浙江省2022年中考数学复习第二部分题型研究题型四新定义与阅读理解题类型二新概念学习型 (2).ppt

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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型四题型四 新定义与阅读理解题新定义与阅读理解题类型二类型二 新概念学习型新概念学习型 典例精讲典例精讲考向考向考向考向1 1代数类代数类代数类代数类(绍兴：绍兴：绍兴：绍兴：2015.212015.21，2014.22)2014.22)例例例例 1 1(2017(2017长沙节选长沙节选长沙节选长沙节选)若三个非零实数若三个非零实数若三个非零实数若三个非零实数x x，y y，z z满足：只要其满足：只要其满足：只要其满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实中一个数的倒数等于另外两个

2、数的倒数的和，则称这三个实中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数数数数x x，y y，z z构成构成构成构成“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”(1)(1)实数实数实数实数1 1，2 2，3 3可以构成可以构成可以构成可以构成“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”吗？请说明理由；吗？请说明理由；吗？请说明理由；吗？请说明理由；【思维教练思维教练思维教练思维教练】根据根据根据根据“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”的概念计算即可的概念计算即可的概念计算即可的概念计算即可解：解：(1)不能理由如下：不能理由如下：1的倒数为的倒数为1，2的倒数为的倒数为 ，3的

3、倒数为的倒数为 ，1 ，1，2，3不能构成不能构成“和谐三数组和谐三数组”；(2)(2)若若若若MM(t t，y y1 1)，N N(t t1 1，y y2 2)，R R(t t3 3，y y3 3)三点均在函数三点均在函数三点均在函数三点均在函数y y (k k为常数，为常数，为常数，为常数，k k0)0)的图象上，且这三点的纵坐标的图象上，且这三点的纵坐标的图象上，且这三点的纵坐标的图象上，且这三点的纵坐标y y1 1，y y2 2，y y3 3构构构构成成成成“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”，求实数，求实数，求实数，求实数t t的值；的值；的值；的值；【思维教练思维教练思维教

4、练思维教练】将点将点将点将点MM、N N、R R分别代入分别代入分别代入分别代入y y 中求出中求出中求出中求出y y1 1、y y2 2、y y3 3，再根据，再根据，再根据，再根据“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”的概念求实数的概念求实数的概念求实数的概念求实数t t，在求解过程中要，在求解过程中要，在求解过程中要，在求解过程中要注意分类讨论思想的运用注意分类讨论思想的运用注意分类讨论思想的运用注意分类讨论思想的运用(2)M(t，y1)，N(t1，y2)，R(t3，y3)三点均在反比例函三点均在反比例函数数y 的图象上，的图象上，y1 ，y2 ，y3 ，y1，y2，y3构成构成“

5、和谐三数组和谐三数组”，(i)，即，即 ，解得，解得t2；(ii)，即，即 ，解得，解得t2；(iii)，即，即 ，解得，解得t4.综上，综上，t4或或2或或2；(3)(3)若直线若直线若直线若直线y y2bx2bx2 2c c(bcbc0)0)与与与与x x轴交于点轴交于点轴交于点轴交于点A A(x x1 1，0)0)，与抛物线，与抛物线，与抛物线，与抛物线y yaxax2 23bx3bx3 3c c(a a0)0)交于交于交于交于B B(x x2 2，y y2 2)，C C(x x3 3，y y3 3)两点两点两点两点求证：求证：求证：求证：A A，B B，C C三点的横坐标三点的横坐标三

6、点的横坐标三点的横坐标x x1 1，x x2 2，x x3 3构成构成构成构成“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”；【思维教练思维教练思维教练思维教练】由题易求由题易求由题易求由题易求x x1 1，而，而，而，而B B、C C是直线与抛物线的交点，是直线与抛物线的交点，是直线与抛物线的交点，是直线与抛物线的交点，可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根与可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根与可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根与可联立抛物线与直线解析式得到一元二次方程，再根据根与系数关系得到系数关系得到系数关系得到系数关系得到 的值从而可证明的值从

7、而可证明的值从而可证明的值从而可证明x x1 1，x x2 2，x x3 3能否构成能否构成能否构成能否构成“和谐三数组和谐三数组和谐三数组和谐三数组”(3)对于直线对于直线y2bx2c，令，令y0得得x1 ，联立抛物线与直线联立抛物线与直线得得 ，整理得整理得ax2bxc0，x2x3 ，x2x3 ，x1，x2，x3能构成能构成“和谐三数组和谐三数组”考向考向考向考向2 2 几何类几何类几何类几何类(杭州：杭州：杭州：杭州：2015.192015.19；台州：；台州：；台州：；台州：2016.232016.23，20152015、2013.242013.24；绍兴：；绍兴：；绍兴：；绍兴：20

8、17.222017.22，2013.222013.22，2012.21)2012.21)典例精讲典例精讲例例例例 2 2(2017(2017金华金华金华金华)如图如图如图如图，将，将，将，将ABCABC纸片沿中位线纸片沿中位线纸片沿中位线纸片沿中位线EHEH折叠，折叠，折叠，折叠，使点使点使点使点A A的对称点的对称点的对称点的对称点D D落在落在落在落在BCBC边上，再将纸片分别沿等腰边上，再将纸片分别沿等腰边上，再将纸片分别沿等腰边上，再将纸片分别沿等腰BEDBED和等腰和等腰和等腰和等腰DHCDHC的底边上的高线的底边上的高线的底边上的高线的底边上的高线EFEF、HGHG折叠，折叠后的三

9、个折叠，折叠后的三个折叠，折叠后的三个折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若三角形拼合形成一个矩形类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形的矩形称为叠合矩形的矩形称为叠合矩形的矩形称为叠合矩形图图图图 图图图图 图图图图图图图图(1)(1)将将将将 ABC

10、DABCD纸片按图纸片按图纸片按图纸片按图的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形AEFGAEFG，则操作形成的折痕分别是线段则操作形成的折痕分别是线段则操作形成的折痕分别是线段则操作形成的折痕分别是线段_，_；S S矩形矩形矩形矩形AEFGAEFG S S ABCDABCD_；(2)(2)ABCDABCD纸片还可以按图纸片还可以按图纸片还可以按图纸片还可以按图的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形的方式折叠成一个叠合矩形EFGHEFGH，若，若，若，若EFEF5 5，EHEH1212，求，求，求，求AD

11、AD的长的长的长的长【思维教练思维教练思维教练思维教练】ADADDHDHAHAH，由折叠性质和全等三角形得出，由折叠性质和全等三角形得出，由折叠性质和全等三角形得出，由折叠性质和全等三角形得出DHDHHNHN，FNFNAHAH，即，即，即，即ADADFHFH，由叠合矩形的概念可知，由叠合矩形的概念可知，由叠合矩形的概念可知，由叠合矩形的概念可知FEHFEH9090，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出，再利用勾股定理求出ADAD.1 2AEGF(2)四边形四边形EFGH是叠合矩形，是叠合矩形，FEH90，又，又EF5，EH12，FH 13，由折叠的轴对称性可知，由折叠的轴

12、对称性可知，DHHN，AHHM，CFFN，易证易证AEHCGF，CFAH.ADDHAHHNFNFH13；(3)(3)如图如图如图如图，四边形，四边形，四边形，四边形ABCDABCD纸片满足纸片满足纸片满足纸片满足ADADBCBC，ADBCADBC，ABABBCBC，ABAB8 8，CDCD10.10.小明把该纸片折叠，得到叠合正小明把该纸片折叠，得到叠合正小明把该纸片折叠，得到叠合正小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出方形，请你帮助他画出叠合正方形的示意图，并求出A

13、DAD，BCBC的长的长的长的长【思维教练思维教练思维教练思维教练】观察图形的特点，可以考虑从观察图形的特点，可以考虑从观察图形的特点，可以考虑从观察图形的特点，可以考虑从CDCD的中点横向和的中点横向和的中点横向和的中点横向和竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构竖向折叠或分别从每个角的位置向内折叠构成矩形，利用构成的直角三角形求解得出结果成的直角三角形求解得出结果成的直角三角形求解得出结果成的直角三角形求解得出结果(3)本题有以下两种基本折法，如解图本题有以下两种基本折法，

14、如解图，解图，解图所示所示(作作出一种即可出一种即可)按解图按解图的折法，则的折法，则AD1，BC7；按解图按解图的折法，则的折法，则AD ，BC .例例2题解图题解图 例例2题解图题解图【解法提示解法提示】按解图按解图的折法，的折法，由折叠性质得：由折叠性质得：ADBF，AGBG ABBG4，CHDH CD5，EFCE，HEC90，四边形四边形BEHG是叠合正方形，是叠合正方形，BEEH4，EFCE 3，ADBFBEEF431，BCBECE437；按解图按解图的折法，的折法，由折叠性质得：四边形由折叠性质得：四边形EMHG的面积的面积 梯形梯形ABCD的面积，的面积，AEBE AB4，DGNG，NHCH，BMFM，MCMN，GH CD5，四边形四边形EMHG是叠合正方形，是叠合正方形，EMGH5，正方形，正方形EMHG的面积的面积5225，B90，FMBM 3，设设ADx，则，则MNFMFN3x，梯形梯形ABCD的面积的面积 (ADBC)8225，ADBC ，BC x，MCBCBM x3，3x x3，解得解得x ，AD ，BC .