第一章 轴向拉伸和压缩.ppt

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1、第一章第一章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 F1-1 工程实际中的轴向拉伸和压缩问题工程实际中的轴向拉伸和压缩问题F1-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力F1-3 截面上的应力截面上的应力F1-4 拉伸和压缩时的变形拉伸和压缩时的变形F1-5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能F1-6 拉伸和压缩时的强度计算拉伸和压缩时的强度计算F1-7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题F1-8 应力集中的概念应力集中的概念F1-9 变形能的概念变形能的概念1-1 1-1 工程实际中的轴向拉伸和压缩问题工程实际中的轴向拉伸和压缩问题 拉伸或压缩杆件大多数是等截面直杆等截面直杆，

2、其特点是：一、受力特点一、受力特点一、受力特点一、受力特点 w在杆两端受一对大小相等、方向相反的力，力的作用线与杆的轴线重合，若两端的两个力向外，则是拉伸，向内则是压缩；w有一些杆受到两个以上的轴向外力作用，仍属于拉压杆。二、变形特点二、变形特点二、变形特点二、变形特点 杆件沿轴线方向伸长或缩短。1-2 1-2 拉伸和压缩时的内力拉伸和压缩时的内力 一、内力的概念一、内力的概念一、内力的概念一、内力的概念 w定义：定义：定义：定义：所研究物体内部一部分对另一部分之间的作用力。w特点特点特点特点二、轴力和轴力图二、轴力和轴力图二、轴力和轴力图二、轴力和轴力图 w轴力轴力轴力轴力:作用线与杆件轴线

3、重合的内力。轴力背离截面时称为轴向拉力，规定为正值，指向截面时称为轴向压力，规定为负值。同一截面两侧的轴力大小相等，符号相同。NNPPPP轴力N(N)的符号为正NNPPPP轴力N(N)的符号为负w轴力图轴力图轴力图轴力图:在平面坐标系用横坐标表示杆件横截面位置，纵坐标表示轴力大小，并标明其符号的图形。三、截面法三、截面法三、截面法三、截面法 w1.1.概念：概念：概念：概念：用任意一截面假想地把杆件截成两个单元体，以显示并确定内力的方法。w2.2.步骤步骤步骤步骤 截：截：截：截：欲求某一截面的轴力，就假想用一截面把杆截成两个单元体，取其中的一个单元体为研究对象，移去另一个单元体；代：代：代：

4、代：用轴力代替移去单元体对保留单元体的作用，一般假定其符号为正(即拉向轴力)；平：平：平：平：建立平衡方程，由已知外力确定未知轴力。w3.3.【例1-1】求杆的轴力并画出轴力图 NABAPA=PAPA=PBPB=2PCPC=4PDPD=2PEPE=P【解】1)根据载荷“突变”情况，采用截面法从左至右分段列平衡方程求各段的轴力:AB段:BC段:NBCAPA=PBPB=2PAPA=PBPB=2PCPC=4PDPD=2PEPE=PCD段:DE段:APA=PBPB=2PCPC=4PNCDAPA=PBPB=2PCPC=4PDPD=2PNDE2)画轴力图:ABCDE+单元体上背离截面的外力在截面上产生正的

5、轴力，指向截面的外力在截面上产生负的轴力;轴力的大小等于外力的大小;截面上总的轴力等于单元体上的所有外力产生的轴力的代数和。P3PPP1-3 1-3 截面上的应力截面上的应力 一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念 ANTP p内力在截面上的密集程度称为应力应力。即：将P沿截面分解成法向内力N和切向内力T 。称为正应力正应力，它垂直于截面，并规定拉应力为正值，压应力为负值。称为剪应力剪应力，并规定使单元体绕其上任一点顺时针转的为正，反之为负。+-+-PP单位：单位：单位：单位：国际单位为帕斯卡，简称帕，用表示Pa。其常用单位有兆帕(MPa)、吉帕(GPa)等。换算关系：换算关

6、系：换算关系：换算关系：二、横截面二、横截面二、横截面二、横截面(与轴线垂直的截面与轴线垂直的截面与轴线垂直的截面与轴线垂直的截面)上的应力上的应力上的应力上的应力 取等截面直杆作拉伸实验。拉伸前拉伸前:ab、cd为直线且均垂直于轴线。abcdabcd拉伸后拉伸后:ab、cd仍为直线且均垂直于轴线，ab 与cd 间距离变大，杆变细。1)变形前的横截面，变形后仍保持为垂直于杆轴的平面，即平面假设平面假设。2)任意两横截面间纵向纤维伸长量(或缩短量)是相等的，即应力是均布的。故：PPabcd1-4 1-4 拉伸和压缩时的变形拉伸和压缩时的变形 一、绝对变形和相对变形一、绝对变形和相对变形一、绝对变

7、形和相对变形一、绝对变形和相对变形 w1.1.拉压试验引起杆件尺寸变化情况拉压试验引起杆件尺寸变化情况拉压试验引起杆件尺寸变化情况拉压试验引起杆件尺寸变化情况 Pl1d1ldP拉伸试验拉伸试验拉伸试验拉伸试验 绝对变形PP压缩试验压缩试验压缩试验压缩试验 绝对变形w2.2.相对变形相对变形相对变形相对变形(线应变线应变线应变线应变)纵向线应变，无量纲，拉伸为正，压缩为负。横向线应变，无量纲，拉伸为负，压缩为正。ldl1d1w3.3.3.3.泊松比泊松比泊松比泊松比 当拉压杆件的应力不超过材料比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比为一常数，其绝对值称为泊松比泊松比，用表示。即：或二、虎克定律二、

8、虎克定律二、虎克定律二、虎克定律 即：构件的应力未超过材料的比例极限时，其应力与应变成正比。E材料的弹性模量弹性模量，与应力量纲相同。w虎克定律的另一表达式EA构件的抗拉抗拉(压压)刚度刚度w若构件在第i段标距li内Ei、Ai、Ni为常数，则变形为w若构件E(x)、A(x)、N(x)为截面位置x的连续函数，则变形为：1-5 1-5 拉伸和压缩时材料的力学性能拉伸和压缩时材料的力学性能 这里仅研究材料在常温静载常温静载下的机械性质。一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能一、低碳钢拉伸时的力学性能 w1.1.标距标距标距标距l l0 0：试样中段用于测量拉伸

9、变形的部分。w2.2.试样技术要求：试样技术要求：试样技术要求：试样技术要求：对圆截面试样要求其标距满足l0=10d0 或 l0=5d0。l0d0w3.3.拉伸实验图拉伸实验图拉伸实验图拉伸实验图 ABPfO弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段A A段段段段 特征：特征：在OAB段任何处御除载荷后，曲线能沿原路返回。其中OA段为一直线，即应力与应变成正比，比例系数为弹性模量E，且E为直线OA的斜率；与A点对应的应力称为比例极限比例极限，即是材料应力与应变成正比的最大应力。应力超过比例极限时，应力与应变不再成正比关系即AB段是微弯曲线。B点对应的应力称为弹性极限弹性极限。CDs(不连续不连续不连续不

10、连续)屈服阶段屈服阶段屈服阶段屈服阶段BCDEBCDE段段段段 特征：特征：在过B点至试样断裂的整个过程的任何地方卸除载荷后曲线均不能沿原路返回，只能沿与OA平行的直线返回。试样表面将出现与轴线成45左右的滑痕，材料发生永久变形称为塑性应变塑性应变。如果此时再加载，曲线将沿与OA平行的直线上升至原卸载点。过B点后变形增加较快而应力增加不显著，对应于C点的应力称为上屈服点上屈服点。过C点后不计初始瞬时效应时的最低点D称为下屈服点下屈服点。从D点后曲线上将出现近乎水平的微小波动段。一般取D点对应的应力为屈服极限屈服极限。ABPfOE强化阶段强化阶段强化阶段强化阶段EFGEFG段段段段 特征：特征：

11、与弹性阶段相比，应力增加缓慢，变形增加较快，变形大部分属于塑性变形，曲线最高点G对应的应力称为强度极限强度极限。如果此时卸载，曲线将沿FO1下降，再加载，曲线将沿O1F上升，比例极限和塑性极限都将增大，该过程称为冷作硬化冷作硬化。冷作硬化现象经退火后可消除。FGbO1EABCDPfsO局部变形局部变形局部变形局部变形(颈缩颈缩颈缩颈缩)阶段阶段阶段阶段GHGH段段段段 ABCDFEGPf sO1bOHO2特征：特征：过G点后，变形集中在试样的薄弱地方，横向尺寸急剧缩小，出现“颈缩”现象，虽然曲线下降但由于横截面尺寸较名义值变小，实验证明颈缩截面上的实际应力却是一直在增加，最后沿横截面断裂。此时

12、的残余应变OO2()称为延伸率延伸率。w4.4.延伸率延伸率延伸率延伸率 与截面收缩率与截面收缩率与截面收缩率与截面收缩率 延伸率与截面收缩率反映材料塑性性能指标。延伸率延伸率延伸率延伸率l0试件原来的标距段长度。l1试件拉断的标距段长度。n试样标距直径比。截面收缩率截面收缩率截面收缩率截面收缩率A0试件原来横截面积。A1试件断裂后断口处的横截面积。一般称5的材料为塑性材料塑性材料，如低合金钢、碳素钢、青铜等；1安全因数安全因数 对塑性材料：对脆性材料：ns、nb分别为按屈服极限和强度极限规定的安全因数，一般地nsnb。w*3.3.影响安全系数的因素影响安全系数的因素影响安全系数的因素影响安全

13、系数的因素 确定安全系数一般应考虑的因素:材料的均匀程度；载荷估计的准确性；计算方法方面的简化和近似程度；构件加工工艺，构件工作条件；构件的重要性。一般在常温静载情况下，塑性材料的安全系数ns=1.52.0，脆性材料安全系数nb=2.53.0。二、强度计算二、强度计算二、强度计算二、强度计算 w1 1.强度条件强度条件强度条件强度条件:杆件横截面上的工作应力；N横截面上的轴力；A横截面面积；材料的许用应力。w2 2.应用应用应用应用 强度校核强度校核强度校核强度校核设计截面：设计截面：设计截面：设计截面：最大工作应力是否超过材料的许用应力。求许可载荷：求许可载荷：求许可载荷：求许可载荷：w3.

14、3.例题例题例题例题 【例例1-2】图示等厚度直杆，BC段加工有一槽。已知：弹性模量 E=200 GPa，许用应力=220MPa，l=200。尺寸单位为mm，力的单位为kN。1)作该杆的轴力图；2)计算伸长量lAE；3)校核杆的强度。【解】1)根据杆上的载荷“突变”情况分段画轴力图：20 kN10 kNCDEAB+10102010llllABCD103020E2)计算伸长量lAE 3)校核强度 因 故该杆安全。【例1-3】图示结构中，圆杆AB直径dAB=30mm，许用应力AB=120MPa，圆杆BC直径dBC=20mm，许用应力BC=160MPa，不考虑结构自重。(1)求其所能承受的最大载荷W

15、？(2)若载荷的最大值W=100kN，求两杆的最小直径。【解】1)设AB杆、BC杆的内力如图示。ABC60WNBC60WNAB2)AB杆、BC杆能承受的最大载荷：故最大载荷为73.5kN。3)AB杆、BC杆的最小直径：【例1-4】图示蒸气机气缸内径D=560mm，蒸汽压力p=2.5MPa，活塞杆直径d=100mm，许用应力=76MPa。气缸和缸盖用螺栓连接，螺栓内径d1=30mm，许用应力t=60MPa。校核活塞杆强度并计算缸盖所需螺栓个数n。Dppd1d【解】1)校核活塞杆强度 DdppN活塞杆的工作应力为：2)计算螺栓个数n 螺栓在工作中受拉伸，总拉力等于气缸盖所受的总推力P，则每个螺栓的

16、轴力 。由螺栓的强度条件得：ppd1dDN1【例1-5】图示均质正圆锥台密度为，高为h，上、下底面直径分别为d、D。写出其在自重作用下的轴力、应力和变形公式。xdxhdxN(x)N(x)+d N(x)【解】取单元体作受力分析设x横截面变形为(x)，(x+dx)横截面变形为:(x)+d(x)由线应变的定义得：由虎克定律得：dx(x)(x)+d(x)1-7 1-7 拉伸和压缩超静定问题拉伸和压缩超静定问题 一、相关概念一、相关概念一、相关概念一、相关概念 w静定问题：静定问题：静定问题：静定问题：能用静力平衡方程完全求解的问题。w超静定问题：超静定问题：超静定问题：超静定问题：未知力个数多于独立的

17、静力平衡方程数目，仅仅根据平衡方程尚不能全部求解的问题。w超静定次数超静定次数超静定次数超静定次数：未知力个数与独立方程个数之差。该差为一则为一次超静定，为二则为二次超静定等。二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法二、超静定问题的解法 w平衡方程平衡方程平衡方程平衡方程：静力学平衡方程；w物理方程：物理方程：物理方程：物理方程：变形与内力等的关系；w变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：变形协调方程：指保持结构连续的变形几何条件。这是重点和难点。【例1-6】图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1，杆3的抗拉刚度为E3A3，求各杆件的内力。【解解】1)以节点O为研究对

18、象。2)物理方程。3)变形协调方程。4)求解。l3123OPl1POlll由所求结果知：超静定问题中杆件内力(或构件约束反力)不仅与载荷有关，还与杆件的抗拉(压)刚度有关。【例1-7】已知杆AB、AC、DE的长度为LAB、LAC、LDE，杆AB、AC的抗拉刚度为EABAAB、EACAAC。求杆AB、AC的内力。A【解解】1)静力平衡方程。NABPECBDFDxFDy2)物理方程。3)变形协调方程。4)解方程得：DBCEBCEANAC三、装配应力、温度应力三、装配应力、温度应力三、装配应力、温度应力三、装配应力、温度应力w装配应力装配应力装配应力装配应力 在超静定结构中，构件由于制造的几何误差，

19、装配成结构后虽然未承受外载荷，但在各构件中也存在内力。这种内力引起的应力称装配应力装配应力。计算装配应力的关键在于根据变形协调条件建立变形几何方程。【例1-8】图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1，杆3的抗拉刚度为E3A3，制造误差为。求各杆装配内力。O13O0O2l1l3【解解】1)以节点O为研究对象，建立方程：2)物理方程。3)变形协调方程。4)求解。【思考思考】装配好后若在O点垂直向下作用一力P，该如何求各杆件的内力？【答答】令平衡方程右边等于P即可。O13O0O2l1l3w温度应力温度应力温度应力温度应力 在超静定结构中，构件的长度互相牵制，不能自由收缩，因此温度变化将导致各构件的

20、长度的变化，使得构件产生内力，这种内力称为温度内力温度内力。由温度内力引起的应力称为温度应力温度应力。计算温度应力的关键在于根据变形协调条件建立变形几何方程和写出正确的物理方程。【例1-9】图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1，线膨胀系数为1=2，杆3的抗拉刚度为E3A3，线膨胀系数为3。设升温为T，求各杆的温度内力。l3123Ol1O【解解】1)以节点O为研究对象，建立静力平衡方程：l3123Ol1O2)物理方程。设二力杆1、杆2受压，杆3受拉，则变形满足：由温度升高和压缩内力引起的变形 由温度升高和拉伸内力引起的变形 3)变形协调方程。4)求解。杆1、杆2受压，杆3受拉的假定成立与否由

21、 的符号确定。【思考思考】若在O点垂直向下作用一力P，该如何求各杆件的内力？【答答】令平衡方程右边等于P即可。【思考思考】如果上述结构同时存在装配误差、温度变化、外载荷，如何求解？【解解】1)静力平衡方程：2)物理方程：由温度变化和压缩内力引起的变形 由温度变化和拉伸内力引起的变形 3)变形协调方程：1-8 1-8 应力集中的概念应力集中的概念 一、一、概念概念概念概念 杆件外形突然变化而引起局部应力急剧增大的现象。二、二、应力集中系数应力集中系数应力集中系数应力集中系数(因子因子因子因子)k k PPmmax应力集中处最大应力；同一截面的平均应力。三、三、应力集中的影响应力集中的影响应力集中

22、的影响应力集中的影响 w1.1.静载情况静载情况静载情况静载情况 塑性材料塑性材料塑性材料塑性材料：应力集中处的应力首先达到屈服极限，该处应力保持不变，发生塑性变形。若继续增大外力，增大的外力由未达到塑性极限部分承担，一般不影响构件的安全工作，故一般可不考虑。脆性材料脆性材料脆性材料脆性材料：局部应力达到破坏强度时会引起局部断裂，故要考虑。w2.2.交变应力情况交变应力情况交变应力情况交变应力情况 在交变应力时，对塑性和脆性材料应力集中对构件强度影响均大。1-9 1-9 变形能的概念变形能的概念 一、一、概念概念概念概念 w变形能变形能变形能变形能(应变能应变能应变能应变能)：在外力作用下弹性

23、体因弹性变形而储存的能量。在缓慢加载过程中可不考虑能量的损失，即认为积蓄在弹性体内的变形能U等于外力所作的功W。w比能：比能：比能：比能：单位体积的变形能。二、公式推导二、公式推导二、公式推导二、公式推导 PlllPOxdxPPw设外力为P时弹性体对应的变形为x。P对元变形量dx所作的元功为：lP因线弹性体内力和变形满足虎克定律，故由lPOxdxPlP则于是：w外力作的功W完全转化成弹性体的变形能U，同时杆的内力N=P，故变形能变形能为：比能比能为：或或三、例题三、例题三、例题三、例题【例1-10】求图示结构中节点O的位移。PPOlO【解】1)以节点O为研究对象，建立平衡方程。2)两杆的变形能：3)P作的功：4)令U=W得：