九年级数学下册_33圆心角与圆周角的关系(第2课时)课件_北师大版.ppt

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1、A AB BC CO O1.1.如图，如图，如图，如图，BOCBOC是是是是 角，角，角，角，BACBAC是是是是 角。角。角。角。若若若若BOC=80BOC=80 ，BAC=BAC=。圆心圆心圆周圆周4040 2.2.如图，点如图，点如图，点如图，点A A，B B，C C都都都都 在在在在 OO上，若上，若上，若上，若ABO=65ABO=65 ，则，则，则，则BCA=BCA=（）2525 B.32.5 B.32.5 C.30C.30 D.45 D.45 A AB BC CO OA A A A用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成观察图观察图，ABCABC，ADCADC和和AECAEC各是什

2、么角各是什么角？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？它们有什么共同的特征？它们的大小有什么关系？为什么？为什么？B BA AE EC CD DO O答：答：ABCABC，ADCADC和和AECAEC都是圆周角。都是圆周角。它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着它们的共同特征是：它们都对着ACAC根根根根据据据据圆圆圆圆周周周周角角角角定定定定理理理理，ABCABC，ADCADC，AECAEC都都都都等等等等于于于于 圆心角圆心角圆心角圆心角AOCAOC的一半。的一半。的一半。的一半。所以这三个角是相等的。所以这三个角是相等的。所以这三个角是

3、相等的。所以这三个角是相等的。由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？由此你得到什么结论？这三个角是相等的。这三个角是相等的。这三个角是相等的。这三个角是相等的。理由是：理由是：理由是：理由是：图图用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成B BA AE EC CD DO O结论是：结论是：结论是：结论是：在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。在同圆中，同弧所对的圆周角相等。如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成立吗？如果把上面的同弧改成等弧，结论成

4、立吗？答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角答：成立。因为等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。的一半，所以这些圆周角也相等。对于等圆对于等圆对于等圆对于等圆,情况也一样情况也一样情况也一样情况也一样.因此因此因此因此,我们可以得到：我们可以得到：我们可以得到：我们可以得到：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧

5、或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。问题：若将上面推论中的问题：若将上面推论中的问题：若将上面推论中的问题：若将上面推论中的“同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧同弧或等弧”改为改为改为改为“同弦或等弦同弦或等弦同弦或等弦同弦或等弦”，结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。结论成立吗？请同学们互相议一议。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。答：结论不成立。请看图。A AB B1 12 2用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成如如图图，当当他他站站在在B B，D D，E E的

6、的位位置置射射球球时时对对球球门门ACAC的的张张角的大小相等吗？为什么？角的大小相等吗？为什么？因为这三个角都对着因为这三个角都对着因为这三个角都对着因为这三个角都对着ACAC，所以它们相等。，所以它们相等。，所以它们相等。，所以它们相等。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成观察图观察图观察图观察图，BCBC是是是是 OO的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是的直径，它所对的圆周角是锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？锐角、直角、还是钝角？你是如何判断的？A AB BC CO

7、O答：直径答：直径答：直径答：直径BCBC所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径所对的圆周角是直角。因为一条直径将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是将圆分成了两个半圆，而半圆所对的圆心角是BOC=180BOC=180 ，所以，所以，所以，所以 BAC=90BAC=90 。图图B BC CA AO O观察图观察图观察图观察图，圆周角，圆周角，圆周角，圆周角BAC=90BAC=90 ，弦，弦，弦，弦BCBC经过圆心吗？经过圆心吗？经过圆心吗？经过圆心吗？为什

8、么？为什么？为什么？为什么？图图答：弦答：弦答：弦答：弦BCBC经过圆心经过圆心经过圆心经过圆心OO。因为连接。因为连接。因为连接。因为连接OCOC、OBOB，由，由，由，由BAC=90BAC=90 可得圆心角可得圆心角可得圆心角可得圆心角BOC=180BOC=180 。即。即。即。即B B、OO、C C三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是三点在同一直线，也就是BCBC是是是是 OO的一条直径。的一条直径。的一条直径。的一条直径。由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们可得到：直径所对的圆周角是直角；由以上我们

9、可得到：直径所对的圆周角是直角；9090 的圆周角的圆周角的圆周角的圆周角所对的弦是直径。所对的弦是直径。所对的弦是直径。所对的弦是直径。小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形。根据下图，你能判断哪个是半圆形？为什么？你能判断哪个是半圆形？为什么？答：图（答：图（2 2）是半圆形。理由是：）是半圆形。理由是：9090 的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。如图，如图，ABAB是是 O O的直径，的直径，BDBD是是 O O的弦，延长的弦，延长BDBD到到C C，使使AC=ABAC=AB。BDBD与与CDCD的大小有什么关系？为

10、什么？的大小有什么关系？为什么？A AB BC CD DO O分析：由于分析：由于ABAB是是O O的直的直径，故连接径，故连接ADAD。由直径所。由直径所对的圆周角是直角，可得对的圆周角是直角，可得ADADBCBC.又因为又因为ABCABC中，中，AC=ABAC=AB，所以由等腰三角，所以由等腰三角形的三线合一，可证得形的三线合一，可证得BD=CDBD=CD。解：解：解：解：BD=CDBD=CD。理由是：连接理由是：连接理由是：连接理由是：连接ADAD。ABAB是是是是 OO的直径，的直径，的直径，的直径，ADB=90ADB=90 ，即即即即AD AD BCBC。又又又又AC=ABAC=AB

11、AC=ABAC=AB。BD=CDBD=CDBD=CDBD=CD船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图，如图，A A，B B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A A，B B两点的一个圆形区两点的一个圆形区域内，域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，ACBACB就是就是“危险角危险角”，当船与，当船与两个两个灯塔的夹角大于灯塔的夹角大于“危险角危险角”时，就有可能触礁。时，就有可能触礁。（1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于“危险角危险角”时，船位时，船位于于 哪个

12、区域？为什么？哪个区域？为什么？（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角危险角”时，船位时，船位于于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？分分析析：这这是是一一个个有有实实际际背背景景的的问问题题。由由题题意意可可知知：“危危险险角角A AC CB B”实实际际上上就就是是圆圆周周角角。船船P P与与两两个个灯灯塔塔的的夹夹角角为为，P P有有可可能能在在 O O外外，P P有有可可能能在在 O O内内.当当 C C时时，船船位位于于暗暗礁礁区区域域内内；当当 C C时时，船船位位于于暗暗礁礁区区域域外外。因因此此,我我们们可可以以分分情情况况讨讨论论.解解解解：

13、（1 1）当当当当船船船船与与与与两两两两个个个个灯灯灯灯塔塔塔塔的的的的夹夹夹夹角角角角 大大大大于于于于“危危危危险险险险角角角角”C C时时时时，船位于暗礁区域内（即船位于暗礁区域内（即船位于暗礁区域内（即船位于暗礁区域内（即 OO内）。理由是：内）。理由是：内）。理由是：内）。理由是：连接连接BEBE.假假假假设设设设船船船船在在在在 OO上上上上，则则则则有有有有=C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO上上上上；假假假假设设设设船船船船在在在在 OO外外外外，则则则则有有有有 AEBAEB，即即即即 C C，这

14、这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO外外外外。因因因因此此此此，船船船船只能位于只能位于只能位于只能位于 OO内。内。内。内。（1 1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 大于大于大于大于“危险角危险角危险角危险角”时，船位于时，船位于时，船位于时，船位于 哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？哪个区域？为什么？（2 2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角 小于小于“危险角危险角”时，船位于时，船位于 哪哪个区域？为什么？个区域？为什么？解解解解：（2

15、2）当当当当船船船船与与与与两两两两个个个个灯灯灯灯塔塔塔塔的的的的夹夹夹夹角角角角 小小小小于于于于“危危危危险险险险角角角角”C C时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即时，船位于暗礁区域外（即 OO外）。理由是：外）。理由是：外）。理由是：外）。理由是：假假假假设设设设船船船船在在在在 OO上上上上，则则则则有有有有=C C，这这这这与与与与 C C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO上上上上；假假假假设设设设船船船船在在在在 OO内内内内，则则则则有有有有 AEBAEB，即即即即 C C，这这这这与与与与 C

16、 C矛矛矛矛盾盾盾盾，所所所所以以以以船船船船不不不不可可可可能能能能在在在在 OO内内内内。因因因因此，船只能位于此，船只能位于此，船只能位于此，船只能位于 OO外。外。外。外。1.1.为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设为什么有些电影院的坐位排列（横排）呈圆弧形？说一说这种设计的合理性。计的合理性。答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证答：有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等。同排的观众视角相等。同排

17、的观众视角相等。同排的观众视角相等。2.2.如图，哪个角与如图，哪个角与BACBAC相等？相等？A AB BC CD D答：答：答：答：BDC=BDC=BAC BAC。3 3.如图如图,O O的直径的直径AB=10 cmAB=10 cm，C C为为 O O 上的一点，上的一点，ABC=30ABC=30 ，求，求ACAC的长。的长。A AB BC CO O1 12 2解：解：ABAB为为 O O的直径。的直径。ACB=90ACB=90 。又又ABC=30ABC=30 ，AC=AB=10=5 AC=AB=10=5（cmcm）。）。1 12 2课时小结课时小结课时小结课时小结1.1.要理解圆周角定理

18、的推论。要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。要理解圆周角定理的推论。2.2.构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。构造直径所对的圆周角是圆中的常用方法。3.3.要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的要多观察图形，善于识别圆周角与圆心角，构造同弧所对的圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。圆周角也是常用方法之一。4.4.圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而

19、同圆或等圆中圆圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆圆周角定理建立了圆心角与圆周角的关系，而同圆或等圆中圆心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和心角、弧、弦之间又存在等量关系，因此，圆中的角（圆周角和圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要圆心角）、弦、弧等的相等关系可以互相转化。但转化过程中要注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，注意以圆心角、弧为桥梁。如由弦相等只能得弧或圆心角相等，不能直接得圆周角相等。不能直接得圆周角相等。不能直接得圆周角相等。不能直接得圆周角相等。