高三数学（理科）押题精练：专题【35】《不等式与线性规划》.ppt

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1、专题35 不等式与线性规划不等式与线性规划主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题不等式与线性规划1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不等式及线性规划问题等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最基本不等式主要考查求最值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已知最优解求参数的值或取值范围问题知最优解求参数的值或取值范围问题.2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填空题

2、的形式呈现，属中档题空题的形式呈现，属中档题.考情解读3主干知识梳理1.四类不等式的解法四类不等式的解法(1)一元二次不等式的解法一元二次不等式的解法先先化化为为一一般般形形式式ax2bxc0(a0)，再再求求相相应应一一元元二二次次方方程程ax2bxc0(a0)的的根根，最最后后根根据据相相应应二二次次函函数数图图象象与与x轴轴的的位位置置关关系系，确确定定一一元元二二次次不不等式的解集等式的解集.(2)简单分式不等式的解法简单分式不等式的解法变形变形0(0(1时，时，af(x)ag(x)f(x)g(x)；当当0aag(x)f(x)1时时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且且

3、f(x)0，g(x)0；当当0alogag(x)f(x)0，g(x)0.2.五个重要不等式五个重要不等式(1)|a|0，a20(aR).(2)a2b22ab(a、bR).3.二元一次不等式二元一次不等式(组组)和简单的线性规划和简单的线性规划(1)线线性性规规划划问问题题的的有有关关概概念念：线线性性约约束束条条件件、线线性性目标函数、可行域、最优解等目标函数、可行域、最优解等.(2)解解不不含含实实际际背背景景的的线线性性规规划划问问题题的的一一般般步步骤骤：画画出出可可行行域域；根根据据线线性性目目标标函函数数的的几几何何意意义义确确定最优解；定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值求出目

4、标函数的最大值或者最小值.4.两个常用结论两个常用结论(1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是恒成立的条件是(2)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是恒成立的条件是热点一 一元二次不等式的解法热点二 基本不等式的应用热点三 简单的线性规划问题热点分类突破热点一 一元二次不等式的解法例1(1)(2013安安徽徽)已已知知一一元元二二次次不不等等式式f(x)0的解集为的解集为()A.x|xlg 2B.x|1xlg 2D.x|x0.D(2)已已知知函函数数f(x)(x2)(axb)为为偶偶函函数数，且且在在(0，)单调递增，则单调递增，则f(2x)0的解集为的解集为()A.x|x2或或x2B.x|

5、2x2C.x|x4D.x|0 x0.解析由题意可知由题意可知f(x)f(x).即即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒恒成成立，立，故故2ab0，即，即b2a，则，则f(x)a(x2)(x2).又函数在又函数在(0，)单调递增，所以单调递增，所以a0.f(2x)0即即ax(x4)0，解得，解得x4.故选故选C.答案C二二次次函函数数、二二次次不不等等式式是是高高中中数数学学的的基基础础知知识识，也也是是高高考考的的热热点点，“三三个个二二次次”的的相相互互转转化化体体现现了转化与化归的数学思想方法了转化与化归的数学思想方法.思维升华解析原不等式等价于原不等式等价于(x1)(2

6、x1)0或或x10，即即 x0.若若pq为真命题为真命题，则实数则实数m的取值范围是的取值范围是()A.(，2)B.2,0)C.(2,0)D.0,2解析pq为真命题，等价于为真命题，等价于p，q均为真命题均为真命题.命题命题p为真时，为真时，m0；命题命题q为真时，为真时，m240，解得，解得2m2.故故pq为真时，为真时，2m0.C热点二 基本不等式的应用例2(1)(2014湖湖北北)某某项项研研究究表表明明：在在考考虑虑行行车车安安全全的的情情况况下下，某某路路段段车车流流量量F(单单位位时时间间内内经经过过测测量量点点的的车车辆辆数数，单单位位：辆辆/时时)与与车车流流速速度度v(假假设

7、设车车辆辆以以相相同同速速度度v行行驶驶，单单位位：米米/秒秒)、平平均均车车长长l(单单位位：米米)的值有关，其公式为的值有关，其公式为F如如果果不不限限定定车车型型，l6.05，则则最最大大车车流流量量为为_辆辆/时；时；如如果果限限定定车车型型，l5，则则最最大大车车流流量量比比中中的的最最大车流量增加大车流量增加_辆辆/时时.思维启迪 把把所所给给l值值代代入入，分分子子分分母母同同除除以以v，构构造造基基本本不不等等式式的的形形式求最值；式求最值；当当且且仅仅当当v11 米米/秒秒时时等等号号成成立立，此此时时车车流流量量最最大大为为1 900辆辆/时时.当当且且仅仅当当v10 米米

8、/秒秒时时等等号号成成立立，此此时时车车流流量量最最大大为为2 000 辆辆/时时.比比中的最大车流量增加中的最大车流量增加100 辆辆/时时.答案1 900100思维启迪 关关键键是是寻寻找找 取取得得最最大值时的条件大值时的条件.解析由已知得由已知得zx23xy4y2，(*)当且仅当当且仅当x2y时取等号，把时取等号，把x2y代入代入(*)式，得式，得z2y2，答案B在在利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时,要要特特别别注注意意“拆拆、拼拼、凑凑”等等技技巧巧，使使其其满满足足基基本本不不等等式式中中“正正”(即即条条件件要要求求中中字字母母为为正正数数)、“定定”(不不等等式式的

9、的另另一一边边必必须须为为定定值值)、“等等”(等等号号取取得得的的条条件件)的条件才能应用，否则会出现错误的条件才能应用，否则会出现错误.思维升华变式训练2(1)若若点点A(m，n)在在第第一一象象限限，且且在在直直线线 1上上，则则mn的最大值为的最大值为_.解析因为点因为点A(m，n)在第一象限，且在直线在第一象限，且在直线1上，上，所以所以mn的最大值为的最大值为3.答案3答案B热点三 简单的线性规划问题例3(2013湖湖北北)某某旅旅行行社社租租用用A、B两两种种型型号号的的客客车车安安排排900名名客客人人旅旅行行，A、B两两种种车车辆辆的的载载客客量量分分别别为为36人人和和60

10、人人，租租金金分分别别为为1 600元元/辆辆和和2 400元元/辆辆，旅旅行行社社要要求求租租车车总总数数不不超超过过21辆辆，且且B型型车车不不多多于于A型型车车7辆辆.则则租金最少为租金最少为()A.31 200元元 B.36 000元元C.36 800元元 D.38 400元元思维启迪 通通过过设设变变量量将将实实际际问问题转化为线性规划问题题转化为线性规划问题.解析设租设租A型车型车x辆，辆，B型车型车y辆时租金为辆时租金为z元，元，画出可行域如图画出可行域如图所以所以zmin51 6002 4001236 800，故租金最少为故租金最少为36 800元元.答案C(1)线线性性规规划

11、划问问题题一一般般有有三三种种题题型型：一一是是求求最最值值；二二是是求求区区域域面面积积；三三是是确确定定目目标标函函数数中中的的字字母母系系数数的的取值范围取值范围.(2)解解决决线线性性规规划划问问题题首首先先要要找找到到可可行行域域，再再注注意意目目标标函函数数所所表表示示的的几几何何意意义义，利利用用数数形形结结合合找找到到目目标标函数的最优解函数的最优解.(3)对对于于应应用用问问题题，要要准准确确地地设设出出变变量量，确确定定可可行行域域和目标函数和目标函数.思维升华变式训练 3 解析画出可行域，如图所示画出可行域，如图所示.w 表示可行域内的点表示可行域内的点(x，y)与定点与

12、定点P(0，1)连线的斜率，连线的斜率，观察图形可知观察图形可知PA的斜率最小为的斜率最小为 1，故选故选D.答案D解析当当m0时，若平面区域存在，时，若平面区域存在，则则平平面面区区域域内内的的点点在在第第二二象象限限，平平面面区区域域内内不不可可能能存存在点在点P(x0，y0)满足满足x02y02，因此，因此m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域的平面区域.答案C1.几类不等式的解法几类不等式的解法一一元元二二次次不不等等式式解解集集的的端端点点值值是是相相应应一一元元二二次次方方程程的的根根，也也是是相相应应的的二二次次函函数数图图象象与与x轴轴

13、交交点点的的横横坐坐标标，即即二二次次函函数数的的零零点点；分分式式不不等等式式可可转转化化为为整整式式不不等等式式(组组)来来解解；以以函函数数为为背背景景的的不不等等式式可可利利用用函函数的单调性进行转化数的单调性进行转化.本讲规律总结2.基本不等式的作用基本不等式的作用二二元元基基本本不不等等式式具具有有将将“积积式式”转转化化为为“和和式式”或或将将“和和式式”转转化化为为“积积式式”的的放放缩缩功功能能，常常常常用用于于比比较较数数(式式)的的大大小小或或证证明明不不等等式式或或求求函函数数的的最最值值或或解解决决不不等等式式恒恒成成立立问问题题.解解决决问问题题的的关关键键是是弄弄

14、清清分分式式代代数数式式、函函数数解解析析式式、不不等等式式的的结结构构特特点点，选选择择好好利利用用基基本本不不等等式式的的切切入入点点，并并创创造造基基本本不不等等式式的的应应用用背背景景，如如通通过过“代代换换”、“拆拆项项”、“凑凑项项”等等技技巧巧，改改变变原原式式的的结结构构使使其其具具备备基基本本不不等等式式的的应应用用条条件件.利利用用基基本本不不等等式式求求最最值值时时要要注意注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”的条件，三个条件缺一不可的条件，三个条件缺一不可.3.线性规划问题的基本步骤线性规划问题的基本步骤(1)定定域域画画出出不不等等式式(组组)所所表表示示的的平

15、平面面区区域域，注注意意平平面面区区域的边界与不等式中的不等号的对应；域的边界与不等式中的不等号的对应；(2)平平移移画画出出目目标标函函数数等等于于0时时所所表表示示的的直直线线l，平平行行移移动动直直线线，让让其其与与平平面面区区域域有有公公共共点点，根根据据目目标标函函数数的的几几何何意意义义确确定定最最优优解解，注注意意要要熟熟练练把把握握最最常常见见的的几几类类目目标标函函数数的几何意义；的几何意义；(3)求求值值利利用用直直线线方方程程构构成成的的方方程程组组求求解解最最优优解解的的坐坐标标，代入目标函数，求出最值代入目标函数，求出最值.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟12真题感悟解析因因为为0a1，axy.采采用用赋赋值值法法判判断断，A中，当中，当x1，y0时，时，1，A不成立不成立.B中，当中，当x0，y1时，时，ln 10，真题感悟21押题精练12押题精练12押题精练12所以促销费用投入所以促销费用投入1万元时，厂家的利润最大，万元时，厂家的利润最大，故选故选A.答案A押题精练12押题精练12如图画出不等式组所表示的可行域，如图画出不等式组所表示的可行域，押题精练12答案6