20章平行四边形复习.ppt

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1、1.用图示的方法四边形平行四边形矩形菱形梯形直角梯形 等腰梯形正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形一、四边形与特殊四边形的关系两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角是直角是直角有一组邻有一组邻边相等边相等有一组邻有一组邻边相等边相等有一个角有一个角是直角是直角一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等有一个底有一个底角是直角角是直角2.用分类列表的方法四边形没有对边平行的四边形梯形平行四边形矩形菱形直角梯形等腰梯形正方形二、几种特殊四边形的性质 平行四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行 且且

2、相等相等对边对边平行平行，四，四 条边都条边都相等相等对边对边平行平行，四条边四条边 都都相等相等两底两底平行平行，两腰两腰相等相等角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角同一底上的同一底上的两个角两个角相等相等对 角 线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线相等相等对称性中心对称中心

3、对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用判定方法 平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行；（2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（5）一组）一组对边对边平行且相等。平行且相等。（4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；（3）两）两组组对角对角矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）有一个角是直角的）有一个角是直角的平行四边形平行四边形；（3）两条对角线相等的）两条对角线相等的平行四边形平行四边形。菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）有一组邻

4、边相等的）有一组邻边相等的平行四边形平行四边形；（3）两条对角线互相垂直的）两条对角线互相垂直的平行四边形平行四边形。正方形正方形（1）有一组邻边相等的）有一组邻边相等的矩形矩形；（2）有一个角是直角的）有一个角是直角的菱形菱形。等等 腰腰梯梯 形形（2）同一底上的两个角相等的）同一底上的两个角相等的梯形梯形；（3）两条对角线相等的）两条对角线相等的梯形梯形。分别相等；分别相等；（1）两腰相等的）两腰相等的梯形梯形；八、巩固练习（一）判断题：一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等；（）2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等；（）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对

5、角线互相垂直平分；（）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；（）5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形；（）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形；（）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（）8.对角线相等的四边形是矩形；对角线相等的四边形是矩形；（）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（）（二）选择题

6、：二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。）。(C)一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。）。(A)对角线互相平分。对角线互相平分。(B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。(D)对角线互相垂

7、直。对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（）(A)矩形。矩形。(B)正方形。正方形。(C)菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C)对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C6.能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）(A)一组对角相等。一组对角相等。(B)两条对角线互相平分。两条对角线互相平分。(C)两条对角线互相垂直。两条对角线互相

8、垂直。(D)一对邻角的和为一对邻角的和为180。B7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)等边三角形。等边三角形。(B)平行四边形。平行四边形。(C)菱形。菱形。(D)等腰梯形。等腰梯形。CD9.不能判定四边形不能判定四边形ABCD是是平行四边形的条件是（平行四边形的条件是（）/(A)AB=CD,AD=BC。(B)BC AD。(C)AB/DC,AD/BC。(D)AB=CD，AD/BC。D8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）(A)(B)(C)(D)2.2.若四边形

9、若四边形ABCDABCD为平行四边形，请补充条件为平行四边形，请补充条件_使得四边形使得四边形ABCDABCD为菱形为菱形.1.1.已知：已知：ADBCADBC，要使四边形要使四边形ABCDABCD为平行四边形，需要增加条件为平行四边形，需要增加条件_._.AB=BCAB=BCABCDABCD（AD=BCAD=BC、A+D=180A+D=180、B+C=180 B+C=180、A=CA=C、B=DB=D）A DA D B C B C A DA D B C B C A DA D B C B C（三）探究开放题（三）探究开放题ACBDACBD3.3.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对

10、角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，AOB=2BOCAOB=2BOC，若若对角线对角线 AC=6cmAC=6cm，则你能求什么？则你能求什么？4.4.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8 8，BAD=120BAD=120，你可以求什么？你可以求什么？ABCDO发现：发现：当矩形对角线夹角为当矩形对角线夹角为6060时，以等边三角形为突破口；时，以等边三角形为突破口；当菱形有一个内角为当菱形有一个内角为6060时，以等边三角形为突破口时，以等边三角形为突破口.角？角？边？边？周长？周长？面积？面积？菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半菱形的面积等于它的两条对角线乘积

11、的一半.想到：想到：发现：发现：顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中顺次连接对角线既不相等也不垂直的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等但但不垂直的四边形各边中点得不垂直的四边形各边中点得顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中顺次连接对角线互相垂直但不相等的四边形各边中点得点得顺次连接对角线相等顺次连接对角线相等且互相且互相垂直的四边形各边中点垂直的四边形各边中点得得平行四边形；平行四边形；菱形菱形；矩形；矩形；正方形正方形.6.6.如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的对角线的长分别为的对角线的长分别为2 2和和5 5，P P是对是对角线角线ACAC上任一点

12、（点上任一点（点P P不与点不与点A A、C C重合）且重合）且PEBCPEBC交交ABAB于于E E，PFCDPFCD交交ADAD于于F F，则阴影部分的面积是则阴影部分的面积是 .2.5我想到：我想到：平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等平行四边形被对角线分成的四个三角形面积相等.7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形的形状状.ABDCOP 解解:四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 DPOCD

13、POC,DP DP=OCOC 四边形四边形CODPCODP是平行四边形是平行四边形 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 CO=DOCO=DO 四边形四边形CODPCODP是菱形是菱形 如果题目中的矩形变为正方形如果题目中的矩形变为正方形(图二图二)，结论又应变为，结论又应变为什么？什么？如果题目中的矩形变为菱形如果题目中的矩形变为菱形(图一图一)，结论应变为，结论应变为什么？什么？图一A AO OD DP PB BC CP PC CD DO OB BA A图二如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于交于点点O O，过点，过点D D作作DPOCDPOC，且

14、且 DP=OCDP=OC，连结连结CPCP，试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状.ABDCOP8.8.以以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三角形为边的等边三角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四四边形边形ADFEADFE是平行四边形是平行四边形.（1 1）当）当BACBAC等于等于 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形；（2 2）当）当BACBAC等于等于 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在；（3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形

15、.BCAEFD解解:（3)AB=AC3)AB=AC时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE时菱形。时菱形。AB=ACAB=AC且且BAC=150BAC=150时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE是正方形。是正方形。150606060如图如图1:正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB，过点过点A作作AMBE，垂足垂足M，AM交交BD于点于点F（1）求证求证OE=OF（2）如图如图2所示，若点所示，若点E在在AC的延长线上，的延长线上，AM EB的延长线于点的延长线于点M，交，交DB的延长线于点的延长线于点F，其他条

16、件都其他条件都不变，则结论不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由证明；如果不成立，请说明理由ABCDOFEMABCDFEMO1.1.1.1.已知已知已知已知ABCABCABCABC中中中中,D,D,D,D是是是是ABABABAB的中点的中点的中点的中点,E,E,E,E是是是是ACACACAC上的点上的点上的点上的点,且且且且 ABE=BAC,EFAB,DFBE,ABE=BAC,EFAB,DFBE,ABE=BAC,EFAB,DFBE,ABE=BAC,EFAB,DFBE,请猜想请猜想请猜想请猜想DFDFDFDF 与与与与AEAEA

17、EAE有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系有怎样的特殊关系,并说明理由并说明理由并说明理由并说明理由.A AE ED DF FC CB B3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD，点E、F在对角线AC上，试问：当BE、DF满足什么条件时，EF与BD互相平分？并说明理由 FBACDE下列条件中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）（1 1）两组对边分别平行；）两组对边分别平行；（2 2）对角线互相平分；）对角线互相平分；（3 3）两组对角分别相等；）两组对角分别相等；（4 4）两条对角线相等。两条对角线相等。4 4ABCDABCD中，对角线中，对角线AC AC、BD

18、BD相交于点相交于点O O若若AB=BCAB=BC，则则 ABCDABCD是是_若若AC=BDAC=BD，则则 ABCDABCD是是_若若BCD=90BCD=90，则则 ABCDABCD是是_OA=OB,OAOBOA=OB,OAOB，则则 ABCDABCD是是_若若AB=BC,AB=BC,且且AC=BDAC=BD，则则 ABCDABCD是是_菱形菱形矩形矩形矩形矩形正方形正方形正方形正方形 如图所示，如图所示，BCBC是等腰三角形是等腰三角形BEDBED的底的底边边DEDE上的高线，四边形上的高线，四边形ABECABEC是平行四边是平行四边形，说明：四边形形，说明：四边形ABCDABCD是矩形

19、。是矩形。ABCDE解解 如图如图,已知在四边形已知在四边形ABCD中中,B=C,AB和和CD不平行不平行.如果如果ADBC,说明说明:四边形四边形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。在平行四边形在平行四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别是分别是ABAB，CDCD的中点，的中点，AFAF与与DEDE相交于点相交于点G G，CECE与与BFBF相交相交于点于点H H，你能说明四边形你能说明四边形EHFGEHFG是平行四边形是平行四边形吗？在什么情况下吗？在什么情况下EHFGEHFG为菱形为菱形？例题例题如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，且，且AB=AD+BC，M为

20、为DC的的中点，说明中点，说明AMBM。把梯形把梯形ABCD绕点绕点M旋转旋转180得菱形得菱形ABEF提示2把ADM绕点M旋转180ABE是等腰三角形哈哈，我早哈哈，我早就想到了，就想到了，你呢？你呢？如图所示，正方形如图所示，正方形ABCD的边长为的边长为1，AB，AD上各有一点上各有一点P、Q，如果如果APQ的周长为的周长为2，求，求PCQ的度数的度数提示把提示把CDQ绕点绕点C逆时针旋转逆时针旋转90综合提高如如图，在直角梯形图，在直角梯形ABCDABCD中，中，AD/BCAD/BC，AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.动点动点P

21、 P从点从点A A开始沿开始沿ADAD边以边以1cm/s1cm/s的的速度运动；动点速度运动；动点Q Q从点从点C C开始沿开始沿CBCB边以边以3cm/s3cm/s的速度运动。现点的速度运动。现点P P，点，点Q Q分别从点分别从点A A，点，点C C同时出发，当其中一点到达端点时，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。设运动时间为另一点也随之停止运动。设运动时间为t t秒。求：秒。求：（1 1）t t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCDPQCD为平行四边形；为平行四边形；（2 2）t t为何值时，四边形为何值时，四边形PQCDPQCD为平等腰梯形；为平等腰梯形；（3 3）在运动过程中，）在运动过程中，P P、Q Q、B B、A A四点能构成正方形吗？请说四点能构成正方形吗？请说明理由。明理由。作业作业