高中数学人教A版必修5《113正、余弦定理》课件.ppt

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1、复习复习目标目标：1 1、进一步熟悉正余弦定理内容、进一步熟悉正余弦定理内容;2 2、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化、能够应用正余弦定理进行边角关系的相互转化;3 3、能够利用正余弦定理判断三角形的形状、能够利用正余弦定理判断三角形的形状;4 4、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。、能够利用正余弦定理证明三角形中的三角恒等式。复习复习重点重点：利用正余弦定理进行边角互换：利用正余弦定理进行边角互换难点难点：1 1、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向、利用正余弦定理进行边角互换时的转化方向2 2、三角恒等式证明中结论与条件之间的内在联系、三角恒等式证明中结论与条件之间的内

2、在联系的寻求。的寻求。正、余弦定理正、余弦定理复习回顾正弦定理：可以解决几类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。AAS（2）已知两边和一边的对角。SSA变形：（1）已知三边求三个角；）已知三边求三个角；（SSS）（2）已知两边和它们已知两边和它们的夹角，求第三边和的夹角，求第三边和其他两个角其他两个角.(SAS)余弦定理的作用余弦定理的作用（3）判断三角形的形状，求三角形的面积）判断三角形的形状，求三角形的面积a a2 2=b=b2 2+c+c2 2-2bccosA-2bccosAb b2 2=a=a2 2+c+c2 2-2accosB-2accosBc c2 2=a=a2 2+b+b2

3、 2-2abcosC-2abcosC解三角形中常用的关系式解三角形中常用的关系式:D DC CB BA A1 2角平分线性质角平分线性质D DC CB BA A圆内接四边形对角互补圆内接四边形对角互补由余弦定理易得:三角形面积计算公式cbaABCcbaaab练习题圆半径圆半径A A2 2、在、在ABCABC中，中，bcosAbcosA=acosBacosB,则三角形为则三角形为 A A、直角三角形、直角三角形 B B、锐角三角形、锐角三角形 C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等边三角形、等边三角形C C3 3、在、在ABCABC中，若中，若a=6,b=7,c=8,a=6,b=7,c=8,

4、则则ABCABC的形状是的形状是 A A、锐角三角形、锐角三角形 B B、钝角三角形、钝角三角形 C C、直角三角形、直角三角形 D D、无法确定、无法确定A A4 4、在、在ABCABC中，下列命题正确的是中，下列命题正确的是C C、若、若a=7,b=6,c=10,a=7,b=6,c=10,则则C C为锐角为锐角 D D、满足、满足a=18,b=20,A=150a=18,b=20,A=150o o的的ABCABC一定不存在一定不存在5 5、在、在ABCABC中，中，cosAcosBcosAcosB sinAsinBsinAsinB,则则ABCABC为为 A A、等边三角形、等边三角形 B B

5、、直角三角形、直角三角形 C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角形或直角三角形C C（事实上，（事实上，C C为钝角，只有为钝角，只有C C项适合）项适合）D D6 6、在、在ABCABC中，中，sinsin2 2A=sinA=sin2 2B+sinBsinC+sinB+sinBsinC+sin2 2C,C,则则A A等于等于 A A、3030o o B B、6060o o C C、120120o o D D、150150o oA A、等边三角形、等边三角形 B B、直角三角形、直角三角形C C、等腰三角形、等腰三角形 D D、等腰三角形或直角三角形、等腰三角

6、形或直角三角形D DC C等腰三角形等腰三角形1010、在、在ABCABC中，中，A A、B B均为锐角，且均为锐角，且cosAcosA sinBsinB,则则ABCABC是是_钝角三角形钝角三角形等腰三角形等腰三角形锐锐例例2 2、已知圆内接四边形、已知圆内接四边形ABCDABCD的边长分别为的边长分别为AB=2AB=2，BC=6BC=6，CD=DA=4CD=DA=4，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积。的面积。D DC CB BA A解：连接解：连接BDBD（例（例1变式）变式）（三维）（三维）边长和外接圆面积。边长和外接圆面积。（例（例1变式）变式）试判断三角形的形状。试判断三角形

7、的形状。三角形三角形ABCABC是正三角形是正三角形（三维）（三维）例例6 6、根据所给条件，判断三角形、根据所给条件，判断三角形ABCABC的形状。的形状。ABCABC是是等腰三角形等腰三角形或或直角三角形直角三角形tanAtanA=tanBtanB=tanCtanCABCABC是是等边三角形等边三角形（例（例1变式）变式）小结小结1、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形、正弦定理和余弦定理的每一个等式中都包含三角形的四个元素，如果其中三个元素是已知的的四个元素，如果其中三个元素是已知的(其中至少有其中至少有一边一边)，那么这个三角形一定可解。，那么这个三角形一定可解。2、正弦定理和

8、余弦定理的特殊功能是边角互换，即、正弦定理和余弦定理的特殊功能是边角互换，即利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角利用它们可以把边的关系转化为角的关系，也可以把角的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。的关系转化为边的关系，从而使许多问题得以解决。3、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变、判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦形。一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用定理结合使用;另一个方向是角，走三角变形之路，另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注意边角转化的桥梁通常是运用正弦定理，要注

9、意边角转化的桥梁-正、余弦定理。正、余弦定理。4、根据条件选用定理可使解题简便、根据条件选用定理可使解题简便1)1)已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，已知两角及其中一个角的对边，选用正弦定理，如已知如已知A,B,aA,B,a解三角形，则用正弦定理。解三角形，则用正弦定理。2)2)已知三边已知三边a,b,ca,b,c,一般选用余弦定理求角一般选用余弦定理求角3)3)已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边已知两边和它们的夹角，用余弦定理求第三边再用正弦定理求角。再用正弦定理求角。4)4)已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，已知两边和一边的对角，用正弦定理求一个角，但需要进行讨论，有两解的可能。但需要进行讨论，有两解的可能。