空间直角坐标系.pptx

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1、高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)第十二节空间直角坐标系第七章平面解析几何高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)考考 纲纲 要要 求求1了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置点的位置2会推导空间两点间的距离公式会推导空间两点间的距离公式.高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、空间直角坐标系一、空间直角坐标系1定义：定义：在空间取定一点在空间取定一点O，以点，以点O为原点作三条互相垂直的数为原点作三条互相垂直的数轴，分别称为轴，分别称为x轴，轴，y轴，轴，z轴，统称为坐标轴三个坐标轴的轴，

2、统称为坐标轴三个坐标轴的次序和方向按右手系排列这样的三条坐标轴就组成了空间次序和方向按右手系排列这样的三条坐标轴就组成了空间直角坐标系直角坐标系(O为原点为原点)坐标平面：两条坐标轴确定的面；坐标平面：两条坐标轴确定的面；xOy面：由面：由x轴及轴及y轴确定的坐标面；轴确定的坐标面；高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)yOz面：由面：由y轴及轴及z轴确定的坐标面；轴确定的坐标面；zOx面：由面：由z轴及轴及x轴确定的坐标面轴确定的坐标面三个坐标平面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限，三个坐标平面将空间分成八个部分，每一部分称为卦限，从由从由x轴，轴，y轴，轴，z轴的正半轴所确定的半平面

3、隔出的那一部分轴的正半轴所确定的半平面隔出的那一部分起，按逆时针方向，依次为第起，按逆时针方向，依次为第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，卦限，第第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限，第卦限卦限2空间点的坐标表示：空间点的坐标表示：高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)设设M是空间一点，过点是空间一点，过点M分别作垂直于分别作垂直于x 轴，轴，y 轴，轴，z 轴轴的平面，它们与坐标轴的交点分别为的平面，它们与坐标轴的交点分别为P，Q，R，这三点在三，这三点在三坐标轴的坐标依次为坐标轴的坐标依次为x，y，z，这样，由空间一点，这样，由空间一点M唯一地确唯一地确定

4、一个三元有序数组定一个三元有序数组(x，y，z);反之，设反之，设(x，y，z)为一个三元为一个三元有序数组，过有序数组，过 x 轴上坐标为轴上坐标为 x 的点，的点，y 轴上坐标为轴上坐标为y的点，的点，z轴轴上坐标为上坐标为z的点，分别作的点，分别作x轴，轴，y 轴，轴，z轴的垂直平面，这三个轴的垂直平面，这三个平面的交点平面的交点 M便是三元有序数组便是三元有序数组(x，y，z)唯一确定的点所唯一确定的点所以空间点以空间点M与三元有序数组与三元有序数组(x，y，z)一一对应，称为一一对应，称为M点的点的坐标，记为坐标，记为M(x，y，z)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)3.坐标

5、轴、坐标平面上的点的特征：坐标轴、坐标平面上的点的特征：(x,0,0)x轴上的点；轴上的点；(x，y,0)xOy面上的点；面上的点；(0，y,0)y轴上的点；轴上的点；(0，y，z)yOz面上的点；面上的点；(0,0，z)z轴上的点；轴上的点；(x,0，z)zOx面上的点面上的点坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征：坐标系中各卦限的点的坐标的符号特征：第第卦限卦限(正，正，正正，正，正)，第，第卦限卦限(负，正，正负，正，正)，第第卦限卦限(负，负，正负，负，正)，第，第卦限卦限(正，负，正正，负，正)，第第卦限卦限(正，正，负正，正，负)，第，第卦限卦限(负，正，负负，正，负)，第第卦限卦限(

6、负，负，负负，负，负)，第，第卦限卦限(正，负，负正，负，负)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)4空间里点的对称规律：空间里点的对称规律：规律规律1：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：关于坐标平面对称的两点的坐标的特点：点点P(x，y，z)关于关于xOy平面对称的点为平面对称的点为P(x，y，z)；点；点P(x，y，z)关于关于xOz平面对称的点为平面对称的点为P(x，y，z);点点P(x，y，z)关于关于yOz平面对称的点为平面对称的点为P(x，y，z)规律规律2：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：关于坐标轴对称的两点的坐标的特点：点点P(x，y，z)关于关于x 轴对称的点为轴对称

7、的点为P(x，y，z)；点；点P(x，y，z)关于关于y 轴对称的点为轴对称的点为P(x，y，z)；点；点P(x，y，z)关于关于z 轴对称的点为轴对称的点为P(x，y，z)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)规律规律3：点：点P(x，y，z)关于原点对称的点为关于原点对称的点为P(x，y，z)规律规律4：点：点P(x，y，z)关于点关于点A(a，b，c)对称的点为对称的点为P(2ax,2by,2cz)二、空间中两点的距离公式二、空间中两点的距离公式高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)设设M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2)，如图所示，则，如图所示，则|M1P|x2x

8、1|，|PN|y2y1|，|NM2|z2z1|，|M1N|2|M1P|2|PN|2(x2x1)2(y2y1)2，|M1M2|2|M1N|2|NM2|2(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2，点点M1与与M2间的距离为间的距离为高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)基础自测基础自测1在在ABC中，已知中，已知A(1,3，5)，B(3，2,7)，若三角形，若三角形的重心在坐标系原点，则顶点的重心在坐标系原点，则顶点C的坐标是的坐标是()A(2，1，2)B(2,1，2)C(2，1，2)D(2，1,2)解析：解析：设点设点C的坐标为的坐标为(x，y，z

9、)，由空间中三角形的重心，由空间中三角形的重心公式得公式得13x0,32y0，57z0，解得，解得x2，y1，z2.所以点所以点C的坐标为的坐标为(2，1，2)答案：答案：C高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)2已知线段已知线段AB两端点坐标为两端点坐标为A(2，3,4)，B(2,5，3)，则与线段，则与线段AB平行的坐标平面平行的坐标平面()A是是xOy平面平面 B是是yOz平面平面C是是xOz平面平面 D不存在不存在解析解析：(x1，y1，z1)与与(x2，y2，z2)中，中，x1 x2.答案答案：B高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)3(2011佛山市南海一中检测佛山市南海一

10、中检测)空间直角坐标系中，空间直角坐标系中，A(6,0，1)，B(3,5,7)，则，则|AB|_.4设设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，AB的中点为的中点为M，则则|CM|_.高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)考考 点点 探探 究究考点一考点一求空间中点到坐标轴求空间中点到坐标轴(坐标平面坐标平面)的距离的距离 【例【例1】在空间直角坐标系中，求点】在空间直角坐标系中，求点N(3，4，2)到到原点、各坐标轴、各坐标平面的距离原点、各坐标轴、各坐标平面的距离思路点拨思路点拨：要理解空间直角坐标系中，点的坐标的意义，要理解空间直角坐标系中，点的坐标的意义，先确定点先确

11、定点N在空间的位置在空间的位置(第第卦限卦限)，然后作出点，然后作出点N在各坐标在各坐标平面内的射影，并分析各射影点的坐标可帮助理解平面内的射影，并分析各射影点的坐标可帮助理解高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)解析解析：如图所示，点如图所示，点N在空间坐标系中的位置，及到在空间坐标系中的位置，及到各坐标平面内的射影可依赖长方体各坐标平面内的射影可依赖长方体NMKLPQOS来观察分来观察分析各距离如下：析各距离如下：高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)点评点评：研究点研究点N(x，y，z)坐标，可以坐标，可以N，O(坐标原点坐标原点)为对顶顶点，构造一个长方体，借助长方体模型来理解

12、空为对顶顶点，构造一个长方体，借助长方体模型来理解空间直角坐标系中的点的坐标十分直观，注意此长方体中的间直角坐标系中的点的坐标十分直观，注意此长方体中的以以N为一端点的棱，对角线，面对角线的意义为一端点的棱，对角线，面对角线的意义高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)变式探究变式探究1已知已知A(1,0,2)，B(1，3,1)，点，点M在在z轴上，且到轴上，且到A，B两点两点间的距离相等，则点间的距离相等，则点M的坐标为的坐标为()A(3,0,0)B(0，3,0)C(0,0，3)D(0,0,3)解析：解析：设点设点M的坐标为的坐标为(0,0，z)，则，则1202(2z)21232(1z)2

13、，解得解得z3，所以点，所以点M的坐标为的坐标为(0,0，3)答案：答案：C高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)考点二考点二求空间中的点关于坐标平面求空间中的点关于坐标平面(坐标轴、坐标轴、原点原点)对称的点的坐标对称的点的坐标【例【例2】(1)分别写出点分别写出点P(3,2，1)关于三个坐标平面关于三个坐标平面的对称点的坐标；的对称点的坐标；(2)分别写出点分别写出点P(3,2，1)关于三个坐标轴的对称的点关于三个坐标轴的对称的点的坐标；的坐标；(3)写出点写出点P(3,2，1)关于原点对称的点的坐标；关于原点对称的点的坐标；(4)写出点写出点P(3,2，1)关于点关于点A(2，1,5

14、)对称的点对称的点B的的坐标坐标高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)思路点拨思路点拨：类比平面直角坐标系中点的对称问题，考虑类比平面直角坐标系中点的对称问题，考虑添加平面后的各种情况添加平面后的各种情况 解析解析：(1)点点P(3,2，1)在在xOy平面的下方，平面的下方，高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)所以点所以点P(3,2，1)关于关于xOy平面对称的点为平面对称的点为P(3,2,1)，如图，如图所示，所示，点点P(3,2，1)关于关于xOz平面的对称点为平面的对称点为P(3,2,1)，如图，如图所示，所示，点点P(3,2，1)关于关于yOz平面对称的点为平面对称的点为P(

15、3,2,1)，如，如图图所示，所示，(2)点点P(3,2,1)关于关于x 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(3,2,1)，点点P(3,2，1)关于关于y 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(3,2,1)，点点P(3,2，1)关于关于z 轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为(3,2,1)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)(3)由点的坐标概念可得点由点的坐标概念可得点P(3,2，1)关于原点对称的关于原点对称的点的坐标为点的坐标为(3，2,1)(4)设点设点B的坐标为的坐标为(x，y，z)，则点，则点A(2，1,5)是线段是线段PB的中点，由中点坐标公式可得的中点，由中点坐标公式可得

16、所以点所以点B的坐标为的坐标为(7，4,11)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)点评：点评：注意归纳以下有关对称问题的规律：注意归纳以下有关对称问题的规律：(1)关于坐关于坐标平面对称的两点的坐标的特点；标平面对称的两点的坐标的特点；(2)关于坐标轴对称的两关于坐标轴对称的两点的坐标的特点；点的坐标的特点；(3)关于原点对称的点的特点；关于原点对称的点的特点；(4)点点P(x，y，z)关于点关于点A(a，b，c)对称的点的坐标特点对称的点的坐标特点高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)变式探究变式探究2(1)设点设点B是点是点A(2，3,5)关于坐标平面关于坐标平面xOy的对称点，

17、则的对称点，则|AB|()A10 B.C.D38(2)在空间直角坐标系中，点在空间直角坐标系中，点M(2,4，3)在在xOz平面上的平面上的射影为点射影为点M，则，则M关于原点对称点的坐标是关于原点对称点的坐标是()A(2,4,0)B(2，4,3)C(2,0,3)D(0,4,3)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)考点三考点三求空间中两点间的距离求空间中两点间的距离【例【例3】(1)ABC三个顶点的坐标为三个顶点的坐标为A(1，2,11)，B(4,2，3)，C(6，1,4)，则，则ABC的形状为的形状为()A正三角形正三角形 B锐角三角形锐角三角

18、形C直角三角形直角三角形 D钝角三角形钝角三角形(2)到点到点A(1，1，1)，B(1,1,1)的距离相等的点的距离相等的点C(x，y，z)的坐标满足的坐标满足()Axyz1 Bxyz1Cxyz4 Dxyz0高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)变式探究变式探究3(1)已知已知A(1，2,3)，B(3,1，4)，则，则|AB|_.(2)已知已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)则则|AB|的最小值为的最小值为_(3)已知点已知点A(1,2，1)，点，点C与点与点A关于平面关于平面xOy对称，对称，点点B与点与点A关于关于x轴对称，则轴对称，则B

19、C长为长为_高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)考点四考点四建立适当的空间直角坐标系求空间建立适当的空间直角坐标系求空间图形中的长度问题图形中的长度问题【例【例4】已知棱长为】已知棱长为1的正的正方体中方体中ABCDA1B1C1D1中，中，F是是BD的中点，的中点，G在棱在棱CD上，且上，且CG CD，E为为C1G的中点，求的中点，求EF的长的长思路点拨思路点拨：建立空间直角建立空间直角坐标系，用坐标法，求出线段坐标系，用坐标法，求出线段的长的长高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)点评点评：本题的求

20、解方法有多种，但利用坐标法求解，本题的求解方法有多种，但利用坐标法求解，应该说是既简捷又易行的方法，通过方法的对照比较，应该说是既简捷又易行的方法，通过方法的对照比较，体现了坐标法解题的优越性体现了坐标法解题的优越性高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)变式探究变式探究4正方体的棱长为正方体的棱长为2a，如图建，如图建立空间直角坐标系，点立空间直角坐标系，点P在对在对角线角线A1C上，点上，点Q在棱在棱D1D上上(1)当当Q为为D1D的中点，点的中点，点P在在A1C上运动时，求上运动时，求|PQ|的最小的最小值；值；(2)当当P，Q分别在分别在A1C，D1D上运动时，求上运动时，求|PQ|

21、的最小值的最小值高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)课时升华课时升华课时升华课时升华1空间直角坐标系：空间直角坐标系：(1)了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置；位置；(2)会求空间某点关于坐标平面、坐标轴的对称点的坐会求空间某点关于坐标平面、坐标轴的对称点的坐标；标；(3)会推导空间两点间的距离公式和中点坐标公式会推导空间两点间的距离公式和中点坐标公式2线段的中点坐标公式：线段的中点坐标公式：高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考在空间直角坐标系中，已知点在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3，1)，点，点M在在y轴上，且轴上，且M到到A与到与到B的距离相等，则的距离相等，则M的坐标是的坐标是_解析解析：设设M(0，y,0)，由，由12y241(3y)21可得可得y1，故，故M(0，1,0)答案答案：(0，1,0)高考总复习高考总复习 数学数学(文科文科)高考预测高考预测点点M在在xOy平面内的直线平面内的直线xy1上，若点上，若点M到点到点N(6,5,1)的距离最小，则点的距离最小，则点M的坐标为的坐标为_