对T两次3）利用A）式或B）式，可确定已有数据精度。二二.cpcV的一般关系的一般关系讨论：1）cpcV取决于状态方程；2）3）因液体，固体v，v均很小，故工程上近似取cp=cV

13、例：例：某气体服从p(v-b)=RgT，式中b为常数，若其比热容cV=常数，试证其比热比=cp/cV是常数证明：两边均除以cV，则例：导出遵守范德瓦尔状态方程的气体的cp-cV的表达式，并说明范德瓦尔方程并不能准确的描述实际气体的性质。解：范德瓦尔方程据循环关系代入式即可得cp-cV的表达式=据式表明比定容热容不随比体积变化，这与实际情况不符，说明范德瓦尔方程并不能准确的描述实际气体的这方面的性质。*6-9克劳修斯克劳修斯-克拉贝隆方程和饱和蒸气压方程克拉贝隆方程和饱和蒸气压方程一、纯物质的相图一、纯物质的相图p-T图常被称为相图三个两相区在相图上投影：汽化曲线、溶解曲线和升华曲线交点称为三相

14、点，是三相线在p-T图上的投影，三相线是物质处于固、液、气三相平衡共存的状态点的集合。二、吉布斯相律二、吉布斯相律1875年吉布斯在状态公理的基础上导出，称作吉布斯相律。它确定了相平衡系统中每一个单独相热力状态的自由度数，即可独立变化的强度参数的：其中，F为独立强度量的数目；C为组元数；p为相数49三、克劳修斯三、克劳修斯-克拉贝隆方程克拉贝隆方程式中角标和分别表示相变过程中的两相,相变过程中克劳修斯-克拉贝隆方程是普遍适用的微分方程式，它将两相平衡时的斜率、相变潜热和比体积三者相互联系起来。因此，可以从其中的任意两个数据求取第三个。四、饱和蒸汽压方程四、饱和蒸汽压方程低压下液相的比体积远小于气体的比体积，常可忽略不计。由于压力较低，气相可近似应用理想气体状态方程，于是式可改写成则如果温度变化范围不大，可视为常数，则可得式中，A可由实验数据拟合所以在较低压力时，和呈直线关系。虽然此式并不很精确，但它提供了一种近似的计算不同下的方法在此基础上式中，A、B、C均为常数，由实验数据拟合得出。