1_171勾股定理课件(2)(1).pptx

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1、我国我国数数学学家华罗庚先生曾家华罗庚先生曾建议建议用勾用勾股定理数形图股定理数形图作为与作为与“外星人外星人”联联系的信号系的信号.你知道这是为什么吗？这个图案有什么意义？这个图案有什么意义？Zxxk第十七章第十七章 勾股定理勾股定理Zxxk17.1 17.1 勾股定理勾股定理第第1 1课时课时一般三角形一般三角形三个内角和是三个内角和是180，两边之和大于第三边，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边两边之差小于第三边.直角直角三角形三角形两个锐角互余两个锐角互余.直角三角形的三边直角三角形的三边a、b、c有没有等量关系呢？有没有等量关系呢？拼图游戏拼图游戏1.有八个直角边长为有八个直角边

2、长为1的等腰直角三角形的等腰直角三角形，用，用它们拼出如图所示的三个正方形吗？它们拼出如图所示的三个正方形吗？ABC2.请你计算这三个正方形的请你计算这三个正方形的面积，它们之间存在什么数面积，它们之间存在什么数量关系？能否用一个等式表量关系？能否用一个等式表示出来？示出来？即：即：A、B、C的面积有什么关系？的面积有什么关系？SA+SB=SCABC3由上面的条件可知，这三由上面的条件可知，这三个正方形的边长分别是个正方形的边长分别是1、1和和 ，那么刚才的面积关系可以用，那么刚才的面积关系可以用一个等量关系式来描述吗？请一个等量关系式来描述吗？请你写出这个等式你写出这个等式.两条直角边的平方

3、和等于斜边的平方两条直角边的平方和等于斜边的平方.SA+SB=SC 这里的等腰直角三角形如果腰长这里的等腰直角三角形如果腰长不是不是1，而是其他数，还会有刚才的，而是其他数，还会有刚才的结论吗？结论吗？Zxxk 是不是所有的直角三角形是不是所有的直角三角形都是这样的呢？都是这样的呢？探究探究 在在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位每个小正方形的面积为单位1)：这两幅图中这两幅图中A、B的面积都好求，该的面积都好求

4、，该怎样求怎样求C的面积呢的面积呢？方法方法1：补形法补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：都在网格线上的正方形）：左图：左图：右图：右图：方法方法2：分割法分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：求出面积的三角形和四边形）：左图：左图：右图：右图：你还有其他你还有其他办法求办法求C的的面积吗？面积吗？“拼拼”的方法的方法你知道是怎样你知道是怎样拼的吗？拼的吗？根据前面求出的根据前面求出的C的面积直接填出下表：的面积直接填出下表：A的面积B的面积C的面积左图右图4 1325916 9思

5、考思考 正方形正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？间有怎样的特殊关系？命题命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为，斜边长为c,那么那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等两直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.由上面的几个例子，我们猜想：由上面的几个例子，我们猜想：abc下面动图形象的说明命题下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.请用请用手中手中的的四个四个全全等直角三角等直角三角形纸

6、片和其中形纸片和其中的任一个正方形的任一个正方形纸片纸片拼成一个正方形，然拼成一个正方形，然后根后根据你所拼图形分据你所拼图形分析其面积关系后证析其面积关系后证明明动动手动动手如果给你两个全等的直角三角形纸片，如果给你两个全等的直角三角形纸片，再加一个等腰直角三角形纸片，你能拼再加一个等腰直角三角形纸片，你能拼成个直角梯形并利用它证明成个直角梯形并利用它证明思考：思考：baccccabGcM 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方.abc数学语言表示为：数学

7、语言表示为：RtABC中，中，C=90，则则勾股定理：勾股定理：我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所我国有记载的最早勾股定理的证明，是三国时，我国古代数学家赵爽在他所著的著的勾股方圆图注勾股方圆图注中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形中，用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形来证明的来证明的.每个直角三角形的面积叫每个直角三角形的面积叫朱实朱实，中间的正方形面积叫中间的正方形面积叫黄实黄实，大正，大正方形面积叫方形面积叫弦实弦实，这个图也叫，这个图也叫弦图弦图.年的国际数学家大会将此图作年的国际数学家大会将此图作为大会会徽为大会会徽毕达哥拉斯（毕达哥

8、拉斯（PythagorasPythagoras）是古）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的希腊数学家，他是公元前五世纪的人，人，比商高晚出生五百多年比商高晚出生五百多年.希腊另希腊另一位数学家欧几里德（一位数学家欧几里德（EuclidEuclid，是，是公元前三百年左右的人）在编著公元前三百年左右的人）在编著几何原本几何原本时，认为这个定理是时，认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的，所以他就毕达哥达斯最早发现的，所以他就把这个定理称为把这个定理称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，以后就流传开了，以后就流传开了.美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统加菲尔德的证法在数学

9、史上被传为佳话.人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法证法.有趣的总统证法有趣的总统证法bcabcaABCD在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾勾”，下半部分称为下半部分称为“股股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”.勾勾股股勾股定理的由来这个定理在中国又称为这个定理在中国又称为“商高定理

10、商高定理”，商高是公，商高是公元前十一世纪的中国人元前十一世纪的中国人.当时中国的朝代是西周，当时中国的朝代是西周，是奴隶社会时期是奴隶社会时期.在中国古代大约是战国时期西汉在中国古代大约是战国时期西汉的数学著作的数学著作周髀算经周髀算经中记录着商高同周公的中记录着商高同周公的一段对话一段对话.商高说：商高说：“故折矩，故折矩，勾广三，股修四，勾广三，股修四，经隅五经隅五.”商高那段话的意思就是说：当直角三角商高那段话的意思就是说：当直角三角形的两条直角边分别为形的两条直角边分别为3 3（短边）和（短边）和4 4（长边）时，（长边）时，径隅（就是弦）则为径隅（就是弦）则为5 5.以后人们就简单

11、地把这个以后人们就简单地把这个事实说成事实说成“勾三股四弦五勾三股四弦五”.由于勾股定理的内容由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫最早见于商高的话中，所以人们就把这个定理叫做做“商高定理商高定理”.1.1.成立条件成立条件：在直角三角形中；在直角三角形中；3.3.作用作用：已知直角三角形任意两边长，：已知直角三角形任意两边长，求第三边长求第三边长.2.2.公式变形公式变形:abc如果如果直角三角形直角三角形两直角边长分别为两直角边长分别为a、b,斜边长为斜边长为c，那，那么么勾勾 股股 定定 理理（注意（注意：哪条边是斜边哪条边是斜边）132 游戏环节游戏环节1.已知已

12、知RtABC中中,C=90,若若a=2，c=5，求求b.初步应用，解决问题初步应用，解决问题2.在在RtABC中，中，B90，a=3，b=4，求，求c.初步应用，解决问题初步应用，解决问题3.从电杆上离地面从电杆上离地面3m的的C处向地面拉一处向地面拉一条长为条长为4m的钢缆，则地面钢缆的钢缆，则地面钢缆A到电线到电线杆底部杆底部B的距离是的距离是-5cm1.回顾本节课对勾股定理的认识过程，我们经回顾本节课对勾股定理的认识过程，我们经历了那几个阶段？历了那几个阶段？2.勾股定理能解决哪些问题？勾股定理能解决哪些问题？3.能谈谈你的其他收获吗？能谈谈你的其他收获吗？（1）在直角三角形中，已知两边，求第三边）在直角三角形中，已知两边，求第三边（2）可用勾股定理建立方程）可用勾股定理建立方程1.请你利用今天学习的面积法证明教材习请你利用今天学习的面积法证明教材习题题17.1第第13题题.2.课下每个同学制作一张勾股定理的数学课下每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示展示.