数制及数制转换（数学与计算机）.ppt

《数制及数制转换（数学与计算机）.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数制及数制转换（数学与计算机）.ppt（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、满十进一 人类最直接的计数工具是手指，人类最直接的计数工具是手指，所以人们在日常生活中采用所以人们在日常生活中采用10进进制计数，但是计算机内部统一采制计数，但是计算机内部统一采用二进制数表示数据（数字，图用二进制数表示数据（数字，图象，动画，声音）。象，动画，声音）。数制及数制转换数制及数制转换012345678901234567891十进制计算机中采用二进制数的原因计算机中采用二进制数的原因 可行性可行性 :与实际电子元件的两种状态相对应，只要具有两与实际电子元件的两种状态相对应，只要具有两种稳定状态的器件就能表示二进制数。物理上容易实现。两种稳定状态的器件就能表示二进制数。物理上容易实现

2、。两个稳定状态正好用二进制数的两个数码个稳定状态正好用二进制数的两个数码0/10/1来表示。例如：来表示。例如：开开/关，导通关，导通/截止，电平的高截止，电平的高/低低简易性简易性:二进制运算比较简单二进制运算比较简单逻辑性（算术运算、逻辑运算）逻辑性（算术运算、逻辑运算）二进制数的二进制数的1 1、0 0与逻辑代数中的真（与逻辑代数中的真（T T）、）、假（假（F F）相对相对应应可靠性可靠性:由于数字少只有由于数字少只有0 0、1 1，处理和传输时不容易出错，处理和传输时不容易出错日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：日常生活中使用的数是十进

3、制数，它的特征是：日常生活中使用的数是十进制数，它的特征是：（1 1）有有有有1010个数字个数字个数字个数字：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9。（2 2）运算时）运算时）运算时）运算时“逢十进一逢十进一逢十进一逢十进一”，“借一当十借一当十借一当十借一当十”。（3 3）每个数字在不同的数位上，其值的大小是）每个数字在不同的数位上，其值的大小是）每个数字在不同的数位上，其值的大小是）每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。不同的。不同的。不同的。（1 1）十进制数制）十进制数制 9 9 9 9+2+2+2+2 11 11 11 11 11 11

4、 11 11-2-2-2-2 9 9 9 9(321.4)(321.4)1010=310=3102 2+210+2101 1+110+1100 0+410+410-1-1(4321.5)(4321.5)1010=410=4103 3+310+3102 2+210+2101 1+110+1100 0+510+510-1-1（2 2）二进制数制二进制数制主要特点：主要特点：主要特点：主要特点：仅有仅有仅有仅有两个不同的计数符号两个不同的计数符号两个不同的计数符号两个不同的计数符号：0 0和和和和1 1。按按按按“逢二进一逢二进一逢二进一逢二进一，借一当二，借一当二，借一当二，借一当二”的规则计数。

5、的规则计数。的规则计数。的规则计数。例：例：例：例：(101.11)(101.11)2 2=12122 202021 112120 01212-1-11212-2-24+0+1+0.5+0.254+0+1+0.5+0.25(5.75)(5.75)1010 1 1 1 1+1+1+1+1 10 10 10 10 100 100 100 100-1-1-1-1 11 11 11 11 每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。=（3 3）八进制数制八进制数制主要特点

6、：主要特点：主要特点：主要特点：有有有有八个不同的计数符号八个不同的计数符号八个不同的计数符号八个不同的计数符号：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 按按按按“逢八进一逢八进一逢八进一逢八进一，借一当八，借一当八，借一当八，借一当八”的规则计数。的规则计数。的规则计数。的规则计数。7 7 7 7+1+1+1+1 10 10 10 10 11 11 11 11-2-2-2-2 7 7 7 7 每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。(

7、123.4)(123.4)8 8=18=182 2+28+281 1+38+380 0+48+48-1-1=64+16+3+0.5=64+16+3+0.5=（83.583.5）1010（4 4）十六进制数制十六进制数制主要特点：主要特点：主要特点：主要特点：有有有有1616个不同的计数符号个不同的计数符号个不同的计数符号个不同的计数符号：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、A(10)A(10)、B(11)B(11)、C(12)C(12)、D(13)D(13)、E(14)E(14)、F(15)F(15)。按按按按“逢十六进一逢十六进一逢十六进一逢十六进

8、一，借一当十六，借一当十六，借一当十六，借一当十六”的规则计数。的规则计数。的规则计数。的规则计数。EF EF EF EF+1+1+1+1 F0 F0 F0 F0 100 100 100 100-1-1-1-1 FF FF FF FF 每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。每个数字在不同的数位上，其值的大小是不同的。(123.4)(123.4)1616=116=1162 2+216+2161 1+316+3160 0+416+416-1-1=256+32+3+0.25=256+32+3+0.25=（2

9、91.25291.25）1010基数：基数：在一种数制中在一种数制中，只能使用一组固定的数只能使用一组固定的数码来表示数的大小，数码的个数称之为码来表示数的大小，数码的个数称之为基数基数。十进制有十进制有09共有十个数字，所以基数为共有十个数字，所以基数为10。二进制只有两个数。二进制只有两个数字，记为字，记为0、1，所以基数为，所以基数为2。以此类推，八进制。以此类推，八进制07，基数为，基数为8；十；十六进制六进制0F,基数为基数为16。N进制的基数为进制的基数为N。位权位权：在一种数制中，数码所表示的数值大小在一种数制中，数码所表示的数值大小与它在数中所处的位置有关，这称之为与它在数中所

10、处的位置有关，这称之为位权位权。位位权用来代表某一位在数值中所处位置的值。用权用来代表某一位在数值中所处位置的值。用i-1表示。表示。N为基数，为基数，i代表所在位置，整数第一位是代表所在位置，整数第一位是1，i从右向左，依次加从右向左，依次加1；小数从左向；小数从左向右，依次减右，依次减1。数制：数制：用一组固定数码和一套规则表示数值的用一组固定数码和一套规则表示数值的方法称之为方法称之为数制数制。十进制数位权的概念123.410210110010-11 1002 103 140.1各位权值值的计算100+20+3+0.4+结果二进制数位权的概念101.12221202-11 40 21 1

11、10.5各位权值值的计算4+0+1+0.5=5.5+结果十进制数十进制数（D D）-Decimal-Decimal 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9二进制数二进制数（B B）-Binary-Binary 0、1八进制数八进制数（O O）-Octal-Octal 0、1、2、3、4、5、6、7十六进制十六进制（H H）-Hexadecimal-Hexadecimal 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)表示方法：表示方法：101D101B101O101H(101)10(101)2(101)8(101)16其他进制转换

12、为十进制其他进制转换为十进制方法：按权展开，累加求和方法：按权展开，累加求和(123.4)(123.4)8 8=18=182 2+28+281 1+38+380 0+48+48-1-1=64+16+3+0.5=64+16+3+0.5=（83.583.5）1010(123.4)(123.4)1616=116=1162 2+216+2161 1+316+3160 0+416+416-1-1=256+32+3+0.25=256+32+3+0.25=（291.25291.25）1010十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数（1）十进制整数转换为二进制整数）十进制整数转换为二进制整数“除除2取余取

13、余”（2）十进制小数转换为二进制小数）十进制小数转换为二进制小数“乘乘2取整取整”（3）带整数和小数的二进制数转换为十进制数）带整数和小数的二进制数转换为十进制数如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，如果一个十进制数既有整数部分，又有小数部分，则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部则可将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再把两部分结果合并起来。分结果合并起来。1101例例1：(13)10=()21363102222余数余数1011二进制数二进制数低低位位二进制数二进制数高高位位（1）十进制整数转换为二进制整数）十进制整数转换为二进制整数 “除除2取余，先取为低位，后取为取余

14、，先取为低位，后取为高位高位”例例2：(0.6875)10=()20.68752 3 7 5 01.275020.501.201.整数整数1011二进制数高高位二进制数低低位0.1011（2）十进制小数转换为二进制小数）十进制小数转换为二进制小数 “乘乘2取整，先取为高位，后取取整，先取为高位，后取为低位为低位”例3：(13.6875)10=(13)10+(0.6875)10=(1101)2+(0.1011)2=(1101.1011)2 由于八进制数的基数是二进制数的基数的次幂，所由于八进制数的基数是二进制数的基数的次幂，所以一位八进制数相当于三位二进制数。这样使得八进制数与二以一位八进制数相

15、当于三位二进制数。这样使得八进制数与二进制数的相互转换十分方便。进制数的相互转换十分方便。（1）二进制数转换成八进制数：二进制数转换成八进制数：238方法是：以小数点为界，整数部分从右向左，每三位为一方法是：以小数点为界，整数部分从右向左，每三位为一组，最高位不足三位时添组，最高位不足三位时添0补足三位；小数部分从左向右，每三补足三位；小数部分从左向右，每三位一组，最低位不足三位时添位一组，最低位不足三位时添0补足三位。补足三位。（2）八进制数转换成二进制数：八进制数转换成二进制数：823方法是：将每位八进制数码以三位二进制数表示。方法是：将每位八进制数码以三位二进制数表示。二进制数与八进制数

16、的相互转换二进制数与八进制数的相互转换二进制数 八进制数 1 0 1 1 0 1 1 1二进制762八进制0001100111010.001110147216(1100111010.00111)2=(1472.16)8例例：(1100111010.00111)2=()8八进制 二进制 7 .0 61 1 0 0 0 01.1 10 1 1 3(607.3)8=(110000111.011)2八进制八进制二进制二进制(1)二进制数转换成十六进制数：以小数点为分界点，二进制数转换成十六进制数：以小数点为分界点，左右每四位一节，不足四位以零补足四位。左右每四位一节，不足四位以零补足四位。2416例例

17、(1111011011.100101011)2=(11,1101,1011.1001,0101,1000)2=(3DB.958)16(2)十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数十六进制数转换成二进制数：将每位十六进制数码以四位二进制数表示。码以四位二进制数表示。16245A0E.B9 0101101000001110.101110015A0E.B9H=101110000001110.10111001B二进制数与十六进制数的相互转换二进制数与十六进制数的相互转换二二八进制对照表八进制对照表二进制二进制八进制八进制00000011010201131004101511061117二二十六进制对照表十六进制对照表二进制二进制十六进制十六进制000000001100102001130100401015011060111710008100191010A1011B1100C1101D11101111EF