61反比例函数(1).ppt

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1、变量变量1.在某一变化过程中在某一变化过程中,不断变化的量：不断变化的量：常量常量保持不变的量：保持不变的量：2.一般地一般地.在某一变化过程中在某一变化过程中,有两个变量有两个变量x x和和y,y,如果对于如果对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值,y,y都都有唯一确定的值有唯一确定的值,那么我们称那么我们称y y是是x x的的函数函数，其中其中x x叫叫自变量自变量,y,y叫叫做做X X的函数的函数.函数函数的实质是两个变量之间的关系的实质是两个变量之间的关系.1、长方形的长为、长方形的长为6，宽，宽y与面积与面积x之间有什么关系？之间有什么关系？3、长方形的面积为、长方形的面积为6，

2、一边长，一边长 y和另一边长和另一边长x之间之间 有什么关系？有什么关系？2、某人骑摩托车以、某人骑摩托车以50千米千米/小时的速度从百步到海盐，小时的速度从百步到海盐，则行驶路程则行驶路程s与行驶时间与行驶时间t之间有什么关系？之间有什么关系？4、杭州湾跨海大桥桥长、杭州湾跨海大桥桥长36公里，某人骑车的平均速度公里，某人骑车的平均速度v 与行驶时间与行驶时间t的关系式是什么？的关系式是什么？或或 y 与与x成正比例成正比例y=y是是x的正比例函数的正比例函数 xy=6x与与y成反比例成反比例(或或 y与与x成反比例成反比例)=6 x 与与y成正比例成正比例 x=x是是 y的正比例函数的正比

3、例函数活动活动1：问题问题1：北京到杭州铁路线长为：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北京开往杭州，记火车全程的一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为火车行驶的平均速度为y（km/h),(1)你能完成下列表格吗？你能完成下列表格吗？X(h)12151722y(km/h)87.4(2)Y与与x成什么比例关系？成什么比例关系？能用一个数学解析式表示吗？能用一个数学解析式表示吗？138.497.7110.775.519反比例关系反比例关系x y=1661 问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场设

4、它的一边长为x(米)，请写出另一边的长y(米)与x的关系式 根据矩形面积可知 x y24，即 小组讨论：小组讨论：它们它们有什么共同的特点有什么共同的特点？由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：由以上的实例中可得到如下的函数关系式：一次函数一次函数:若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=kx+by=kx+b(k(k、b b为常数为常数,k0,k0）的形式）的形式,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自为自变量变量,y,y为因变量为因变量).).即：即：y=kx (

5、k 0)，其中，其中k叫做比例系数。叫做比例系数。特别地特别地,当当b=0时时,称称y是是x的的正比例函数正比例函数.注意：注意：常数常数常数常数自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示

6、成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数，且，且K K为比例系数。为比例系数。1.下列函数中哪些是反比例函数？下列函数中哪些是反比例函数？y=3x-1y=2x2y=2x3y=x12.下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出下列函数中哪些是反比例函数？若是，请指出K的值。的值。2ay=xy=x1 (a为常数，且为常数，且a0)是反比例函数时，是反比例函数时，3.3.当当函数函数m=m=。-3 某村有耕地某村有耕地346.234

7、6.2公顷公顷,人口数量人口数量n n逐年发生变化逐年发生变化,那么那么该村人均占有耕地面积该村人均占有耕地面积m(m(公顷公顷/人人)是全村人口数是全村人口数n n的的函函数吗数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?一个矩形的面积是一个矩形的面积是20cm20cm2 2,相邻的两条边长为相邻的两条边长为xcmxcm和和ycm,ycm,那么变量那么变量y y是是x x的函数吗的函数吗?是反比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?小明同学用小明同学用50元钱买学习用品，单价元钱买学习用品，单价y（元）时与数（元）时与数量量x（件），（件），那么变量那么变量y是是x的函数吗的函数吗?是反

8、比例函数吗是反比例函数吗?为什么为什么?，是，是，是，是课内练习：1、已知反比例函数 ，说出比例系数；求当x=10时函数的值；求当y=时自变量x的值。给我一个合适的支点，我可以撬动整个地球！阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律【例1】如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为如图，阻力为1000N1000N1000N1000N，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为，阻力臂长为5cm.5cm.5cm.5cm.设动力设动力设动力设动力y y y y（N N N N），动力臂为），动力臂为），动力臂为），动力臂为x x x x（cmcmcmcm）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力

9、）（图中杠杆本身所受重力）（图中杠杆本身所受重力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力略去不计。杠杆平衡时：动力动力臂动力臂动力臂动力臂=阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力阻力臂臂臂臂）(1)(1)求求求求y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗的函数解析式。这个函数是反比例函数吗?如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；如果是，请说出比例系数；(2)(2)求当求当求当求当x=50 x=50 x=50 x=50时，函数

10、时，函数时，函数时，函数y y y y的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；的值，并说明这个值的实际意义；(3)(3)利用利用利用利用y y y y关于关于关于关于x x x x的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，的函数解析式，说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来说明当动力臂长扩大到原来的的的的n n n n倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样倍时，所需动力将怎样变化？变化？变化？变化？一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量x x，y

11、y之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示之间的关系可以表示成：成：成：成：（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么（为常数，且不为）的形式，那么称称称称y y是是是是x x的的的的反比例函数反比例函数反比例函数反比例函数常数常数常数常数自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）自变量不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）xy=k当当当当可以写成可以写成可以写成可以写成时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为时注意的指数为注意：注意

12、：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：待定系数法一般步骤：1.1.设，设，设，设，2.2.代，代，代，代，3.3.解解解解K K，4.4.写出结论写出结论写出结论写出结论求函数关系式求函数关系式关键在于确定比例系数关键在于确定比例系数K的值的值定义定义1挑战自我挑战自我 1 1、已知函数、已知函数 (1)(1)若它是正比例函数若它是正比例函数,则则 m=_ m=_ ；y=（m+2m-3)x m-22（2）若它）若它是反比例函数是反比例函数,则则 m=_ m=_ 。3-1-1 计划修建铁路计划修建铁路1200km，那么铺，那么铺轨天数轨天数y是每日铺轨量是每日铺轨量x的函

13、数关系的函数关系式是式是 。Y=X1200 1.若若Y是是X的反比例函数，比例系数为的反比例函数，比例系数为 ，则，则y关于关于X的函数关系式为的函数关系式为 。2.已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数,则则 m=_ ；已知函数已知函数 是反比例函数是反比例函数,则则 m=_。y=xm-7 y=3xm-786x-1=x1生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例生活中有许多反比列函数的例子，在下面的实例中，中，中，中，x x x x和和和和y y y y是否成反比例函数关系是否成反比例函数关系是否成反比例

14、函数关系是否成反比例函数关系.（1 1 1 1）x x x x人共饮水人共饮水人共饮水人共饮水10kg10kg10kg10kg，平均每人饮水，平均每人饮水，平均每人饮水，平均每人饮水ykgykgykgykg（2 2 2 2）底面半径为）底面半径为）底面半径为）底面半径为xmxmxmxm，高为，高为，高为，高为ymymymym的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体的圆柱形水桶的体积为积为积为积为 m m m m3 3 3 3 一定质量的氧气，它的密度一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是）是 它的体积它的体积V（m3）的反比例函数，当）的反比例函数，当V=10 m3 时，时，=2kg/m3.(1)求求与与V的函数关系式的函数关系式;(2)求当求当V=2 m3时氧气的密度时氧气的密度.5 若若若若，且，且，且，且与与与与成正比例成正比例成正比例成正比例,比例系数为比例系数为比例系数为比例系数为K K1 1与与与与成反比例成反比例成反比例成反比例,比例系数为比例系数为比例系数为比例系数为K K2 2，当当当当时时时时,当当当当时时时时,求求求求:(1)(1)1 1与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;(2)(2)求求求求 与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;2 2与与与与的关系式的关系式的关系式的关系式;时时时时,的值的值的值的值.(3)(3)求当求当求当求当