高三数学（理科）押题精练：专题【23】《空间中的平行与垂直》.ppt

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1、专题23 空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直空间中的平行与垂直主 干 知 识 梳 理热 点 分 类 突 破真 题 与 押 题1.以以选选择择、填填空空题题的的形形式式考考查查，主主要要利利用用平平面面的的基基本本性性质质及及线线线线、线线面面和和面面面面的的判判定定与与性性质质定定理对命题的真假进行判断，属基础题理对命题的真假进行判断，属基础题.2.以以解解答答题题的的形形式式考考查查，主主要要是是对对线线线线、线线面面与与面面面面平平行行和和垂垂直直关关系系交交汇汇综综合合命命题题，且且多多以以棱棱柱柱、棱棱锥锥、棱棱台台或或其其简简单单组组合合体体为为载载体体进进行行考考查，难度中等查，

2、难度中等考情解读3主干知识梳理1.线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平行与垂直的判定定理、性质定理线面平线面平行的判行的判定定理定定理线面平线面平行的性行的性质定理质定理线面垂线面垂直的判直的判定定理定定理线面垂线面垂直的性直的性质定理质定理2.面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面平行与垂直的判定定理、性质定理面面垂面面垂直的判直的判定定理定定理面面垂面面垂直的性直的性质定理质定理面面平面面平行的判行的判定定理定定理面面平面面平行的性行的性质定理质定理提提醒醒使使用用有有关关平平行行、垂垂直直的的判判定定定定理理时时，要要注注意意其具备的条件，缺一不可其具备的条件，缺一不可.3.平行关系

3、及垂直关系的转化平行关系及垂直关系的转化热点一 空间线面位置关系的判定热点二 平行、垂直关系的证明热点三 图形的折叠问题热点分类突破例1(1)设设a，b表表示示直直线线，表表示示不不同同的的平平面面，则下列命题中正确的是则下列命题中正确的是()A.若若a且且ab，则，则bB.若若且且，则，则C.若若a且且a，则，则D.若若且且，则，则热点一 空间线面位置关系的判定思维启迪 判判断断空空间间线线面面关关系系的的基基本本思思路路：利利用用定定理理或或结结论论；借借助实物模型作出肯定或否定助实物模型作出肯定或否定.解析A：应该是：应该是b或或b；B：如果是墙角出发的三个面就不符合题意；：如果是墙角出

4、发的三个面就不符合题意；C：m，若若am时时，满满足足a，a，但但是是不正确，所以选不正确，所以选D.答案D(2)平面平面平面平面的一个充分条件是的一个充分条件是()A.存在一条直线存在一条直线a，a，aB.存在一条直线存在一条直线a，a，aC.存在两条平行直线存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD.存在两条异面直线存在两条异面直线a，b，a，b，a，b解析若若l，al，a，a，则则a，a，故排除，故排除A.若若l，a，al，则，则a，故排除，故排除B.若若l，a，al，b，bl，则则a，b，故排除，故排除C.故选故选D.答案D解解决决空空间间点点、线线、面面位位置置关关系系的的组组合合判判

5、断断题题，主主要要是是根根据据平平面面的的基基本本性性质质、空空间间位位置置关关系系的的各各种种情情况况，以以及及空空间间线线面面垂垂直直、平平行行关关系系的的判判定定定定理理和和性性质质定定理理进进行行判判断断，必必要要时时可可以以利利用用正正方方体体、长长方方体体、棱棱锥锥等等几几何何模模型型辅辅助助判判断断，同同时时要要注注意意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中.思维升华变式训练1设设m、n是是不不同同的的直直线线，、是是不不同同的的平平面面，有有以以下下四四个命题：个命题：若若，m，则，则m 若若m，n，则，则mn若若m，mn，则，则n 若

6、若n，n，则，则其中真命题的序号为其中真命题的序号为()A.B.C.D.解析若若，m，则则m与与可可以以是是直直线线与与平平面的所有关系，所以面的所有关系，所以错误；错误；若若m，n，则，则mn，所以，所以正确；正确；若若m，mn，则，则n或或n，所以，所以错误；错误；若若n，n，则，则，所以，所以正确正确.故选故选D.答案D例2如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，ABCD，ABAD，CD2AB，平，平面面PAD底面底面ABCD，PAAD，E和和F分别是分别是CD和和PC的中点，求证：的中点，求证：(1)PA底面底面ABCD；热点二 平行、垂直关系的证明(1)PA底面底面ABCD；思

7、维启迪 利用平面利用平面PAD底面底面ABCD的性质，得线面垂直；的性质，得线面垂直；证明因为平面因为平面PAD底面底面ABCD，且且PA垂直于这两个平面的交线垂直于这两个平面的交线AD，所以所以PA底面底面ABCD.(2)BE平面平面PAD；思维启迪 BEAD易证；易证；证明因为因为ABCD，CD2AB，E为为CD的中点，的中点，所以所以ABDE，且，且ABDE.所以四边形所以四边形ABED为平行四边形为平行四边形.所以所以BEAD.又因为又因为BE 平面平面PAD，AD 平面平面PAD，所以所以BE平面平面PAD.(3)平面平面BEF平面平面PCD.思维启迪 EF是是CPD的中位线的中位线

8、.证明因为因为ABAD，而且，而且ABED为平行四边形为平行四边形.所以所以BECD，ADCD，由由(1)知知PA底面底面ABCD.所以所以PACD.所以所以CD平面平面PAD.所以所以CDPD.因为因为E和和F分别是分别是CD和和PC的中点，的中点，所以所以PDEF.所以所以CDEF.所以所以CD平面平面BEF.又又CD 平面平面PCD，所以平面所以平面BEF平面平面PCD.垂垂直直、平平行行关关系系证证明明中中应应用用转转化化与与化化归归思思想想的的常常见见类型类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线

9、垂直证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.(4)证证明明面面面面垂垂直直，需需转转化化为为证证明明线线面面垂垂直直，进进而而转转化为证明线线垂直化为证明线线垂直.思维升华变式训练2 如图所示，已知如图所示，已知AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ACD为等边三角形，为等边三角形，ADDE2AB，F为为CD的中点的中点.求证：求证：(1)AF平面平面BCE；证明如图，取如图，取CE的中点的中点G，连接，连接FG，BG.F为为CD的中点，的中点，GFDE且且GF DE.AB平面平面ACD，DE平面平面ACD，ABDE，G

10、FAB.又又AB DE，GFAB.四边形四边形GFAB为平行四边形，则为平行四边形，则AFBG.AF 平面平面BCE，BG 平面平面BCE，AF平面平面BCE.(2)平面平面BCE平面平面CDE.证明ACD为等边三角形，为等边三角形，F为为CD的中点，的中点，AFCD.DE平面平面ACD，AF 平面平面ACD，DEAF.又又CDDED，AF平面平面CDE.BGAF，BG平面平面CDE.BG 平面平面BCE，平面平面BCE平面平面CDE.例3如如图图(1)，在在RtABC中中，C90，D，E分分别别为为AC，AB的的中中点点，点点F为为线线段段CD上上的的一一点点，将将ADE沿沿DE折折起起到到

11、A1DE的的位位置置，使使A1FCD，如如图图(2).热点三 图形的折叠问题(1)求证：求证：DE平面平面A1CB；思维启迪 折折叠叠问问题题要要注注意意在在折折叠叠过过程程中中，哪哪些些量量变变化化了了，哪哪些些量没有变化量没有变化.第第(1)问证明线面平行，可以证明问证明线面平行，可以证明DEBC；证明因为因为D，E分别为分别为AC，AB的中点，的中点，所以所以DEBC.又因为又因为DE 平面平面A1CB，BC 平面平面A1CB，所以所以DE平面平面A1CB.(2)求证：求证：A1FBE；思维启迪 第第(2)问问证证明明线线线线垂垂直直转转化化为为证证明明线线面面垂垂直直，即即证证明明A1

12、F平面平面BCDE；证明由题图由题图(1)得得ACBC且且DEBC，所以所以DEAC.所以所以DEA1D，DECD.所以所以DE平面平面A1DC.而而A1F 平面平面A1DC，所以所以DEA1F.又因为又因为A1FCD，所以所以A1F平面平面BCDE，又，又BE 平面平面BCDE，所以所以A1FBE.(3)线线段段A1B上上是是否否存存在在点点Q，使使A1C平平面面DEQ？请说明理由请说明理由.思维启迪 第第(3)问取问取A1B的中点的中点Q，再证明，再证明A1C平面平面DEQ.解线段线段A1B上存在点上存在点Q，使，使A1C平面平面DEQ.理由如下：理由如下：如图，分别取如图，分别取A1C，

13、A1B的中点的中点P，Q，则则PQBC.又因为又因为DEBC，所以，所以DEPQ.所以平面所以平面DEQ即为平面即为平面DEP.由由(2)知，知，DE平面平面A1DC，所以所以DEA1C.又因为又因为P是等腰三角形是等腰三角形DA1C底边底边A1C的中点，的中点，所以所以A1CDP.所以所以A1C平面平面DEP.从而从而A1C平面平面DEQ.故线段故线段A1B上存在点上存在点Q，使得，使得A1C平面平面DEQ.(1)解解决决与与折折叠叠有有关关的的问问题题的的关关键键是是搞搞清清折折叠叠前前后后的的变变化化量量和和不不变变量量.一一般般情情况况下下，折折线线同同一一侧侧线线段段的的长长度度是是

14、不不变变量量，而而位位置置关关系系往往往往会会发发生生变变化化，抓住不变量是解决问题的突破口抓住不变量是解决问题的突破口.(2)在在解解决决问问题题时时，要要综综合合考考虑虑折折叠叠前前后后的的图图形形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的图形.思维升华变式训练3如如图图(1)，已已知知梯梯形形ABCD中中，ADBC，BAD ，ABBC2AD4，E，F分分别别是是AB，CD上上的的点点，EFBC，AEx.沿沿EF将将梯梯形形ABCD翻翻折折，使使平平面面AEFD平面平面EBCF(如图如图(2)所示所示)，G是是BC的中点的中点.(1)当当x2时，求证

15、：时，求证：BDEG；证明作作DHEF，垂足为，垂足为H，连接连接BH，GH，因为平面因为平面AEFD平面平面EBCF，交，交线为线为EF，DH 平面平面AEFD，所以所以DH平面平面EBCF，又，又EG 平面平面EBCF，故故EGDH.因因为为EHAD BCBG2，BE2，EFBC，EBC90，所以四边形所以四边形BGHE为正方形，故为正方形，故EGBH.又又BH，DH 平面平面DBH，且，且BHDHH，故故EG平面平面DBH.又又BD 平面平面DBH，故，故EGBD.(2)当当x变化时，求三棱锥变化时，求三棱锥DBCF的体积的体积f(x)的函数式的函数式.解因因为为AEEF，平平面面AEF

16、D平平面面EBCF，交交线线为为EF，AE 平面平面AEFD，所以所以AE平面平面EBCF.由由(1)知，知，DH平面平面EBCF，故，故AEDH，所以四边形所以四边形AEHD是矩形，是矩形，DHAE，故以故以B，F，C，D为顶点的三棱锥为顶点的三棱锥DBCF的高的高DHAEx.1.证明线线平行的常用方法证明线线平行的常用方法(1)利利用用平平行行公公理理，即即证证明明两两直直线线同同时时和和第第三三条条直直线线平行；平行；(2)利用平行四边形进行转换；利用平行四边形进行转换；(3)利用三角形中位线定理证明；利用三角形中位线定理证明；(4)利用线面平行、面面平行的性质定理证明利用线面平行、面面

17、平行的性质定理证明.本讲规律总结2.证明线面平行的常用方法证明线面平行的常用方法(1)利利用用线线面面平平行行的的判判定定定定理理，把把证证明明线线面面平平行行转转化化为为证证线线平行；线线平行；(2)利利用用面面面面平平行行的的性性质质定定理理，把把证证明明线线面面平平行行转转化化为为证证面面平行面面平行.3.证明面面平行的方法证明面面平行的方法证证明明面面面面平平行行，依依据据判判定定定定理理，只只要要找找到到一一个个面面内内两两条条相相交交直直线线与与另另一一个个平平面面平平行行即即可可，从从而而将将证证面面面面平平行行转转化为证线面平行，再转化为证线线平行化为证线面平行，再转化为证线线

18、平行.4.证明线线垂直的常用方法证明线线垂直的常用方法(1)利利用用特特殊殊平平面面图图形形的的性性质质，如如利利用用直直角角三三角角形形、矩矩形形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；利用勾股定理逆定理；(3)利利用用线线面面垂垂直直的的性性质质，即即要要证证线线线线垂垂直直，只只需需证证明明一一线垂直于另一线所在平面即可线垂直于另一线所在平面即可.5.证明线面垂直的常用方法证明线面垂直的常用方法(1)利利用用线线面面垂垂直直的的判判定定定定理理，把把线线面面垂垂直直的的判判定定转转化化为为证明线线垂直；证明线线垂直；(2)利利用用面面面

19、面垂垂直直的的性性质质定定理理，把把证证明明线线面面垂垂直直转转化化为为证证面面垂直；面面垂直；(3)利利用用常常见见结结论论，如如两两条条平平行行线线中中的的一一条条垂垂直直于于一一个个平平面，则另一条也垂直于这个平面面，则另一条也垂直于这个平面.6.证明面面垂直的方法证明面面垂直的方法证证明明面面面面垂垂直直常常用用面面面面垂垂直直的的判判定定定定理理，即即证证明明一一个个面面过过另另一一个个面面的的一一条条垂垂线线，将将证证明明面面面面垂垂直直转转化化为为证证明明线线面面垂垂直直，一一般般先先从从现现有有直直线线中中寻寻找找，若若图图中中不不存存在在这这样样的直线，则借助中点、高线或添加

20、辅助线解决的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决.真题感悟押题精练真题与押题12真题感悟1.(2014辽辽宁宁)已已知知m，n表表示示两两条条不不同同直直线线，表表示示平面平面.下列说法正确的是下列说法正确的是()A.若若m，n，则，则mnB.若若m，n，则，则mnC.若若m，mn，则，则nD.若若m，mn，则，则n12真题感悟解析方法一若方法一若m，n，则则m，n可能平行、相交或异面，可能平行、相交或异面，A错；错；若若m，n，则则mn，因因为为直直线线与与平平面面垂垂直直时时，它垂直于平面内任一直线，它垂直于平面内任一直线，B正确；正确；若若m，mn，则，则n或或n，C错；错；若若m，m

21、n，则则n与与可可能能相相交交，可可能能平平行行，也也可能可能n，D错错.12真题感悟方法二如图，在正方体方法二如图，在正方体ABCDABCD中，用平面中，用平面ABCD表示表示.A项中，若项中，若m为为AB，n为为BC，满足满足m，n，但但m与与n是相交直线，故是相交直线，故A错错.B项中，项中，m，n，mn，这是线面垂直的性质，故，这是线面垂直的性质，故B正确正确.12真题感悟C项中，若项中，若m为为AA，n为为AB，满足满足m，mn，但，但n，故，故C错错.D项中，若项中，若m为为AB，n为为BC，满足满足m，mn，但，但n，故，故D错错.答案B真题感悟212.(2014辽宁辽宁)如图，

22、如图，ABC和和BCD所在平面互相垂直，且所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为分别为AC，DC，AD的中点的中点.真题感悟21(1)求证：求证：EF平面平面BCG；证明由已知得由已知得ABCDBC，因此因此ACDC.又又G为为AD的中点，所以的中点，所以CGAD.同理同理BGAD，又，又BGCGG，因此因此AD平面平面BGC.又又EFAD，所以，所以EF平面平面BCG.真题感悟21(2)求三棱锥求三棱锥DBCG的体积的体积.附附：锥锥体体的的体体积积公公式式V Sh，其其中中S为为底底面面面面积积，h为高为高.解在在平平面面ABC内内，作作AOBC，交交CB

23、的的延延长长线线于于O.由平面由平面ABC平面平面BCD，知，知AO平面平面BDC.又又G为为AD中中点点，因因此此G到到平平面面BDC的的距距离离h是是AO长长度度的一半的一半.真题感悟21押题精练121.如图，如图，AB为圆为圆O的直径，点的直径，点C在圆周上在圆周上(异异于点于点A，B)，直线，直线PA垂直于圆垂直于圆O所在的平面，所在的平面，点点M为线段为线段PB的中点的中点.有以下四个命题：有以下四个命题：PA平面平面MOB；MO平面平面PAC；OC平面平面PAC；平面平面PAC平面平面PBC.其中正确的命题是其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号填上所有正确命题的序号).押题精

24、练12解析错误，错误，PA 平面平面MOB；正确；正确；错误，否则，有错误，否则，有OCAC，这与，这与BCAC矛盾；矛盾；正确，因为正确，因为BC平面平面PAC.答案押题精练122.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E是棱是棱DD1的中点的中点.(1)证明：平面证明：平面ADC1B1平面平面A1BE；证明如图，如图，因为因为ABCDA1B1C1D1为正方体，为正方体，所以所以B1C1面面ABB1A1.因为因为A1B 面面ABB1A1，所以，所以B1C1A1B.押题精练12又因为又因为A1BAB1，B1C1AB1B1，所以所以A1B面面ADC1B1.因为因为A

25、1B 面面A1BE，所以平面所以平面ADC1B1平面平面A1BE.押题精练12(2)在在棱棱C1D1上上是是否否存存在在一一点点F，使使B1F平平面面A1BE？并证明你的结论？并证明你的结论.解当点当点F为为C1D1中点时，可使中点时，可使B1F平面平面A1BE.证明如下：证明如下：取取C1D1中点中点F，连接，连接EF，B1F易知：易知：EFC1D，且，且EF C1D.押题精练12设设AB1A1BO，连接，连接OE，则则B1OC1D且且B1O C1D，所以所以EFB1O且且EFB1O，所以四边形所以四边形B1OEF为平行四边形为平行四边形.所以所以B1FOE.又因为又因为B1F 面面A1BE，OE 面面A1BE.所以所以B1F面面A1BE.