2611二次函数.ppt

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1、创设情境，导入新课 （2 2）你你们们知知道道：投投篮篮时时，篮篮球球运运动动的的路路线线是是什什么么曲曲线线？怎怎样样计计算算篮篮球球达达到到最高点时的高度？最高点时的高度？二次函数 请用适当的函数解析式表示下列问题情请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量境中的两个变量 y y 与与 x x 之间的关系：之间的关系：(1)圆的面积圆的面积 y()与圆的半径与圆的半径 x (cm)y=x2(2)某某商店商店1月份的利润是月份的利润是2万元，万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为平均增长率为x，3月份的利润为月份的利润为yy=2(1

2、+x)2合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :(3)拟建中的一个温室的平面图如图拟建中的一个温室的平面图如图,如如果温室外围是一个矩形，周长为果温室外围是一个矩形，周长为12Om,室内通道的尺寸如图室内通道的尺寸如图,设一条边长为设一条边长为 x(m),种植面积为种植面积为 y(m2)。1113xy=(60-x-4)(x-2)合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :1.y=x22.y=2(1+x)23.y=(60-x-4)(x-2)=2x2+4x+2=-x2+58x-112上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征特征?经化简后都具有经化简后都具有y

3、=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数,)a0合作学习合作学习，探索新知，探索新知 :v 我们把形如我们把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数称：称：a为二次项系数，为二次项系数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项,例例1 1、判断：下列函数是否为二次函数，、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数如果是，指出其中常数a.b.ca.b.c的值的值.(1)y(1)y1 1 (2)y (2)yx(xx(x5)5)(3)y(3)y x x2 2 x x1 1 (4

4、)y(4)y3x(23x(2x)x)3x3x2 2 (5)y(5)y (6)y(6)y(7)y(7)y x x4 42x2x2 21 (8)y1 (8)yaxax2 2bxbxc c先化简后判断先化简后判断展示才智展示才智 例例2、若函数、若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。1.下列函数中下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?练一练练一练是是不是不是是是不是不是先化简后判断先化简后判断2、请举、请举1个符合以下条件的个符合以下条件的y关于关于x的二次的二次函数的例子函数的例子练一练练一练:3 3、y y(m(m3)x3)xm m2 2m m4 4(m(m2)x2)x3 3，当

5、当m m为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？4.4.已知二次函数已知二次函数y=x+px+q,y=x+px+q,当当x=x=1 1时时,函数函数值为值为4,4,当当x=2x=2时时,函数值为函数值为-5,-5,求这个二次求这个二次函数的解析式函数的解析式.5.已知二次函数已知二次函数开动脑筋开动脑筋 注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必还必须根据题意确定自变量的取值范围须根据题意确定自变量的取值范围.例如：圆的面积例如：圆的面积 y()y()与圆的半径与圆的半径 x x（cmcm)的函数关系是的函数关系是 y=x2例例3:3:如图，如

6、图，一张正方形纸板的边长为一张正方形纸板的边长为2cm,2cm,将它剪去将它剪去4 4个全等的直角三角形个全等的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )设设AE=BF=CG=DH=x(cm)AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形四边形 EFGHEFGH的面积为的面积为y(cmy(cm2 2)，求求 :ABEFCGDH例题讲解例题讲解(0 x2)XXXX2X2X2X2XABEFCGDHx 0.250.5 11.5 1.75y 2例题讲解例题讲解(0 x2)知识拓展知识拓展：心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间t的变化规律有

7、如下关系式：（1）讲课开始后讲课开始后第第5 5分钟时分钟时与讲课与讲课开始后第开始后第2525分钟分钟时时比较，何时学生的注意力更集中？比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中最集中？能持续多少分钟？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到较好，要求学生的注意力最低达到180，那么经过，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？下讲解完这道题目？(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接这节课你有什么收获和体会？这节课你有什么收获和体会？结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉.下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线.x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为图），设连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式和的函数关系式和 自变量的取值范围自变量的取值范围.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?作业: