二次函数的复习 (2).ppt

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1、九年级数学下册九年级数学下册二次函数回顾与思考二次函数定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。图象：是一条抛物线。图象的特点：（1）有开口方向，开口大小。（2）有对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy 二次函数y=ax2的图象与二次函数y=ax2+k的图象的关系二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象向上（或向下）平移得到：当k0时，抛物线y=ax2向上平移k的绝对值个单位，得y=ax2+k当k0时，抛物线y=ax2向下平移k的绝对值个单位，得y=ax2+ky=2x2y=2x2-2y=2x2+2二次函数y=ax2的图

2、象与二次函数y=a(x-h)2的图象的关系二次函数y=a(x-h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象向左（或向右）平移得到：当h0时，抛物线y=ax2向左平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)2当h0时，抛物线y=ax2向右平移h的绝对值个单位，得y=a(x-h)2二次函数y=ax2的图象与二次函数y=a(x-h)2+k的图象的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移h的绝对值个单位,在向上(或向下)平移k的绝对值个单位而得到.二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法因为二次函数的图象是一条抛物线，它的基本特征是：（1）有开口方向；（2）有对称轴；（3

3、）有顶点。所以，画二次函数的图象通常采用简化了的描点法五点法，其步骤是：1.先根据函数解析式，求出顶点坐标和对称轴，在直角坐标系中描出顶点m并用虚线画出对称轴；2.求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的交点；当抛物线与x轴有两个交点时，描出着两个交点A、B及抛物线与 y轴的交点 C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连结起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图象。二次函数y=ax2+bx+c的性质当a0时：抛物线开口向上。对称轴是x=-,顶点坐标是 （-，)当a0时,在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x -时，y随x的增大而增大。简记左减右增。

4、抛物线有最低点，当x=-时，y最小值=b2a4a4ac-b2b2ab2aoxyb2a4a4ac-b2b2a当a 0时：抛物线开口向下。对称轴是x=-,顶点坐标是(-，)在对称轴的左侧，即当x-时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x -时，y随x的增大而减小。简记左增右减。抛物线有最高点，当x=-时，y最大值=b2ab2a4a4ac-b2b2ab2ab2a4a4ac-b2oxy二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。当0时，抛物线与x轴没有交点；当=0时，抛物线与x轴

5、只有一个交点；当 0时，抛物线与x轴有两个交点，且其解析式可写成两根式：y=a(x-x1)(x-x2).抛物线与x轴的两个交点的距离x1-x2二次函数解析式的确定二次函数的解析式有三种形式：1.一般式：y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a0)2.顶点式：y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a0)3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a,x1，,x2是常数,a0)当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。当已知抛物线与x轴的交点或交点的横坐标时，通常设解析式为两

6、根式，求出待定系数。规律小结二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条抛物线，这条抛物线的形状（开口方向、开口大小）是由二次项系数a决定的。1.a相同 抛物线的形状相同；2.a0 抛物线的开口向上；3.a 0 抛物线的开口向下。上正下负抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点的位置是由常数项c决定的。1、C 0 抛物线与y轴 相交于正半轴；2、C=0 抛物线与y轴 上正下负 相交于原点；3、C0 抛物线与y轴 相交于负半轴；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的位置是由a和b联合决定的a与 b同号 对称轴在y轴的左侧；a与 b异号 对称轴在y轴的右侧；左同右异b=0 对称轴就是y轴。抛物线与x轴交点的个数由b2-4ac的符号决定b2-4ac0 抛物线与x轴有2个交点；b2-4ac=0 抛物线与x轴有1个交点；b2-4ac0 抛物线与x轴没有交点。二次函数y=ax2+bx+c的值恒大于0（或恒小于0）的条件y恒大于0 a0 b2-4ac0y恒小于0 a0 b2-4ac0顶点在x轴上 =0 即b2-4ac=0顶点在 y轴上 -=0 即b=04a4ac-b2b2a 二次函数y=ax2+bx+c 的顶点