35直线和圆的位置关系（2）柳.ppt

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1、直线和圆的位置关系(2)三水中学附属初中直线和圆相交直线和圆相交nd d r rnd d r r直线和圆相切直线和圆相切直线和圆相离直线和圆相离nd d r rOO相交相交O相切相切相离相离rrrddd知识回顾知识回顾v已知已知:如图如图,P,P是是OO外一点外一点,PA,PB,PA,PB都是都是OO的切线的切线,A,B,A,B是切点是切点.请你观察猜想请你观察猜想,PA,PB,PA,PB有怎样的关系有怎样的关系?并证明你的结论并证明你的结论.切线长定理切线长定理:从圆外一点引圆的两条从圆外一点引圆的两条切线切线，它们的它们的切线长切线长相等，圆心和这一点的连线，相等，圆心和这一点的连线，平分

2、两条切线的平分两条切线的夹角夹角。ABPO拓展知识：拓展知识：附加附加1：如图，点如图，点A是一个半径为是一个半径为300m的圆形森林的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要两村庄，现要在在B，C两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将的笔直公路将两村连通两村连通,现测得现测得ABC=45,ABC=45,ACB=30ACB=30问此问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明D4530ABC切线的判定定理经过经过直径的一端直径的一端,并且并且垂直垂直于这条直径于这条直径的直线是圆的

3、切线的直线是圆的切线.CDBOAAB是是 O的直径的直径,CDAB于于A,CD是是 O的切线的切线.这个定理实际上就是：这个定理实际上就是：d=d=r r 直线和圆相切。直线和圆相切。的另一种说法。的另一种说法。例例:如图如图:AB是是 O的直径的直径,ABT=450,AT=BA求证求证:AT是是 O的切线的切线.ATBOO1.1.由定理可知：由定理可知：经过三角形三个顶经过三角形三个顶点可以作一个圆。点可以作一个圆。2.2.经过三角形各顶点的圆叫做经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆三角形的外接圆。3.3.三角形三角形外接圆的圆心叫做外接圆的圆心叫做三角形的外心三角形的外心，这个三角形叫做

4、，这个三角形叫做这这个圆的内接三角形个圆的内接三角形。ABC三角形与三角形与圆圆的位置关系（回顾）的位置关系（回顾）探索：探索：从一块三角形材料中从一块三角形材料中,能否剪下一能否剪下一个圆个圆,使其与各边都相切使其与各边都相切?ABCABCI I上右图就是三角形的内切圆作法：上右图就是三角形的内切圆作法：D（1）作）作ABC、ACB的平分线的平分线BM和和CN，交点为，交点为I.（2）过点）过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D.（3）以）以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I，I就是所求就是所求MN这样的圆可以作出几个呢这样的圆可以作出几个呢?为什么为什么?.?.n直线直线BEBE和和

5、CFCF只有一个交点只有一个交点I,I,并且点并且点I I到到ABCABC三三边的距离边的距离相等相等(为什么为什么?),?),n因此因此和和ABCABC三边都相切的三边都相切的圆可以作出一个圆可以作出一个,并且只能并且只能作一个作一个.ABCIEF定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切内切圆圆.这个三角形叫做圆的这个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形.内切圆内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心，内心，是三角形三是三角形三条角平分线的交点条角平分线的交点.n分别作出锐角三角形分别作出锐角三角形,直角三角形直角三角形,钝角钝角三角形的内切圆

6、三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置并说明与它们内心的位置情况情况?n提示提示:先确定圆心和半径先确定圆心和半径,尺规作图要保尺规作图要保留作图痕迹留作图痕迹.ABCABCCAB 判断题：判断题：1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（相等（）2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等（）3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合；（）错错错错对对4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（）5、菱形一定有内切圆（、菱形一定有内切圆（）6、矩形一定有内切圆（、矩形一定有内切圆（

7、）对对 错错 对对 例例2 如图，在如图，在ABC中，点中，点O是内心，是内心，（1）若）若ABC=50，ACB=70，求求BOC的的度数度数ABCO（2 2）若）若A=80A=80度，则度，则BOC=BOC=（3 3）若）若BOC=110BOC=110度，则度，则A=A=130度度40度度1。已知。已知:如图如图,O是是RtABC的内切圆的内切圆,C是直是直角角,AC=3,BC=4.求求 O的半径的半径r.ABCOABCOODEFRtRt的三边长与其内切圆半径间的关系的三边长与其内切圆半径间的关系b ba ac c已知已知:如图如图,ABC的面积的面积S=4cm2,周长等于周长等于10cm.

8、求内切圆求内切圆 O的半径的半径r.ABCOODEF斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的斜三角形的三边长及面积与其内切圆半径间的关系关系 思考题：思考题：如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边到道路三边AC、BC、AB的距离相等，的距离相等，ACBC，BC=30米，米，AC=40米。米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的离道路三边的距离有多远？距离有多远？ACB古镇区古镇区镇镇商商业业区区镇镇工业区工业区.MEDF