第1篇5-1.ppt

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1、走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨第一第一讲讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨重点难点重点：掌握两角和、两角差、二倍角公式，并运用这些公式化简

2、三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨知识归纳1在两角和与差的公式中，以公式C()为最基本，其推导过程应熟练掌握如右图，点P1，P2，P3，P4的坐标分别 为 P1(1,0)，P2(cos，sin)，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()，由P1P3P2

3、P4及两点间距离公式得cos()12sin2()cos()cos2sin()sin2，整理得cos()coscossinsin，本公式中，对任意角都成立也可以先用此法导出C()走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨2公式之间的关系及导出过程走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典

4、典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨3和、差、倍角公式(1)C：cos()coscossinsin.(2)S：sin()sincoscossin.(3)T：tan().(4)S2：sin22sincos.(5)C2：cos2cos2sin22cos2112sin2.(6)T2：tan2 .走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨只有和对角，须附加限制条件，使其有意义如中须k 且 .

5、(kZ)由于cos2cos2sin22cos2112sin2.解题时应根据不同的函数名称的需要，选取不同的形式公式的双向应用分别起缩角升幂(1cos22cos2，1cos22sin2)和扩角降幂(sin2 ，cos2 )的作用走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自

6、自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨误区警示1本节公式较多，要把握好公式的结构特征，熟悉公式的来龙去脉，这样才能准确地应用公式特别是公式中的“”，“”号要熟记，二倍角的余弦也是易记混的地方，还要注意公式的逆用、变形运用2三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构(如和积互变)等应特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练

7、思思想想方方法法点点拨拨一、公式的逆用与变形运用走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨二、解题技巧在三角函数的化简、求值与证明中，常常对条件和结论进行恰当变换，以满足应用公式的条件常见的有：走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方

8、法法点点拨拨名称变换(如应用 正余互变，切割化弦，应用平方关系sin2cos21正弦、余弦互变、弦化切等等)；幂的变换(升幂缩角1cos22cos2；1cos22sin2，降幂扩角 等)；1的 代 换(1 sin2 cos2 tancot sincsccossectan45等)结构变换(如，形如asinbcos的式子都可以通过合理的变形化为只含一个角的三角函数形式 sin()，其中、都是的表达式，为常数)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩

9、巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨例1计算(tan10 )sin40.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第

10、一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨三、已知三角函数值求角的步骤已知角的一个三角函数值求角，应注意所得的解不是惟一的，而是有无数多个，其解法步骤是：(1)确定角所在的象限；(2)求对应的锐角1.如函数值为正，求出对应的锐角1；如函数值为负，求出其绝对值对应的锐角1；(3)求出满足条件的角首先根据角所在的象限，得出02间的角如果适合已知条件的角在第二象限，则它是1；如果在第三或第四象限，则它是1，或21.然后利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有角的集合走走向向高高

11、考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨例1tan15cot15等于()A2B2 C4D.分析：可切割化弦利用倍角公式求解也可将15转换成4530或者15 求解走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复

12、复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案：B走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂

13、堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨例2求值：(1tan1)(1tan2)(1tan44)(1tan45)分析：首先观察角1、2、3、44可得144243222345，因此只需研究(1tan)(1tan(45)即可走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨解 析：(1 tan)(1 tan(45)1 tantan(45)tantan(45)1tan451tantan(45)tan

14、tan(45)2，原 式 (1 tan1)(1 tan2)(1 tan44)(1tan45)2222223.点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律，灵活运用公式才能顺利实施解答走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨化简：tan(18x)tan(12x)tan(18x)tan(12x)_.分析：对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，而后半段是这两个角正切函数的

15、和的倍数；另一个特征是这两个角的和(18x)(12x)30，而30是特殊角，根据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案：1走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨例3 已知si

16、n()，sin()，则tancot的值是_解析：据和角公式可知，已知条件是关于sincos与cossin的二元一次方程组，待求三角函数可化为 ，故只要用加减消元法解方程组求得sincos与cossin相除即得，结果为 .走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨已知、(0，)，sinsinsin，coscoscos，则的值为_分析：条件式中含角、，而待求式中只有与，故可运用消元思想，先通过sin2cos21消

17、去.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨解析：由已知，得sinsinsin，coscoscos.平方相加得(sinsin)2(coscos)21.2cos()1，cos().sinsinsin0，.答案：总结评述：本题极易因不注意隐含条件sin0而错得 .因此三角求值问题要注意分析隐含条件.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等

18、变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨(文)已知、为锐角，co

19、s ，tan()，则cos的值为_走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨解析：sin(2)2cos()sinsin()2cos()sinsin()coscos()sin2cos()sinsin()coscos()sinsin()sin.两边同除以sin得走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归

20、纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨点评：在证明三角恒等式时，可先从两边的角入手变角，将表达式中的角朝着我们选定的目标转化，然后分析两边的函数名称变名，将表达式中的函数种类尽量减少，这是三角恒等变换的基本策略走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页

21、上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案A解析由cos()展开可得coscossinsin 由cos()展开得coscossinsin 由相加得coscos0.走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨2(文)在ABC中，若tanB ，则这个三角形是()A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形答案B走走向向高高考考 高

22、高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案A走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归

23、纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨3在ABC中，C为钝角，下列关系式中正确的是()AsinCcosAcosBsinAsinBBsinCsinAsinBcosAcosBCcosAcosBsinAsinBsinCDcosAcosBsinCA B，cos(A B)0，即cosAcosBsinAsinB0，xy，故应选D.走走向向高高

24、考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案A走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自

25、主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨答案(4)走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教

26、教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨(理)已知向量a(sin，cos2sin)，b(1,2)(1)若ab，求tan的值；(2)若|a|b|,0，求的值走走向向高高考考 高高考考总总复复习习 人人教教A版版 数数学学第一篇第一篇 第第5 5章章 三角恒等变换三角恒等变换首页上页下页末页要要点点自自主主归归纳纳课课堂堂典典例例讲讲练练课课堂堂巩巩固固训训练练思思想想方方法法点点拨拨解析(1)因为ab，所以2sincos2sin，