河北省2022年中考数学复习专题6函数图象中的几何图形.ppt

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1、专题专题6 6函数图象中的几何图形函数图象中的几何图形常考类型常考类型分析分析考考查类查类型型 年份年份考考查查形式形式题题型型分分值值一次函数与几何图形201220132017一次函数是一条直线，在它平移，旋转或折叠过程中必然会形成新的角或图形，利用函数的性质、自变量的取值范围或极限问题都是解决问题的关键，有些位置关系(比如交点)其实就是看方程是否有解解答题 9分 反比例函数与几何图形2014根据反比例函数k的几何意义可知，反比例函数中的面积问题往往是求解析式的关键所在选择题 3分二次函数与几何图形20122015二次函数是河北中考的压轴题，它和坐标轴形成封闭图形就是几何图形，所以利用二次函

2、数的性质及几何图形的性质是数形结合的典例，并且几何图形的形状、面积往往通过分类讨论和最值解决解答题 11分专题类型专题类型突破突破类型类型1 一次函数图象与几何图形问题一次函数图象与几何图形问题【例1】2013河北中考如图，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：yxb也随之移动，设移动时间为t秒(1)当t3时，求l的解析式；(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；(3)直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上解：(1)直线yxb交y轴于点P(0，b)，由题意，得b0，t0，b1t.当t3时，b4.l的

3、解析式为yx4.(2)当直线yxb过点M(3,2)时，23b，解得b5.51t.t4.当直线yxb过点N(4,4)时，满分技法满分技法一次函数图象是我们最常见、最简单的几何图形直线一次函数中的几何图形可通过一次函数图象上的点或一部分线段或平移、旋转、轴对称等获得，经常需要将坐标转化为线段长，往往采用过一个点向坐标轴引垂线段，而将线段长转化为坐标时，要特别注意其所在象限确定取值范围时，要求起始位置和终点位置两个特殊位置的值进行作答，因此解题时既要关注一次函数图象的性质，又要关注它的几何特征44b，解得b8.81t.t7.t的取值范围是4t7.(3)t1时，点M关于l的对称点落在y轴上；t2时，点

4、M关于l的对称点落在x轴上满分必练满分必练1.如图 1，边长为2的正方形ABCD中，顶点A的坐标是(0,2)，一次函数yxt的图象l随t的不同取值变化时，位于l的右下方由l和正方形的边围成的图形面积为S(阴影部分)(1)当t为何值时，S3?(2)在图2所示的平面直角坐标系中，画出S与t的函数图象2.2017日照中考阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P(x0，y0)到直线AxByC0的距离公式为：例如：求点P0(0,0)到直线4x3y30的距离解：由直线4x3y30知，A4，B3，C3，点P0(0,0)到直线4x3y30的距离为根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1(3,4)到直线 的距

5、离为；问题2：已知：C是以点C(2,1)为圆心，1为半径的圆，C与直线 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中C上的任意一点，点A，B为直线3x4y50上的两点，且AB2，请求出SABP的最大值和最小值 3.2017河北模拟如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(3,3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：yxb经过点B，与y轴交于点E，求

6、ABE的面积 解：(1)点B的坐标为(3,3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，312,321.点C的坐标为(2,1)设直线l1的解析式为ykxc，点B，C在直线l1上，【例2】如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t秒(t0)，抛物线yx2bxc经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A(1,0)，B(1，5)，D(4,0)(1)求c，b(用含t的代数式表示)；(2)当4t5时，设抛物线分别与线段AB，CD交于点M，N.在点P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP的值；求MP

7、N的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，(3)在矩形ABCD的内部(不含边界)，把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围类型类型2 二次函数图象与几何图形问题二次函数图象与几何图形问题【思路分析】(1)由抛物线yx2bxc经过点O和点P，将这两点的坐标代入二次函数解析式，即可求得c，b的值；(2)假设AMP的大小不变，则对yx2tx来说，当x1时，y1t，求得点M的坐标，易得AMAPt1，于是在RtAMP中，利用AMP的正切值(三角函数)，求得AMP的度数；由SS四边形AMNPSPAMSDPNS梯形NDAMSPAM，即可求得S关

8、于t的二次函数；列方程即可求得t的值；(3)根据题意，将“好点”分为数量相等的两部分，可求两种特殊情况下的t值：一是当抛物线经过点(2，3)时的情况，二是当抛物线经过点(3，2)时的情况，画出图象草图，进行分析解答解：(1)把x0，y0代入yx2bxc，得c0.再把xt，y0代入yx2bx，得t2bt0，t0，bt.(2)不变当x1时，y1t，故M(1,1t)满分技法解题时主要是运用数形结合思想，明确图形与函数之间的关系，比如：函数图象与x轴的交点问题，等价于函数值为0时方程的解的问题；函数图象与y轴的交点问题，等价于自变量为0时函数值问题，所以常数项就是函数图象与y轴的交点纵坐标；两个函数图

9、象的交点问题，等价于两个解析式组成的方程组的解的问题等等对于面积问题，有时采取“割”或者“补”的方法构造基本图形，利用在坐标轴上的或者与坐标轴平行的线段作为底边，再通过底边所对的顶点向坐标轴引垂线段，求得这条底边上的高，代入相应的面积公式求解求取值范围时，可以求起始位置和终止位置两个特殊位置的值，从而确定取值范围 满分必练42015河北中考如图，已知点O(0,0)，A(5,0)，B(2,1)，抛物线l：y(xh)21(h为常数)与y轴的交点为C.(1)l经过点B，求它的解析式，并写出此时l的对称轴及顶点坐标；(2)设点C的纵坐标为yC，求yc的最大值，此时l上有两点(x1，y1)，(x2，y2

10、)，其中x1x20，比较y1与y2的大小；(3)当线段OA被l只分为两部分，且这两部分的比是14时，求h的值解：(1)把x2，y1代入y(xh)21，得h2.抛物线l的解析式为y(x2)21(或yx24x3)对称轴x2，顶点B(2,1)(2)点C的横坐标为0，则ych21.当h0时，yC有最大值为1.此时，l为yx21，对称轴为y轴，当x0时，y随着x的增大而减小，x1x20时，y1y2.(3)把OA分14两部分的点为(1,0)或(4,0)把x1，y0代入y(xh)21，得h0或h2.但h2时，OA被分为三部分，不合题意，舍去同样，把x4，y0代入y(xh)21，得h5或h3(舍去)h的值为0

11、或5.5.已知二次函数yx2bxc图象的顶点坐标为(1，4)，与y轴交点为A.(1)求该二次函数的关系式及点A坐标；(2)将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是；(3)若坐标分别为(m，n)，(n，m)的两个不重合的点均在该二次函数图象上，求mn的值(4)若该二次函数图象与x轴负半轴交于点B，C为函数图象上的一点，D为x轴上一点，当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出该平行四边形的面积 解：(1)二次函数yx2bxc图象的顶点坐标为(1，4)，该二次函数的关系式为y(x1)24，即yx22x3.当x0时，y3，图象与y轴交点A的坐标为(0，3)(2)yx22x3的

12、顶点坐标为(1，4)，沿x轴翻折后二次函数图象顶点坐标为(1,4)新抛物线的关系式为y(x1)24，即将该二次函数的图象沿x轴翻折后对应的函数关系式是yx22x3.(3)坐标分别为(m，n)，(n，m)的两个不重合的点均在二次函数yx22x3的图象上，nm22m3，mn22n3.，得nm(m22m3)(n22n3)整理，得m2n2mn0.(mn)(mn1)0.mn，mn0.mn10.mn1.(4)yx22x3，当y0时，x22x30，解得x1或3，B点坐标为(1,0)当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况，如图：6.2017唐山模拟如图，抛物线yx2bxc交x轴于点A(3,

13、0)和点B，交y轴于点C(0,3)(1)求该抛物线的解析式；(2)若点P在抛物线上，且SAOP4SBOC，求点P的坐标；(3)如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(4,2)过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB，BC交于点M，N.(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数 的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数 的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围类

14、型类型3 反比例函数图象与几何图形问题反比例函数图象与几何图形问题满分技法解与双曲线有关的几何综合题，通常需要用待定系数法确定一次函数或反比例函数解析式，用代入法判断一个点是否在函数图象上，根据函数性质分析图象特征，利用交点或顶点坐标研究几何图形 7.如图，在直角坐标系中，RtABC位于第一象限，两条直角边BC，BA分别平行于x轴，y轴，点A的坐标为(1,1)，AB2，BC4.(1)求点C的坐标和AC边所在直线的解析式；(2)若反比例函数 的图象经过点B，求m的值；(3)若反比例函数 的图象与AC边有公共点，请直接写出m的取值范围 8.ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(6,0)，B(4,0)，C(5,3)，反比例函数 的图象经过点C.(1)求此反比例函数的解析式；(2)将ABCD沿x轴翻折得到ADCB，请你通过计算说明点D在双曲线上；(3)请你画出ADC，并求出它的面积 9.2017株洲中考如图所示，RtPAB的直角顶点P(3,4)在函数 的图象上，顶点A，B在函数 的图象上，PAy轴，连接OP，OA，记OPA的面积为SOPA，PAB的面积为SPAB，设wSOPASPAB.(1)求k的值以及w关于t的表达式；(2)若用wmax和wmin分别表示函数w的最大值和最小值，令Twmaxa2a，其中a为实数，求Tmin.