第二章第四节函数的奇偶性与周期性.ppt

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1、18(2010广东高考广东高考)若函数若函数f(x)3x3x与与g(x)3x3x的的定义域均为定义域均为R，则，则 ()Af(x)与与g(x)均为偶函数均为偶函数Bf(x)为偶函数，为偶函数，g(x)为奇函数为奇函数Cf(x)与与g(x)均为奇函数均为奇函数Df(x)为奇函数，为奇函数，g(x)为偶函数为偶函数解析：解析：由由f(x)3x3xf(x)可知可知f(x)为偶函数，由为偶函数，由g(x)3x3x(3x3x)g(x)可知可知g(x)为奇函数为奇函数答案：答案：B解析：解析：yf(x)为偶函数，且为偶函数，且f(x)(x1)(xa)(3x3)f(x)x2(1a)xa,1a0a1.f(x)

2、(x1)(x1)(3x3)f(6)f(66)f(0)1.19若偶函数若偶函数yf(x)为为R上的周期为上的周期为6的周期函数，且满足的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则，则f(6)等于等于 ()A2B1C1 D2答案：答案：B20.已知函数已知函数f(x)在在5,5上是偶函数，上是偶函数，f(x)在在0,5上是单上是单调函数，且调函数，且f(3)f(1)，则下列不等式一定成立的，则下列不等式一定成立的是是 ()Af(1)f(3)Bf(2)f(3)Cf(3)f(1)解析：解析：函数函数f(x)在在5,5上是偶函数，且在上是偶函数，且在0,5上是单上是单调函数调函数又又f(3)

3、f(1)f(3)f(1)答案：答案：D21已知已知f(x)ax2bx是定义在是定义在a1,2a上的偶函数，那上的偶函数，那么么ab的值是的值是_答案：答案：22.已知函数已知函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，当上的偶函数，当x0时，时，f(x)x(1x)，则，则x0时，时，f(x)_.解析：解析：设设x0，f(x)x(1x)又函数又函数f(x)是定义在是定义在R上的偶函数，上的偶函数，f(x)f(x)x(1x)x(x1)答案：答案：x(x1)奇偶性奇偶性定定义义图图象特点象特点偶函数偶函数如果如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内任意一域内任意一个个x，都有，都有 ，那么函数，那

4、么函数f(x)是偶函数是偶函数关于关于 对对称称奇函数奇函数如果如果对对于函数于函数f(x)的定的定义义域内任意一域内任意一个个x，都有，都有 ，那么函，那么函数数f(x)是奇函数是奇函数关于关于对对称称f(x)f(x)f(x)f(x)y轴轴原点原点1函数的奇偶性函数的奇偶性2周期性周期性(1)周期函数：对于函数周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数，如果存在一个非零常数T，使得当使得当x取定义域内的任何值时，都有取定义域内的任何值时，都有f(xT)，那么就称函数那么就称函数yf(x)为周期函数，称为周期函数，称T为这个函数的为这个函数的周期周期(2)最小正周期：如果在周期函数最小

5、正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一的所有周期中存在一个个 的正数，那么这个的正数，那么这个 正数就叫做正数就叫做f(x)的最小正的最小正周期周期f(x)最小最小最小最小考点一考点一函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定(5)定义域为定义域为R，关于原点对称，当，关于原点对称，当x0时，时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当当x0时，时，f(x)(x)22(x22)f(x)；当当x0时，时，f(0)0，也满足，也满足f(x)f(x)故该函数为奇函数故该函数为奇函数(3)函数的定义域为函数的定义域为(，)，关于原点对称，关于原点对称当当a0时，时，f(x)|xa|xa|xa|xa|f

6、(x)当当a0时，时，f(x)|x|x|0，f(x)f(x)且且f(x)f(x)，由上知：当由上知：当a0时，时，f(x)是奇函数，当是奇函数，当a0时时f(x)既是奇函数既是奇函数又是偶函数又是偶函数考点二考点二函数奇偶性的函数奇偶性的应应用用(2)f(x)是奇函数，是奇函数，当当0 x2时，时，2x1时，时，f(x)0，且，且f(2)1.(1)试判断函数试判断函数f(x)的奇偶性；的奇偶性；(2)判断函数判断函数f(x)在在(0，)上的单调性；上的单调性；(3)求函数求函数f(x)在区间在区间4,0)(0,4上的最大值上的最大值自主解答自主解答(1)令令xy1，则，则f(11)f(1)f(

7、1)，得得f(1)0；再令再令xy1，则，则f(1)(1)f(1)f(1)，得，得f(1)0.对于条件对于条件f(xy)f(x)f(y)，令，令y1，则则f(x)f(x)f(1)，f(x)f(x)又函数又函数f(x)的定义域关于原点对称，的定义域关于原点对称，函数函数f(x)为偶函数为偶函数(3)f(4)f(22)f(2)f(2)，又，又f(2)1，f(4)2.又由又由(1)(2)知函数知函数f(x)在区间在区间4,0)(0,4上是偶函数且在上是偶函数且在(0,4上是增函数，上是增函数，函数函数f(x)在区间在区间4,0)(0,4上的最大值为上的最大值为f(4)f(4)2.定义在定义在R上的增

8、函数上的增函数yf(x)对任意对任意x，yR都有都有f(xy)f(x)f(y)(1)求求f(0)；(2)求证：求证：f(x)为奇函数；为奇函数；(3)若若f(k3x)f(3x9x2)0对任意对任意xR恒成立，求实数恒成立，求实数k的取值范围的取值范围解：解：(1)令令xy0，得，得f(00)f(0)f(0)，即，即f(0)0.(2)证明：令证明：令yx，得，得f(xx)f(x)f(x)，又，又f(0)0，则有则有0f(x)f(x)即即f(x)f(x)对任意对任意xR成立，成立，所以所以f(x)是奇函数是奇函数(3)因为因为f(x)在在R上是增函数，又由上是增函数，又由(2)知知f(x)是奇函数

9、是奇函数f(k3x)f(3x9x2)f(3x9x2)，所以所以k3x0 ()Ax|x4 Bx|x4Cx|x6 Dx|x2考题印证考题印证答案答案B1函数奇偶性的判断及相关性质函数奇偶性的判断及相关性质(1)判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为判断函数的奇偶性，必须按照函数的奇偶性定义进行，为了便于判断，常应用定义的等价形式：了便于判断，常应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)0；若函数；若函数f(x)是奇函数，且在是奇函数，且在x0处有定义，处有定义，则则f(0)0.(2)若若f(xa)为奇函数为奇函数f(x)的图象关于点的图象关于点(a,0)中心对称；若中心对称；

10、若f(xa)为偶函数为偶函数f(x)的图象关于直线的图象关于直线xa对称对称1(2011临沂模拟临沂模拟)设设f(x)为定义在为定义在R上的奇函数当上的奇函数当x0时，时，f(x)2x2xb(b为常数为常数)，则，则f(1)()A3 B1C1 D3解析：解析：因为因为f(x)为定义在为定义在R上的奇函数，所以有上的奇函数，所以有f(0)2020b0，解得，解得b1，因为当，因为当x0时，时，f(x)2x2x1，所以，所以f(1)f(1)(21211)3.答案：答案：A23(2010安徽高考安徽高考)若若f(x)是是R上周期为上周期为5的奇函数，且满的奇函数，且满足足f(1)1，f(2)2，则，

11、则f(3)f(4)()A1 B1C2 D2解析：解析：由于函数由于函数f(x)的周期为的周期为5，所以所以f(3)f(4)f(2)f(1)，又又f(x)为为R上的奇函数，上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211.答案：答案：A答案：答案：B24(2010江苏高考江苏高考)设函数设函数f(x)x(exaex)(xR)是偶函是偶函数，则实数数，则实数a的值为的值为_解析：解析：设设g(x)x，h(x)exaex，因为函数因为函数g(x)x是奇函数，是奇函数，则由题意知，函数则由题意知，函数h(x)exaex为奇函数，为奇函数，又函数又函数f(x)的定义域为的定义域为R，h(0)0，解得，解得a1.答案：答案：125定义在定义在(1,1)上的函数上的函数f(x)满足满足f(x)f(x)0，且，且f(x)0，则实数，则实数a的取值范的取值范围是围是_答案：答案：点击此图片进入课下冲关作业点击此图片进入课下冲关作业