华东师大版八年级数学(上).ppt

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1、华东师大版 八年级数学(上)菱形的识别菱形的识别什么样的什么样的图形是菱图形是菱形形?菱形特征菱形特征 具有平行四边形的一切性质；具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的四条边都相等；菱形的邻边相等；菱形的邻边相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形的对角线分别平分两组对角；菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。温故而知新温故而知新菱形的识别方法菱形的识别方法 (1)(1)一组邻边相等的平行四边形是菱形一组邻边相等的平行四边形是菱形(3)(3)四边都相等的四边形是菱形四边都相等的四边形是菱形

2、(2)(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形 例例1如图，如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F试说明试说明:四边形四边形AEDF是菱形是菱形解解DEDEACAC，DFDFABAB，四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形ADAD平分平分BACBAC，1 12 2（角平分线定义）（角平分线定义）又又DFDFABAB，2 23 3（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）1 13 3，AEAEEDED（等角对等边）（等角对等边）AEDFAEDF是菱形是菱形例例2已知如图已知如图4-14，在，在ABC中，中，B

3、AC=90，ADBC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EFBC于于F，求证：四边形，求证：四边形AEFG为菱形为菱形证明：证明：BAC=90BAC=90，EFBCEFBC，CECE平分平分BCABCA，AE=FEAE=FE，AEC=FECAEC=FEC EFBCEFBC，ADBCADBC，EFADEFAD FEC=AGEFEC=AGE，AEC=AGEAEC=AGE AE=AGAE=AG，四边形四边形AEFGAEFG为平行四边形为平行四边形又又 AE=AGAE=AG 四边形四边形AEFGAEFG为菱形为菱形例例3：如图4-26，在平行四边形ABCD中，BAE=FAE

4、，FBA=FBE说明：四边形ABEF是菱形证法一：证法一：AFBEAFBE，FAE=AEB FAE=AEB （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）又又BAE=FAEBAE=FAE，BAE=AEBBAE=AEB，AB=BEAB=BE（等角对等边）（等角对等边）同理，同理，AB=AFAB=AF，BE=EFBE=EF，AB=BE=EF=AFAB=BE=EF=AF，四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形 （四条边都相等的四边形是菱形）（四条边都相等的四边形是菱形）证法二：证法二：AFBEAFBE，FAE=AEBFAE=AEB，又又BAE=FAEBAE=FAE，BAE=AEBBAE=AE

5、B，AB=BEAB=BE又又FBA=FBEFBA=FBE，AO=OEAO=OE，AEFBAEFB，（等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一）同理，同理，BO=OFBO=OF，四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）例例4已知如图已知如图4-15，E为菱形为菱形ABCD边边BC上一点，上一点，且且AB=AE，AE交交BD于于O，且，且DAE=2BAE说明：说明：EB=OA证明：证明：四边形四边形ABCDABCD为菱形，为菱形，ABC=2ABDABC=2ABD，ADBCADBC，DAE=AEBDAE=AEB，AB=AEAB=AE，ABC=AEBABC=AEB DAE=2ABDDAE=2ABD DAE=2BAEDAE=2BAE，ABD=BAEABD=BAE，OA=OBOA=OB BOE=ABD+BAEBOE=ABD+BAE，BOE=2BAEBOE=2BAE BEA=BOEBEA=BOE，OB=BEOB=BE，AO=BEAO=BE