人工智能与专家系统（第二版） 第6章 模糊推理.ppt
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1、人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 人工智能与专家系统人工智能与专家系统人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 第第6章章 模糊推理模糊推理6.1 知识的不确定性知识的不确定性6.2 模糊集合的定义与运算模糊集合的定义与运算6.3 模糊知识表示与模糊匹配模糊知识表示与模糊匹配6.4 简单模糊推理简单模糊推理6.5 一般模式的模糊推理一般模式的模糊推理人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.1 知识的不确定性知识的不确定性1证据的不确
2、定性证据的不确定性（1）证据的歧义性）证据的歧义性（2）证据的不完全性）证据的不完全性（3）证据的不精确性）证据的不精确性（4）证据的模糊性）证据的模糊性（5）证据的可信性）证据的可信性（6）证据的随机性）证据的随机性人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2 规则的不确定性规则的不确定性（1）规则前件的条件的不确定性）规则前件的条件的不确定性（2）规则前件的证据组合的不确定性）规则前件的证据组合的不确定性（3）规则本身的不确定性）规则本身的不确定性（4）规则结论的不确定性）规则结论的不确定性人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二
3、版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 3 推理的不确定性推理的不确定性推理的不确定性推理的不确定性：由于证据的不确定：由于证据的不确定性和规则的不确定性在推理过程中的动态性和规则的不确定性在推理过程中的动态积累和传播，从而导致推理结论的不确定积累和传播，从而导致推理结论的不确定性。性。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社（1）证据组合的不确定性测度计算模式）证据组合的不确定性测度计算模式已知证据已知证据e1,e2,en的不确定性测度为的不确定性测度为1,2,n,e1,e2,en的合取组合的合取组合e1e2en,的的不确定性测度表示为：不
4、确定性测度表示为：=f(1,2,n)e1,e2,en的析取组合的析取组合e1e2en的不确定性测度的不确定性测度表示为：表示为：=g(1,2,n)。证据证据ei的否定为的不确定性测度表示为：的否定为的不确定性测度表示为：=q(i)。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社（2）并行规则的不确定性测度计算模式的不确定性测度计算模式已知有多条规则已知有多条规则ifeithenh有相同的结论有相同的结论h，各条规则的不确定性测度为，各条规则的不确定性测度为i ,i=1,2,n。若。若n条规则都被满足，那么，结条规则都被满足，那么，结论论h的不确定性测
5、度表示为：的不确定性测度表示为：=p(1,2,n)人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社（3）顺序（串行）规则顺序（串行）规则的不确定性测的不确定性测度计算模式度计算模式已知两条规则已知两条规则ifethen和和ifthenh 的规则不确定性测度分别为的规则不确定性测度分别为1和和2，那，那么，规则么，规则ife thenh 的规则不确定性测度的规则不确定性测度表示为：表示为：=s(1,2)人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.2 模糊集合的定义与运算模糊集合的定义与运算6.2.1 模
6、糊集合的定义与表示模糊集合的定义与表示6.2.2 模糊集合的运算模糊集合的运算人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.2.1 模糊集合的定义与表示模糊集合的定义与表示在经典集合论中，在经典集合论中，论域是一个普通集是一个普通集合。论域合。论域U的子集的子集A在经典集合论中可以有在经典集合论中可以有以下两种表示方式：以下两种表示方式：A为满足某种性质为满足某种性质p(x)的对象集合，的对象集合，即即A=x|xU，且且x满足满足p(x)用特征函数表示，即用特征函数表示，即A(x)=人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利
7、水电出版社中国水利水电出版社 在经典集合论中，若论域在经典集合论中，若论域U中的子集中的子集A和和B的运算用特征函数来表示，则并集的运算用特征函数来表示，则并集AB、交集、交集AB、补集的特征函数分别、补集的特征函数分别为：为：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.1论域U=x上的集合A可由隶属函数A(x)表示，A(x)在闭区间0，1中的取值称为x属于模糊集合A的隶属度，若隶属度越接近于1，则x属于A的程度就越大，反之就越小。论域U是0到120之间的年龄值，模糊集合“年轻”可以用隶属函数表示为：年轻(x)=x=0，1，2，120人工
8、智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 图图6.1“年轻年轻”的隶属函数的函数图形的隶属函数的函数图形人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.2 设论域U是有限域，即U=x1，x2，xn，U上的任一模糊集合A可表示为：A=A(x1)/x1 +A(x2)/x2 +A(xn)/xn=其中，A(xi)是xi属于A的隶属度。若A(xi)=0，则模糊集A的上述表示中的相应A(xi)/xi项可以省略。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例如，模
9、糊集“年轻”可以表示为：年轻=设论域U=1，2，9，若A为接近5的整数集合，则A可以表示为：A=0.1/1+0.2/1+0.4/3+0.7/4+1/5+0.7/6+0.4/7+0.2/8+0.1/9人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.3 设论域U是无限域，U上的任一模糊集A可表示为：A=同样，不是积分符号，只是表示无限论域上的一个模糊集的符号。例如，设论域U是实数集R，A为小实数的集合，则A可以表示为：A=人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.2.2 模糊集合的运算模糊集合
10、的运算1模糊集合的并集、交集和补集运算模糊集合的并集、交集和补集运算 定义定义6.66.6 设A、B是U上的模糊集，A和B的并集AB、交集AB和补集的隶属函数定义分别为：AB(x)=max(A(x)，B(x)=A(x)B(x)AB(x)=min(A(x)，B(x)=A(x)B(x)=1-A(x)人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义 6.7按照论域U分别是有限域和无限域，模糊集A和B的并、交和补的计算分别为：论域U=，且 ，则 AB=AB=人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 论域U
11、为无限域，且A=，B=，则人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例例6.16.1设论域设论域且有且有A=0.2/x1+0.7/x2+1/x3+0.5/x5B=0.5/x1+0.3/x2+0.1/x4+0.7/x5计算计算AB、AB和和解：由定义由定义6.7，可得：，可得：AB=(0.20.5)/x1+(0.70.3)/x2+(10)/x3+(00.1)/x4+(0.50.7)/x5=0.5/x1+0.7/x2+1/x3+0.1/x4+0.7/x5人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 AB
12、=(0.20.5)/x1+(0.70.3)/x2+(10)/x3+(00.1)/x4+(0.50.7)/x5=0.2/x1+0.3/x2+0.5/x5=(1-0.2)/x1+(1-0.7)/x2+(1-1)/x3+(1-0)/x4+(1-0.5)/x5=0.8/x1+0.3/x2+1/x4+0.5/x5人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.8设A1，A2，An分别是论域U1，U2，Un上的模糊集，A1，A2，An的笛卡尔乘积记为A1A2An，它是论域U=U1U2Un上的一个模糊集，其隶属函数定义为：人工智能与专家系统人工智能与专家系
13、统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 若论域是有限域，模糊集的笛卡尔乘积为：若论域是无限域，模糊集的笛卡尔乘积为：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例6.2 设设 A1=0.5/3+1/5+0.6/7，A2=1/3+6/5，计算计算A1A2。解A1A2=(0.51)/(3，3)+(11)/(5，3)+(0.61)/(7，3)+(0.50.6)/(3，5)+(10.6)/(5，5)+(0.60.6)/(7，5)=0.5/(3，3)+1/(5，3)+0.6/(7，3)+0.5/(3，5)+0.6/(5，5)+0.6/(7
14、，5)人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 2 2 模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系描述两个集合的元素之间的描述两个集合的元素之间的关联程度有多大。关联程度有多大。定义6.9设设U和和V分别是论域，模糊关分别是论域，模糊关系系R是笛卡尔乘积是笛卡尔乘积UV=(x，y)|xU，yV中的模糊集，中的模糊集，R的隶属函数表示为的隶属函数表示为R(x，y)。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 若若U=x1，xm，V=y1，yn，隶属，隶属度度ij=R(xi，yj)表示表示U中的元素中的元素xi
15、与与V中的元素中的元素yj的关联程度，则二元模糊关系的关联程度，则二元模糊关系R可以表示成隶属度可以表示成隶属度矩阵的形式：矩阵的形式：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例如，设例如，设U=x1，x2，x3表示三个人的集合，表示三个人的集合，UU上表示上表示“彼此熟悉彼此熟悉”的模糊关系的模糊关系R可以表示为：可以表示为：R=1/(x1，x1)+0.7/(x1，x2)+0.5/(x1，x3)+0.9/(x2，x1)+1/(x2，x2)+0.4/(x2，x3)+0.5/(x3，x1)+0.1/(x3，x2)+1/(x3，x3)隶属度矩阵：
16、隶属度矩阵：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.10设设R1、R2是是UV上的两个模糊关上的两个模糊关系，则有：系，则有：包含：若包含：若R1R2，当且仅当，当且仅当相等：若相等：若R1=R2，当且仅当，当且仅当人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 模糊关系模糊关系R1和和R2的并集的并集R1R2的隶属函数为：的隶属函数为：模糊关系模糊关系R1和和R2的交集的交集R1R2的隶属函数为：的隶属函数为：模糊关系模糊关系R的补集的隶属函数为：的补集的隶属函数为：人工智能与专家系统人工
17、智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.11若若R1是论域是论域UV上的模糊关系，上的模糊关系，R2是论域是论域VW上的模糊关系，则上的模糊关系，则R1和和R2的合成的合成R1R2是是UW上的模糊关系，上的模糊关系，R1R2的隶属度定义的隶属度定义为：为：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 定义6.12若有二元模糊关系若有二元模糊关系A=aijmn，B=bijmn，矩阵元素矩阵元素aij和和bij分别是分别是A和和B中相中相应的隶属度应的隶属度ij，则模糊关系，则模糊关系A和和B的并、交、补的并、交、
18、补运算分别是：运算分别是：AB=aijbijmnAB=aijbijmn=1-aijmn人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 若有二元模糊关系若有二元模糊关系A=aijmq，B=bkjqn，则模糊关系则模糊关系A和和B的合成的合成AB为：为：AB=rijmn其中其中 rij=记为记为 rij=人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例例6.3 6.3 若有二元模糊关系若有二元模糊关系A=B=，计算，计算、AB、AB和和AB。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出
19、版社中国水利水电出版社 解：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 3模糊变换模糊变换 定义定义6.136.13设设A=A(u1)，A(u2)，A(un)是论域是论域U上的模糊集，上的模糊集，R是是UV上的模糊关系上的模糊关系,则则AR=B称为称为模糊变换模糊变换。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例6.4设模糊集设模糊集A和模糊关系和模糊关系R分别为：分别为：A=（0.2，0.5，0.3）R=
20、求模糊集求模糊集B=AR。解：由模糊变换的合成运算，可得由模糊变换的合成运算，可得B=AR=（0.2，0.4，0.5，0.1）人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 例6.5设对某产品进行评判，评判的标准是：设对某产品进行评判，评判的标准是：质量质量(u1)、价格、价格(u2)、售后服务、售后服务(u3)，它们构成了，它们构成了论论域域U：U=u1，u2，u3由若干评委根据评判标准对产品进行模糊评由若干评委根据评判标准对产品进行模糊评判，评判的等级是：好判，评判的等级是：好(v1)、较好、较好(v2)、一般、一般(v3)、差差(v4)，它们构
21、成了论域，它们构成了论域V：V=v1，v2，v3，v4人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 若对若对“质量质量”(u1)评判的结果是：评判的结果是：60%的评委的评委认为认为是是“好好”，20%的评委认为是的评委认为是“较好较好”，20%的评的评委认委认为是为是“一般一般”，则对该产品的，则对该产品的“质量质量”的评价是：的评价是：（0.6，0.2，0.2，0）若对若对“价格价格”(u2)的评价是：的评价是：（0.8，0.1，0.1，0）若对若对“售后服务售后服务”(u3)的评价是：的评价是：（0.3，0.3，0.3，0.1）求出对该产品的
22、模糊综合评判。求出对该产品的模糊综合评判。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 解：对该产品的对该产品的“质量质量”的评价的评价（0.6，0.2，0.2，0）。）。对对“价格价格”(u2)的评价的评价（0.8，0.1，0.1，0），），对对“售后服务售后服务”(u3)的评价的评价（0.3，0.3，0.3，0.1），），可得出多名评委对产品的模糊评价可得出多名评委对产品的模糊评价R为：为：人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 若根据客户的反馈意见，若根据客户的反馈意见，30%的客户最关心的
23、产品的质的客户最关心的产品的质量量(u1)，30%的客户最关心产品的价格的客户最关心产品的价格(u2)，40%的客户最关的客户最关心产品的售后服务心产品的售后服务(u3)，则它们构成了，则它们构成了U上的一个模糊向量上的一个模糊向量A：A=（0.3，0.3，0.4）由由R和和A可得出对该产品的模糊综合评判为可得出对该产品的模糊综合评判为B：B=AR=（0.3，0.3，0.3，0.1）人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 B是是V上的模糊集，由上的模糊集，由B可得出综合评判结果：可得出综合评判结果：30%评委认为该产品是评委认为该产品是“好好
24、”，30%的评委认为的评委认为该该产品是产品是“较好较好”，30%评委认为该产品是评委认为该产品是“一般一般”，10%的评委认为该产品是的评委认为该产品是“差差”。上述结论是用客户反馈意见上述结论是用客户反馈意见A对评委评判意见对评委评判意见R进行了模糊变换后的结果。进行了模糊变换后的结果。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.3 模糊知识表示与模糊匹配模糊知识表示与模糊匹配6.3.1 模糊知识表示6.3.2 模糊匹配人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电出版社 6.3.1 模糊知识表示模糊
25、知识表示1模糊命题模糊命题模糊命题的一般表示形式为：模糊命题的一般表示形式为：xisA或者或者xisA（CF）其中，其中，x是论域上的变量，用以代表所论对象的是论域上的变量，用以代表所论对象的属性属性；A是是模糊概念模糊概念或模糊数，用相应的模糊集或模糊数，用相应的模糊集及录属函数刻画；及录属函数刻画；CF是该模糊命题的是该模糊命题的确信度确信度或或相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确相应事件发生的可能性程度，它既可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。定的数，也可以是一个模糊数或模糊语言值。人工智能与专家系统人工智能与专家系统(第二版）第二版）中国水利水电出版社中国水利水电
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