教学案例-勾股定理.ppt

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1、罗自成参与人:上高四中初二上高四中初二(2)班全体学生班全体学生1、利用等积法理解直角三角形三边平方和的关系（勾股定理）2、利用面积相等的方法证明勾股定理。3、运用勾股定理进行简单的运算。自学内容及要求：自学内容及要求：1、看书P64-67理解勾股定理的推导过程（3分钟）2、运用勾股定理完成书P64-67探究1、2的填空3、完成书P68的练习（6分钟）图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、

2、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C C C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.正方形正方形A A、B B、C C的的面积各为多少？面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积A AB BC C图乙图乙2

3、.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C正方形正方形A A、B B、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲 图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、b b、c c 之间的关系？之间

4、的关系？a2+b2=c2（b-a)2 勾股定理的证明勾股定理的证明：有很多种。如：有很多种。如：直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。的平方。a2+b2=c2勾股定理勾股定理 ABC ABC为直角三角形为直角三角形 AC AC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2.(或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2)(RtABC)直角边直角边ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜斜边为边为c，那么，那么斜边结论变形结论变形c2=a2 +b2abcABC或BC=AC=AB=（1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列

5、直角三角形中未知的边检测一检测一：（：（3 3分钟）分钟）回答：回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？直角三角形哪条边最长？610ACB（）8A15CB（）302（）（）245（）（）8171设直角边为x.则x2+x2=4 2x2=4 x2=2 x=（1）一个门框尺寸如下图所示）一个门框尺寸如下图所示若有一块长若有一块长3米，宽米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？米的薄木板，问怎样从门框通过？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽1.5米呢？米呢？若薄木板长若薄木板长3米，宽米，宽2.2米呢？为什么？米呢？

6、为什么？ABC1 m2 m木板的宽木板的宽2.2米大于米大于1米，米，横着不能从门框通过；横着不能从门框通过；木板的宽木板的宽2.2米大于米大于2米，米，竖着也不能从门框通过竖着也不能从门框通过 只能试试斜着能否通过，只能试试斜着能否通过，对角线对角线AC的长最大，因此需的长最大，因此需要求出要求出AC的长，怎样求呢？的长，怎样求呢？AC=2.2362.2能通过探究一：探究一：（5分钟）（2）如图，一个）如图，一个3米长的梯子米长的梯子AB，斜着靠在，斜着靠在竖直的墙竖直的墙AO上，这时上，这时AO的距离为的距离为2.5米米求梯子的底端求梯子的底端B距墙角距墙角O多少米？多少米？如果梯子的顶端

7、如果梯子的顶端A沿墙角下滑沿墙角下滑0.5米至米至C，请同学们请同学们:猜一猜猜一猜，底端也将滑动，底端也将滑动0.5米吗？米吗？算一算，底端滑动的距离近似值算一算，底端滑动的距离近似值是多少是多少?（结果保留两位小数）（结果保留两位小数）BD=OD-OB,要求BD,可以先求OB、OD在RtAOB中OB2=，OB=，在RtCOD中OD2=，OD=，BD=，梯子的顶端沿墙下滑0.5m,梯子底端外移 。AB2-OA2CD2-OA22.236-1.658=0.5780.58m0.58m探究二：探究二：ABC2、在直角三角形ABC中C=90AC=5，BC=12 求AB的长AB=25，AC=20 求BC

8、的长 B=30 AB=6 求BC的长AC：BC=3：4 AB=10求AC、BC的长3、在直角三角形ABC中，已知两边长分别为3、4。求第三边的长。4、利用图形证明勾股定理：（提示：从不同角度计算此图形的面积。）1、边长为2的等边三角形的面积是：。检测二检测二：（：（5 5分钟）分钟）D5、课后练习T3、T4答案提示创新练习P351、必做题：T1-102、选做题：T11美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回解：有两种情况：1。当3、4都是直角边时，则斜边=2、当4为斜边时，别一直角边=（3）有一个边长为）有一个边长为50dm 的正方形洞口，的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：解：在在Rt ABC中，中，B=90,AC=BC=50,由勾股定理可知：由勾股定理可知：（4）如图，池塘边有两点）如图，池塘边有两点A、B，点，点C是与是与BA方方向成直角的向成直角的AC方向上的一点，测得方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出，你能求出A、B两点间的距离吗？两点间的距离吗？（结果保留整数）（结果保留整数）解：A=90CB=60m，AC=20m答：A、B两点间的距离大约为57m。