空间几何体的表面积与体积 (2).ppt

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1、柱体、锥体、台体、柱体、锥体、台体、球的表面积球的表面积 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的方体和长方体的表面积怎样得到的几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题 棱柱、棱锥、棱台都是由棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？计算它们的表面积？直棱柱的侧面展开图是什么？直棱柱的侧面展开图是什么？h直棱柱的侧面积如何计算？表面直棱柱的侧面积如何计算？表面积

2、如何计算？积如何计算？正棱锥的侧面展开图是什么？正棱锥的侧面展开图是什么？侧面展开正棱锥的侧面积如何计正棱锥的侧面积如何计算？表面积如何计算？算？表面积如何计算？正棱台的侧面展开图是什么？正棱台的侧面展开图是什么？侧面展开hh正棱台的侧面积如何计算？表面正棱台的侧面积如何计算？表面积如何计算？积如何计算？例例1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 BCASn求多面体的表面积可以通过求各个平面多边形的面积和得到,那么旋转体的面积该如何求呢?思考OOOOOOOrr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小例例2 2 如图，

3、一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 1.5 cmcm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多那么花盆的表面积约是多少平方厘米？少平方厘米？半径为半径为R R的球的表面积公式的球的表面积公式(1)(1)若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍,则则半径变为原来的半径变为原来的倍。倍。(2)(2)若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面倍，则表面积变为原来的积变为原来的倍。倍。1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱

4、长10,求其表面积.2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60，求圆台的表面积.变式：求切割之前的圆锥的表面积3、面积为2的正方形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积 柱体、锥体、台柱体、锥体、台体、球的体积体、球的体积、长方体的体积、长方体的体积DABCD1A1B1C1等底等高柱体的体积相等吗？等底等高柱体的体积相等吗？定理：等底等高柱体的体积相等定理：等底等高柱体的体积相等祖恒原理祖恒原理等底面积等高的锥体体积相等吗？相 等！将一个三棱柱按如图所示分解成三将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱

5、锥，那么这三个三棱锥的体积有个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？关系？1 12 23 31 12 23 3推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？的体积公式是什么？高高h h底面积底面积S S 半径为半径为R R的球的体积的球的体积 例例 1 1：有一堆规格相同的铁制六角螺帽：有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（铁的密度是（铁的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六边形，边长为知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm12mm，

6、内孔直径为，内孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这，问这堆螺帽大约有多少个？堆螺帽大约有多少个？例例2.圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图图如下左如下左图图所示，求此所示，求此圆圆柱的体柱的体积积。例例3:已知正四棱台两底面的边长已知正四棱台两底面的边长,和棱和棱台体积台体积,求棱台的高求棱台的高.例例4 4一种空心钢球的质量是一种空心钢球的质量是142g,142g,外径是外径是5cm,5cm,（1 1）求它的内径）求它的内径.(.(钢的密度钢的密度是是7.9g/cm7.9g/cm2 2)(2)(2)把钢球放入一个正方体的把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中有盖纸盒中,至少要用多少面至少要用多少面积的纸积的纸?例例5 5 已知正方体的八个顶点都在球已知正方体的八个顶点都在球O O的球面上，且正方体的表面积为的球面上，且正方体的表面积为6a6a2 2，求球求球O O的表面积和体积的表面积和体积.o oAC例例6 6.正方体的棱长为正方体的棱长为a,有三个有三个球球,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面,一一球切于正方体的各侧棱球切于正方体的各侧棱,一球一球过正方体的各顶点过正方体的各顶点,求这三个求这三个球的体积之比球的体积之比.