一元二次方程根与系数的关系修改后的课件.ppt

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1、学习目标：1.理解掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。2.会运用根与系数的关系，由已知的一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数。3.会运用根与系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根的平方和与倒数和。1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？3.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？如果一元二次方程如果一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、，那么：，那么：这就是一元二次方程一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系，也叫，也叫韦达

2、定理韦达定理。1.3.2.口答下列方程的两根之和与两根之积。口答下列方程的两根之和与两根之积。例例1.已知方程已知方程 的一个根是的一个根是2，求它的另一个根及，求它的另一个根及k的值的值.解：设方程 的两个根 分别是 、，其中 。所以：即：由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 例例2：已知：已知是方程是方程的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。解：解：根据根与系数的关系根据根与系数的关系:例例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（两个根的；（1）和的和的平方；（平方；（2）倒数和）倒数和解：设方程的两个根是解：设方程的两

3、个根是x1 x2，那么那么例例4、设、设 x1、x2是方程是方程的根，利用根与系数的的根，利用根与系数的 关系，求下列各式的值：关系，求下列各式的值：练习练习1.不解方程，求方程不解方程，求方程 的的两根的平方和、倒数和。两根的平方和、倒数和。解：=设方程的两根分别为 和 则：而方程的两根互为倒数 即：得：解得 当 时，0 所以k的值为1 例例4.方程方程 的两根互的两根互为倒数，求为倒数，求k的值。的值。1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1，则方程的另一根为，则方程的另一根为_，m=_：2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两根分别为根分别为-2 和和 1，

4、则：，则：p=_ ;q=_q=_基基础础练练习习设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的的两个根，则两个根，则 X1+X2=_ X1X2=_，X12+X22=；(X1-X2)2=；基基础础练练习习（拓拓展展延延伸伸）方方程程x2(m 1)x 2m 1 0求求m满满足足什什么么条条件件时时,方方程程的的两两根根互互为为相相反反数数？方方程程的的两两根根互为倒数？方程的一根为零？互为倒数？方程的一根为零？解解:(m 1)2 4(2m 1)m2 6m 5两根互为相反数两根互为相反数 两根之和两根之和m 1 0,解得：解得：m1,当当m1时，时，=m2 6m 5 0 m1时时

5、,方程的两根互为相反数方程的两根互为相反数.两根互为倒数两根互为倒数 两根之积两根之积2m 1 1 解得解得m 1 当当m=1时时,=m2 6m 5 0 m 1时时,方程的两根互为倒数方程的两根互为倒数.方程一根为方程一根为0,两根之积两根之积2m 1 0 解得：解得：当当 时时,=m2 6m 5 0 时时,方程有一根为零方程有一根为零.引申:1、若ax2bxc0(a0 0)（1）若两根互为相反数,则b0;（2）若两根互为倒数,则ac;（3）若一根为0,则c0;（4）若一根为1,则abc0;（5）若一根为1,则abc0;（6）若a、c异号,方程一定有两个实数根.2.应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把已知方程化成一般形式.3.应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即在初中代数里，当且仅当 时，才能应用根与系数的关系.1.一元二次方程根与系数的关系是什么?