第四章 扭转.ppt

《第四章 扭转.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第四章 扭转.ppt（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第四章第四章 扭转扭转第四章第四章 扭转（扭转（4 4学时）学时）教学内容：教学内容：扭转的概念和实例，外力偶矩的计算，扭矩，扭转的概念和实例，外力偶矩的计算，扭矩，切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转时的应力和变切应力互等定理，剪切胡克定律，圆轴扭转时的应力和变形，极惯性矩，圆轴扭转时的强度和刚度计算。形，极惯性矩，圆轴扭转时的强度和刚度计算。教学要求：教学要求：1 1、了解扭转的概念，切应力互等定理和剪切胡克定律，、了解扭转的概念，切应力互等定理和剪切胡克定律，圆轴扭转时的强度和刚度计算；圆轴扭转时的强度和刚度计算；2 2、理解圆轴扭转时的应力和变形；、理解圆轴扭转时的应力和变形；3 3

2、、掌握外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图。、掌握外力偶矩的计算、扭矩和扭矩图。重点：重点：外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，薄壁圆筒扭转时外力偶矩的计算，扭矩和扭矩图，薄壁圆筒扭转时的应力，圆轴扭转时的应力和变形。的应力，圆轴扭转时的应力和变形。难点：难点：圆轴扭转时的变形几何关系。圆轴扭转时的变形几何关系。第四章第四章 扭转扭转4.1 引引言言4.2 扭扭力力偶矩计算偶矩计算 与扭矩与扭矩4.3 圆圆轴扭转横截面上的应力轴扭转横截面上的应力4.4 圆轴扭转圆轴扭转强度条件与合理设计强度条件与合理设计4.5 圆轴扭转变形圆轴扭转变形与刚度条件与刚度条件第四章第四章 扭转扭转4.1 4.1 引引言言 受扭

3、转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的，所以本章主要介绍圆轴扭转。的，所以本章主要介绍圆轴扭转。第四章第四章 扭转扭转以横截面轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称扭转。以横截面轴线作相对旋转为主要特征的变形形式，称扭转。构件特征：构件特征：等圆截面直杆等圆截面直杆圆轴圆轴。MM受力特征受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。变形特征：变形特征：纵向线倾斜一个角度纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角(或或称剪应变称剪应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生的相对角两个横截面之间绕杆轴线发生的相对角

4、位移位移，称为，称为扭转角。扭转角。作用面垂直于杆轴的外力偶作用面垂直于杆轴的外力偶,称为称为扭力偶扭力偶,其矩称为其矩称为扭力偶矩扭力偶矩。第四章第四章 扭转扭转4.2 4.2 扭力偶矩计算与扭矩扭力偶矩计算与扭矩直接计算直接计算一、动力传递一、动力传递功率、转速与扭力偶矩之间的关系功率、转速与扭力偶矩之间的关系第四章第四章 扭转扭转按输入功率和转速计算扭力偶矩按输入功率和转速计算扭力偶矩电机每秒输入功：电机每秒输入功：外力偶单位时间作功：外力偶单位时间作功：已知已知:轴转速轴转速n n转转/分钟分钟输出功率输出功率P P千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩MeMe若功率单位为马力时，经过单位换算可

5、得到若功率单位为马力时，经过单位换算可得到:第四章第四章 扭转扭转例例1 1 传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A A输入功率输入功率P PA A=50kW=50kW，从从动轮动轮B B、C C、D D输出功率分别为输出功率分别为P PB B=P=PC C=15kW=15kW，P PD D=20kW=20kW，轴的转速轴的转速n=300r/minn=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩。计算各轮上所受的外力偶矩。MAMBMCBCADMD解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩:主主动动轮轮为为动动力力轮轮，其其上上外外力力偶偶的的转转向向与与轴轴转转动动方方向向相相同同；从从动动轮轮为

6、为阻阻力力轮轮，其其上上的的外外力力偶偶的的转转动动方向与轴转动方向相反。方向与轴转动方向相反。第四章第四章 扭转扭转二、扭矩与扭矩图二、扭矩与扭矩图扭矩的正负号规定：扭矩的正负号规定：按右手螺旋按右手螺旋法则，法则，T T矢量背离截面为正，指矢量背离截面为正，指向截面为负（或矢量与截面外法向截面为负（或矢量与截面外法线方向一致为正，反之为负）线方向一致为正，反之为负）T T称为截面称为截面n-nn-n上的扭矩。上的扭矩。用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩用截面法求扭矩时，建议均假设各截面扭矩T T为正，如为正，如果由平衡方程得到果由平衡方程得到T T为正，则说明是正的扭矩，如果为为正，则

7、说明是正的扭矩，如果为负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在负，则是负的扭矩。在画轴的扭矩图，正的扭矩画在x x轴上方，负的扭矩画在轴上方，负的扭矩画在x x轴下方。轴下方。注意注意MeMeMeTx第四章第四章 扭转扭转扭矩扭矩图图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。图线。目目 的的扭矩变化规律；扭矩变化规律；|T T|maxmax值及其截面位置值及其截面位置 强度计算强度计算（危险截面）。（危险截面）。xT第四章第四章 扭转扭转例题例题:一传动轴一传动轴,n=300r/min,n=300r/min，主动轮输入主动轮输入P P1 1=50

8、0kW=500kW，从动从动轮输出轮输出 P P2 2=150kW=150kW，P P3 3=150kW=150kW，P P4 4=200kW=200kW，试绘制扭矩图。试绘制扭矩图。解：解：计算外力偶矩计算外力偶矩nA B C Dm2 m3 m1 m4第四章第四章 扭转扭转求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）nA B C Dm2 m3 m1 m4112233第四章第四章 扭转扭转绘制扭矩图绘制扭矩图BCBC段为危险截面。段为危险截面。xT4.789.566.37nA B C Dm2 m3 m1 m4112233第四章第四章 扭转扭转讨论：讨论：1 1、完整的、完整的T Tx x

9、图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、图，包含坐标轴方向、比例尺、大小、单位、特征点的单位、特征点的T T值。值。2 2、T Tx x 图是一条连续的曲线。图是一条连续的曲线。3 3、在集中力偶作用的地方，、在集中力偶作用的地方，扭矩图发生突变。扭矩图发生突变。4 4、突变的数值等于集中力、突变的数值等于集中力偶的大小，突变的方向由偶的大小，突变的方向由集中力偶的方向决定。集中力偶的方向决定。5 5、以外法向的力偶产生的、以外法向的力偶产生的扭矩为正，负法向的力偶产扭矩为正，负法向的力偶产生的扭矩为负。生的扭矩为负。nA B C Dm2 m3 m1 m4xT4.789.566.37第四章第四章 扭

10、转扭转MAMBMCBCADMD解：按公式求作用于各轮解：按公式求作用于各轮上的外力偶矩上的外力偶矩350Nm446Nm700Nm+-由截面法求各杆段扭矩由截面法求各杆段扭矩,作扭矩图如右图示。作扭矩图如右图示。练习练习:传动轴如图所示，主动轮传动轴如图所示，主动轮A A输入功率输入功率P PA A=36kW=36kW，从动轮从动轮B B、C C、D D输出功率分别为输出功率分别为P PB B=P=PC C=11kW=11kW，P PD D=14kW=14kW，轴的转速轴的转速n=300r/minn=300r/min，计算各轮上所受的外力偶矩并作出轴的扭矩计算各轮上所受的外力偶矩并作出轴的扭矩图

11、。图。第四章第四章 扭转扭转一、扭转试验与假设一、扭转试验与假设一、扭转试验与假设一、扭转试验与假设1 1）在圆轴的外表面上纵向作平行直线）在圆轴的外表面上纵向作平行直线2 2）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线）在圆轴的外表面上横向作平行圆周线abcdabcd4.34.3 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力第四章第四章 扭转扭转abcdabcdabcdMM3 3）在圆筒的两端加上静载外力偶矩）在圆筒的两端加上静载外力偶矩M M，观察变形。观察变形。4 4）观察变形）观察变形abcdabcd 提出假设：提出假设：acac、bdbd代表的是两个横截面代表的是两个横截面横截面似一刚性平面，

12、在外力偶矩作用下横截面似一刚性平面，在外力偶矩作用下绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。绕轴转过一定的角度，仍维持为圆截面。第四章第四章 扭转扭转1.1.横截面变形后仍为平面；横截面变形后仍为平面；2.2.轴向无伸缩；轴向无伸缩；3.3.纵向线变形后仍为平行直线纵向线变形后仍为平行直线;平面假设：平面假设：变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚变形前为平面的横截面变形后仍为平面，它像刚性平面一样仅绕轴线作相对旋转。性平面一样仅绕轴线作相对旋转。等直圆杆扭转实验观察：等直圆杆扭转实验观察：二、扭转切应力的一般公式：二、扭转切应力的一般公式：4.4.横截面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同横截

13、面上同一圆周上所有的点绕轴心转过相同的角度。的角度。第四章第四章 扭转扭转dxbdacRxAdxxMMdxx1 1、变形几何规律、变形几何规律、变形几何规律、变形几何规律AAAbd取一小段取一小段dxdx圆轴研究之，如上图示圆轴研究之，如上图示第四章第四章 扭转扭转外表面上：外表面上：b bbb内部内部A A：AAAAdxbdacRxAdxxAAAbd 同一截面上（选择了参考面后），同一截面上（选择了参考面后），相同相同-单位长度上横截面的相对扭转角单位长度上横截面的相对扭转角变形几何规律变形几何规律第四章第四章 扭转扭转2.2.物理关系物理关系胡克定律：在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比

14、胡克定律：在剪切比例极限内，切应力与切应变成正比,即即:将式将式(a)(a)代入上式得：代入上式得：扭转切应力沿截面径向线性变化。扭转切应力沿截面径向线性变化。第四章第四章 扭转扭转3.3.静力学关系：静力学关系：OdA令令代入物理关系式代入物理关系式 得：得：第四章第四章 扭转扭转横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点剪应力计算公式。处任一点剪应力计算公式。4.4.公式讨论：公式讨论：仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截 面直杆。对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似成立。面直杆。对截面变化比较缓慢的圆截面直杆近似成立。式中：式中：

15、T T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。I Ip p极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。第四章第四章 扭转扭转单位：单位：mm4，m4。尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，只是面杆，只是I Ip p值不同。值不同。对于实心圆截面：对于实心圆截面：DdO第四章第四章 扭转扭转对于空心圆截面：对于空心圆截面：dDOd第四章第四章 扭转扭转 应力分布应力分布（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提

16、高强度，节约材料，工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，重量轻，结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。第四章第四章 扭转扭转三、园轴扭转最大切应力：三、园轴扭转最大切应力：由由知：当知：当WP 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：几何量，单位：mmmm3 3或或m m3 3。对于实心圆截面对于实心圆截面：对于空心圆截面对于空心圆截面：其中：其中：第四章第四章 扭转扭转四、薄壁圆轴的扭转切应力四、薄壁圆轴的扭转切应力R R0 0：薄壁圆管的平均半径：薄壁圆管的平均半径;A A ：平均半径所作圆的面积。：平均半径所作圆的面积。上公式不仅简单，而

17、且应用范围广。同时适用弹性、非弹性、各向同性、各上公式不仅简单，而且应用范围广。同时适用弹性、非弹性、各向同性、各向异性等情况，因关于扭转应力沿壁厚均匀分布的假设，对所有由均质材料向异性等情况，因关于扭转应力沿壁厚均匀分布的假设，对所有由均质材料制成的薄壁管均成立。制成的薄壁管均成立。也可近似认为扭转切应力沿壁厚均匀分布。则有：也可近似认为扭转切应力沿壁厚均匀分布。则有：可按空心圆截面轴进行分析计算。由于管壁薄，可按空心圆截面轴进行分析计算。由于管壁薄，第四章第四章 扭转扭转练习练习:一厚度为一厚度为30mm30mm、外径为、外径为290mm290mm，内直径为，内直径为230mm 230mm

18、 的空心圆管，承受扭矩的空心圆管，承受扭矩T=180 T=180 kNmkNm 。试求管中的最试求管中的最大剪应力，使用：大剪应力，使用：(1)(1)薄壁管的近似理论；薄壁管的近似理论；(2)(2)精确的精确的扭转理论。扭转理论。解：解：(1)(1)利用薄壁管的近似理论可求得利用薄壁管的近似理论可求得(2)(2)利用精确的扭转理论可求得利用精确的扭转理论可求得第四章第四章 扭转扭转静力方程静力方程 物理方程物理方程 几何方程几何方程 结结 论论 圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和圆轴扭转时，横截面上一点剪应力和剪应变与该点的极坐标呈比例剪应变与该点的极坐标呈比例(横截面外圆横截面外圆周上点的剪应

19、力和剪应变最大周上点的剪应力和剪应变最大)。横截面最大剪应力与横截面的抗扭截横截面最大剪应力与横截面的抗扭截面系数成反比。面系数成反比。横截面扭转变形（单位长度扭转角）横截面扭转变形（单位长度扭转角）与横截面的扭转刚度成反比。与横截面的扭转刚度成反比。变形计算公式变形计算公式 应力计算公式应力计算公式 最大应力公式最大应力公式 扭转刚度扭转刚度抗扭截面模量抗扭截面模量小结小结第四章第四章 扭转扭转20KN.m10KN.m10KN.m20KN.m练练 习习:快速作内力图快速作内力图xT+20（KN.m）+10+20第四章第四章 扭转扭转4.44.4 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件对

20、于受扭轴对于受扭轴,失效的标志仍为屈服或断裂失效的标志仍为屈服或断裂一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力扭转试验：圆截面试样，扭转试验机扭转试验：圆截面试样，扭转试验机扭转屈服应力：扭转屈服应力：试样扭转屈服时横截面上的最大切应力试样扭转屈服时横截面上的最大切应力扭转强度极限：扭转强度极限：试样扭转断裂时横截面上的最大切应力试样扭转断裂时横截面上的最大切应力扭转屈服应力与扭转屈服应力与强度极限，统称为扭转极限应力。强度极限，统称为扭转极限应力。扭转极限应力扭转极限应力第四章第四章 扭转扭转2、强度条件：、强度条件：轴扭转时，其表层即最大扭转切应力作用点处于轴扭转时，其表层即最大

21、扭转切应力作用点处于纯剪纯剪切状态切状态，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定，所以，扭转许用切应力也可利用上述关系确定。理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力理论与试验研究均表明，材料纯剪切时的许用切应力 与许用正应力与许用正应力s s之间存在下述关系：之间存在下述关系：对于塑性材料对于塑性材料:(0.5(0.50.577)0.577)s s 对于脆性材料对于脆性材料:(0.8(0.81.0)1.0)s st t 式中，式中，s st t 代表许用拉应力。代表许用拉应力。二、轴的强度条件二、轴的强度条件1 1、扭转许用切应力：、扭转许用切应力：3 3、等截面圆轴的强度条、等截面圆

22、轴的强度条件：件：第四章第四章 扭转扭转强度计算三方面：强度计算三方面：校核强度：校核强度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：第四章第四章 扭转扭转例例4-5 4-5 阶阶梯梯形形圆圆轴轴，由由两两段段平平均均半半径径相相同同的的薄薄壁壁圆圆筒筒焊焊接接而而成成，圆圆筒筒承承受受均均匀匀分分布布的的扭扭力力偶偶作作用用，试试校校核核圆圆筒筒的的强强度度。已已知知单单位位长长度度的的扭扭力力偶偶矩矩集集度度m=3500m=3500N Nm/mm/m，轴轴长长l=1.0ml=1.0m，管管的的平平均均半半径径R R0 0=50mm=50mm，左左段段管管的的壁壁厚厚 ，右右段

23、管的壁厚段管的壁厚 ，许用切应力，许用切应力 =50MPa=50MPa。解：解：1 1、扭矩分析、扭矩分析任一截面的扭矩值：任一截面的扭矩值：得：得：A A端支反力偶矩：端支反力偶矩：第四章第四章 扭转扭转例例4-5 4-5 阶阶梯梯形形圆圆轴轴，由由两两段段平平均均半半径径相相同同的的薄薄壁壁圆圆筒筒焊焊接接而而成成，圆圆筒筒承承受受均均匀匀分分布布的的扭扭力力偶偶作作用用，试试校校核核圆圆筒筒的的强强度度。已已知知单单位位长长度度的的扭扭力力偶偶矩矩集集度度m=3500m=3500N Nm/mm/m，轴轴长长l=1.0ml=1.0m，管管的的平平均均半半径径R R0 0=50mm=50mm

24、，左左段段管管的的壁壁厚厚 ，右右段管的壁厚段管的壁厚 ，许用切应力，许用切应力 =50MPa=50MPa。2 2、强度校核、强度校核小小尺尺寸寸部部分分，B B截截面面为为另另一一危危险截面险截面A A截面扭矩最大，为一危险截面截面扭矩最大，为一危险截面满足强度条件满足强度条件第四章第四章 扭转扭转例例3 3 某某汽汽车车主主传传动动轴轴钢钢管管外外径径D D=90mm=90mm，壁壁厚厚 =2.5mm=2.5mm，传传递最大扭矩递最大扭矩T T=1.5kN=1.5kNm m，=60MPa=60MPa，试校核轴的强度。试校核轴的强度。解：解：计算截面参数：计算截面参数：由强度条件由强度条件,

25、得得故轴的强度满足要求。故轴的强度满足要求。第四章第四章 扭转扭转解解:当实心轴和空心轴的最大应力同为当实心轴和空心轴的最大应力同为 时时,两轴的许可两轴的许可扭矩分别为扭矩分别为:若两轴强度相同，应有若两轴强度相同，应有T T1 1=T=T2 2,则由上两式可得则由上两式可得:例例4 4 若若将将上上例例中中的的传传动动轴轴改改为为实实心心轴轴,要要求求它它与与原原来来的的空空心心轴强度相同，轴强度相同，试确定直径试确定直径,并比较实心轴和空心轴的重量并比较实心轴和空心轴的重量 例例3 3 某某汽汽车车主主传传动动轴轴钢钢管管外外径径D D=90mm=90mm，壁壁厚厚 =2.5mm=2.5

26、mm，传传递最大扭矩递最大扭矩T T=1.5kN=1.5kNm m，=60MPa=60MPa，试校核轴的强度。试校核轴的强度。第四章第四章 扭转扭转同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，故故空心轴较实心轴合理空心轴较实心轴合理。计算得实心轴横截面面积计算得实心轴横截面面积:空心轴横截面面积空心轴横截面面积:两轴长度相等两轴长度相等,材料相同的情况下材料相同的情况下,重量相比等于横截面重量相比等于横截面面积之比面积之比:第四章第四章 扭转扭转三、园轴合理截面与减缓应力集中三、园轴合理截面与减缓应力集中采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材

27、料。因为采用空心轴可有效地减轻轴的重量，节约材料。因为:1.1.根据应力分布规律根据应力分布规律，轴心附近处的应力很小，对实心轴而轴心附近处的应力很小，对实心轴而言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用言，轴心附近处的材料没有较好地发挥其作用 。2.2.从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空从截面的几何性质分析，横截面面积相同的条件下，空心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩心轴材料分布远离轴心，其极惯性矩I Ip p必大于实心轴，扭必大于实心轴，扭转截面系数转截面系数W Wp p也比较大，强度和刚度均可提高。但如果比也比较大，强度和刚度均可提高。但如果比值值R R0 0过大，管在受扭时将

28、产生褶皱现象，即局部失稳。过大，管在受扭时将产生褶皱现象，即局部失稳。3.3.通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚通常所讲保持强度不变，即指最大切应力值不变；保持刚度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。度不变，即指截面图形极惯性矩保持不变。4.4.对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。对于轴的强度或刚度，采用空心轴比实心轴都较为合理。设计轴应注意的另一个重要问题是尽量减少截面尺寸的急设计轴应注意的另一个重要问题是尽量减少截面尺寸的急剧变化，一减缓应力集中。剧变化，一减缓应力集中。第四章第四章 扭转扭转练习练习：功率为：功率为150kW150kW，转速为转速为15.41

29、5.4转转/秒的电动机转子秒的电动机转子轴如图，许用剪应力轴如图，许用剪应力 =30MPa,=30MPa,试校核其强度。试校核其强度。T Tm解：解：求扭矩及扭矩图求扭矩及扭矩图计算并校核剪应力强度计算并校核剪应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。x x第四章第四章 扭转扭转4-5 4-5 圆轴扭转变形圆轴扭转变形与刚度条件与刚度条件一、圆轴扭转变形一、圆轴扭转变形由公式由公式可得：长为可得：长为l l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为对于阶梯轴，两端面间相对扭转角对于阶梯轴，两端面间相对扭转角 为为等截面薄壁圆管的扭转变形：等截面薄壁圆管的扭转变形：第四章第四章 扭

30、转扭转二、单位扭转角二、单位扭转角 ：或或三、圆轴扭转刚度条件三、圆轴扭转刚度条件或或GIGIp p 抗扭刚度抗扭刚度，表示杆抵抗扭转变形能力的强弱表示杆抵抗扭转变形能力的强弱。称为许用单位扭转角，可根据设计标准或规范确定。称为许用单位扭转角，可根据设计标准或规范确定。一般轴一般轴精密机械、仪器轴精密机械、仪器轴低要求轴低要求轴第四章第四章 扭转扭转刚度计算的三方面：刚度计算的三方面：校核刚度：校核刚度：设计截面尺寸：设计截面尺寸：计算许可载荷：计算许可载荷：通常一根轴必须同时满足通常一根轴必须同时满足强度条件强度条件和和刚度条件。刚度条件。第四章第四章 扭转扭转例例4-74-7：图示圆截面轴

31、图示圆截面轴ACAC，承受扭力矩承受扭力矩M MA A，M MB B与与M MC C 作用，试计作用，试计算该轴的总扭转角算该轴的总扭转角ACAC(即截面即截面C C对截面对截面A A的相对转角的相对转角)，并校核，并校核轴的刚度。已知轴的刚度。已知M MA A180N180Nm m，M MB B320N320Nm m，M MC C140N140Nm m，I I3.03.010105 5mmmm4 4，l=l=2m2m，G G80GPa80GPa，0.50.5（0 0m m）。）。解：解：1 1扭转变形分析扭转变形分析利用截面法，得利用截面法，得ABAB段、段、BCBC段段的扭矩分别为：的扭矩

32、分别为：T T1 1180N180Nm m，T T2 2-140N-140Nm m180 Nm140 NmT TX X0第四章第四章 扭转扭转设其扭转角分别为设其扭转角分别为ABAB和和BCBC ，则：，则：例例4-74-7：图示圆截面轴图示圆截面轴ACAC，承受扭力矩承受扭力矩M MA A，M MB B与与M MC C 作用，试计作用，试计算该轴的总扭转角算该轴的总扭转角ACAC(即截面即截面C C对截面对截面A A的相对转角的相对转角)，并校核，并校核轴的刚度。已知轴的刚度。已知M MA A180N180Nm m，M MB B320 320 N Nm m，M MC C140N140Nm m

33、，I I3.03.010105 5mmmm4 4，l=l=2m2m，G G80GPa80GPa，0.50.5（0 0m m）。）。180 Nm140 NmT TX X0第四章第四章 扭转扭转 各段轴的扭转角的转向，各段轴的扭转角的转向，由相应扭矩的转向而定。由相应扭矩的转向而定。由此得轴由此得轴ACAC的总扭转角为的总扭转角为 2 2、刚度校核、刚度校核 轴轴ACAC为等截面轴，而为等截面轴，而ABAB段的扭矩最大，所以，应校核段的扭矩最大，所以，应校核该段轴的扭转刚度。该段轴的扭转刚度。ABAB段的扭转角变化率为：段的扭转角变化率为：可见，该轴的扭转刚度可见，该轴的扭转刚度符合要求符合要求。

34、180 Nm140 NmT TX X0第四章第四章 扭转扭转解解:任一截面任一截面x x的直径为的直径为:则任一截面则任一截面x x的极惯性矩为的极惯性矩为:任一截面任一截面x x的扭矩为的扭矩为M M，则得则得:例例4-84-8：图图4-184-18所示圆锥形轴所示圆锥形轴,两端承受扭力偶矩两端承受扭力偶矩M M作用，设作用，设轴长为轴长为 ,左右端的直径分别为左右端的直径分别为d d1 1和和d d2 2,材料的切变模量为材料的切变模量为G,G,试计算轴的总扭转角试计算轴的总扭转角 。第四章第四章 扭转扭转例题：传动轴的转速为例题：传动轴的转速为n=500 r/minn=500 r/min

35、，主动轮，主动轮1 1输入功率输入功率N N1 1=500=500马力，从动轮马力，从动轮2 2、3 3分别输出功率分别输出功率N N2 2=200=200马力，马力，N N3 3=300=300马力。已知马力。已知=70MPa=70MPa，=1=1o o/m/m，G=80GPaG=80GPa。(1)(1)分别确定分别确定ABAB段的直径段的直径d d1 1和和BCBC段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)如如ABAB和和BCBC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d d。(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？1N3CBAN

36、2N132500400解：（解：（1 1）计算外力扭矩）计算外力扭矩第四章第四章 扭转扭转（2 2）计算内力扭矩）计算内力扭矩1N3CBAN2N1325004007024 Nm4214 NmT TX X0例题：传动轴的转速为例题：传动轴的转速为n=500 r/minn=500 r/min，主动轮，主动轮1 1输入功率输入功率N N1 1=500=500马力，从动轮马力，从动轮2 2、3 3分别输出功率分别输出功率N N2 2=200=200马力，马力，N N3 3=300=300马力。已知马力。已知=70MPa=70MPa，=1=1o o/m/m，G=80GPaG=80GPa。(1)(1)分别

37、确定分别确定ABAB段的直径段的直径d d1 1和和BCBC段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)如如ABAB和和BCBC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d d。(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？第四章第四章 扭转扭转（3 3）计算）计算ABAB段的直径段的直径d1d1和和BCBC段段的直径的直径d2d21N3CBAN2N132500400由强度条件：由强度条件：7024 Nm4214 NmT TX X0例题：传动轴的转速为例题：传动轴的转速为n=500 r/minn=500 r/min，主动轮，主动轮1 1输入功率

38、输入功率N N1 1=500=500马力，从动轮马力，从动轮2 2、3 3分别输出功率分别输出功率N N2 2=200=200马力，马力，N N3 3=300=300马力。已知马力。已知=70MPa=70MPa，=1=1o o/m/m，G=80GPaG=80GPa。(1)(1)分别确定分别确定ABAB段的直径段的直径d d1 1和和BCBC段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)如如ABAB和和BCBC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d d。(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？第四章第四章 扭转扭转7024 Nm4214

39、 NmT TX X01N3CBAN2N132500400由刚度条件：由刚度条件：综合强度和刚度条件，取综合强度和刚度条件，取例题：传动轴的转速为例题：传动轴的转速为n=500 r/minn=500 r/min，主动轮，主动轮1 1输入功率输入功率N N1 1=500=500马力，从动轮马力，从动轮2 2、3 3分别输出功率分别输出功率N N2 2=200=200马力，马力，N N3 3=300=300马力。已知马力。已知=70MPa=70MPa，=1=1o o/m/m，G=80GPaG=80GPa。(1)(1)分别确定分别确定ABAB段的直径段的直径d d1 1和和BCBC段的直径段的直径d

40、d2 2；(2)(2)如如ABAB和和BCBC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d d。(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？第四章第四章 扭转扭转1N3CBAN2N132500400（4 4）若）若ABAB和和BCBC两段选用同一直两段选用同一直径，则取径，则取（5 5）A A轮和轮和B B轮对调位置即主动轮对调位置即主动轮放在中间更合理。轮放在中间更合理。7024 Nm4214 NmT TX X02810 Nm4214 NmT TX X0例题：传动轴的转速为例题：传动轴的转速为n=500 r/minn=500 r/min，

41、主动轮，主动轮1 1输入功率输入功率N N1 1=500=500马力，从动轮马力，从动轮2 2、3 3分别输出功率分别输出功率N N2 2=200=200马力，马力，N N3 3=300=300马力。已知马力。已知=70MPa=70MPa，=1=1o o/m/m，G=80GPaG=80GPa。(1)(1)分别确定分别确定ABAB段的直径段的直径d d1 1和和BCBC段的直径段的直径d d2 2；(2)(2)如如ABAB和和BCBC两段选用同一直径，试确定直径两段选用同一直径，试确定直径d d。(3)(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？第四章第四章 扭

42、转扭转 思考题一思考题一:低碳钢试件扭转破坏是低碳钢试件扭转破坏是:_:_A.A.沿横截面拉断沿横截面拉断 B.B.沿沿4545。螺旋面拉断螺旋面拉断C.C.沿横截面剪断沿横截面剪断 D.D.沿沿4545。螺旋面剪断螺旋面剪断 思考题二：当实心圆轴的直径增加思考题二：当实心圆轴的直径增加1 1倍时，其抗扭强度、倍时，其抗扭强度、抗扭刚度分别增加到原来的抗扭刚度分别增加到原来的:_:_ A.8 A.8和和1616倍；倍；B.16B.16和和8 8倍；倍；C.8C.8和和8 8倍；倍；D.16D.16和和1616倍。倍。A AC C第四章第四章 扭转扭转练习练习：一空心圆轴，内外径之比为：一空心圆

43、轴，内外径之比为=0.5=0.5，两端受扭转力两端受扭转力偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加偶矩作用，最大许可扭矩为，若将轴的横截面面积增加一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的一倍，内外径之比仍保持不变，则其最大许可扭矩为的多少倍？（按强度计算）。多少倍？（按强度计算）。解：设空心圆轴的内、外径原分别为解：设空心圆轴的内、外径原分别为d d、D D，面积增大一倍，面积增大一倍后内外径分别变为后内外径分别变为d d1 1、D D1 1，最大许可扭矩为最大许可扭矩为1 1第四章第四章 扭转扭转 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度解：解：设计杆的外径设计杆的外径代

44、入数值得：代入数值得：D D 0.0226m 0.0226m练习：练习：长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，G=80GPa G=80GPa，许用剪应力许用剪应力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；若试设计杆的外径；若 =2/m =2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面试校核此杆的刚度，并求右端面转角。转角。40NmxT0Nm第四章第四章 扭转扭转右端面转角右端面转角为：为：练习：练习：长为长为 L=2m L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m m=20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8=0.8，G=80GPa G=80GPa，许用剪应力许用剪应力 =30MPa=30MPa，试设计杆的外径；若试设计杆的外径；若 =2/m =2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面试校核此杆的刚度，并求右端面转角。转角。40NmxT0Nm第四章第四章 扭转扭转 4-6 简单静不定轴简单静不定轴 4-7 非圆截面轴扭转非圆截面轴扭转 4-8 薄壁杆扭转薄壁杆扭转n同学们自学