14一次函数复习.ppt

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1、一一.常量、变量：常量、变量：在一个变化过程中在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做数值发生变化的量叫做 变量变量 ；数值始终数值始终不变的量叫做不变的量叫做 常量常量 ；返回引入二、函数的概念：二、函数的概念：函数的定义：函数的定义：一般的，在一个变化过程中一般的，在一个变化过程中,如果有如果有两两个个变量变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一个的每一个确定确定的值，的值，y都有都有唯一确定唯一确定的值与其对应，那么我们就说的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数那些表示那些表示y是是x的函数？的函数？八年级 数学第十一章 函数三、函数中自变量取值范围的求法：三

2、、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用用整式整式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。（2）用）用分式分式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为使分母不为0的的一切实数。一切实数。（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。全体实数。用用偶次根式偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数被开方数为非负数为非负数的一的一 切实数。切实数。（4）若解析式由上述几种形式）若解析式由上述几种形式综合而成，综合而成，须先求出须先求出各部分

3、的取各部分的取值范围值范围，然后再求其，然后再求其公共范围公共范围，即为自变量的取值范围。，即为自变量的取值范围。（5）对于与）对于与实际问题实际问题有关系的，自变量的取值范围应有关系的，自变量的取值范围应使实际问使实际问题有意义。题有意义。四四.函数图象的定义：函数图象的定义：一般的，对于一个函数，一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象成的图形，就是这个函数的图象下面的个图形中，哪个图象中下面的个图形中，哪个图象中y是关于

4、是关于x的函数的函数图图图图1、列表、列表（表表中中给出一些自变量的值及其给出一些自变量的值及其对应的函数值。）对应的函数值。）2、描点、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。各点。3、连线、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。用平滑的曲线连接起来）。五五、用描点法画函数的图象的一般步骤：用描点法画函数的图象的一般步骤：注意：注意：列表时自变量由小到大，相差一样，列表时自变量由小到大，

5、相差一样，有时需对称。有时需对称。（1）解析式法）解析式法（2）列表法）列表法（3）图象法）图象法正方形的面积正方形的面积S 与边长与边长 x的的函数关系为：函数关系为：S=x2(x0)六、函数有三种表示形式：六、函数有三种表示形式：知识要点回顾：知识要点回顾：1 1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(ky=_(k、b b为常数，为常数，k_)k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_b_时，函数时，函数y=_(k_)y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=kx理解一次函数概念应理解一次函数概念应注意注意下面两点：下面两点：解析式中自变量解析式中自变量x x的次

6、数是的次数是_次，次，比例系数比例系数k k 。10 2 2、正比例函数、正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0)的图象是过点（的图象是过点（_）的）的_。3 3、一次函数、一次函数y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)的图象是过点（的图象是过点（0 0，_),_),（_，0)0)的的_，它可以看成是由正比例函数，它可以看成是由正比例函数 y=y=kxkx的图象沿的图象沿_轴向轴向_(b0)_(b0)或向或向_(b0)_(b0k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y y随随x x的增大而的增大而_。当当k0k0时，图象过时，图象过_象限；象限；y y随随x x的增大而的增大而_。一、三一、

7、三增大增大二、四二、四减小减小 根据下列一次函数根据下列一次函数y=y=kx+b(kkx+b(k 0)0)的的草图回答出各图草图回答出各图 中中k k、b b的的符号：符号：k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0b1=b2,k1k2一次函数一次函数y=kx+b 的图像由什么决定？的图像由什么决定？k图像的变化趋势图像的变化趋势b图像与图像与y轴的交点。轴的交点。八、一次函数与正比例函数的图象与性质八、一次函数与正比例函数的图象与性质一一次次函函数数y=kx+b（b0)图象图象k,b的符号的符号经过象限经过象限增减性增减性正正比比例例函函数数y=kxxyobxyobxyo

8、bxyoby随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而增大大而增大y随随x的增的增大而减少大而减少y随随x的增的增大而减少大而减少一、二、三一、二、三一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四、图象是经过（，）与（，、图象是经过（，）与（，k）的一条直线）的一条直线、当、当k0时，图象过一、三象限；时，图象过一、三象限；y随随x的增大而增大。的增大而增大。当当k0b0k0b0k0k0b0,1-2k0,则则k1/2k0,1-2k0,且且2k+102k+10答答:1 1 已知一次函数已知一次函数y y(1-2m)x(1-2m)xm-1m-1，若函数，若函数y y随随x x

9、的的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求求m m的取值范围的取值范围.2.2.已知函数已知函数 ,当当m m为何值时，为何值时，这个函数是一次函数这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象并且图象经过第二、三、四象限？限？3.已知函数已知函数y=(m+3)x2m+1+4x-1(x0),当当m为何值时，为何值时，这个函数是一次函数？这个函数是一次函数？4.4.某函数的图像过点（某函数的图像过点（1,21,2），且），且y y随随x x增大而增增大而增大，则这个函数解析可以是大，则这个函数解析可以是_5.5.已知一个一次函数图像过（已知一

10、个一次函数图像过（1,21,2），则其解），则其解析式可以是析式可以是6.6.写一个图像过原点且写一个图像过原点且y y随随x x增大而减小函数解析增大而减小函数解析式：式：用待定系数法求一次函数解析式用待定系数法求一次函数解析式1.1.先设出解析式，先设出解析式，y=y=kxkx+b+b2.2.再把两个再把两个“点点”代入其中得以关于代入其中得以关于k k、b b的二的二元一次方程组解出即可。元一次方程组解出即可。例例3 已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(-1,1)和和(2,-8),求求此函数的解析式此函数的解析式.解解:（1 1）图象经过点（）图象经过点（1 1，2 2）的

11、正比例函数的解析式；）的正比例函数的解析式；(2)(2)与直线与直线y=y=2x2x平行且经过点平行且经过点(1,-1)(1,-1)的直线的解析式；的直线的解析式；(3)(3)经过点（经过点（0 0，2 2）和（）和（1 1，1 1）的直线的解析式；）的直线的解析式；(4)(4)已知直线已知直线y=y=kx+bkx+b的图象经过点的图象经过点（2 2，0 0），（），（4 4，3 3），），（m m，6 6），），求求m m的值。的值。求满足下列条件的函数解析式：求满足下列条件的函数解析式：例4、求直线求直线y=2x+3y=2x+3、y=-2x-1y=-2x-1及及y y轴围成的轴围成的 三角

12、形的面积三角形的面积若将y轴改为x轴呢？xyOy=2x+1y=-2x-1ABC DP三，例题精讲三，例题精讲例5、已知直线已知直线y=y=a ax+x+分别与分别与x x轴和轴和y y轴交于轴交于B B、C C两点，直线两点，直线y=-x+by=-x+b与与x x轴交于点轴交于点A A，并且两，并且两直线交点直线交点P P为（为（2 2，2 2）（1 1）求两直线解析式；）求两直线解析式；（2 2）求四边形）求四边形AOCPAOCP的面积的面积.xyOABP(2,2)C例6、已知直线y=kx+2与两坐标轴围成的 三角形面积为2，求k.变：已知直线y=2x+m与两坐标轴围成的 三角形面积为4，求

13、m.变式、一次函数的图象过点 且与两坐标轴围成的三角形面积为 ，求一次函数的解析式。（0，3）,若过点若过点(3,0)呢呢?例例7 7、中华人民共和国个人所得税规定，公民中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资，薪金所得不超过月工资，薪金所得不超过800800元的部分不必纳税，超元的部分不必纳税，超过过800800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累进计算：表累进计算：全月应纳税所得额全月应纳税所得额税率税率不超过不超过500500元的部分元的部分5超过超过500500元至元至20002000元的部分元的部分10超过超过20002000元至元至5

14、0005000元的部分元的部分15（纳税款纳税款=应纳税所得应纳税所得额额对应的税对应的税率）率）（1 1）设某甲的月工资薪金所得为）设某甲的月工资薪金所得为x x元（元（13001300 x x28002800）须缴交的税款为）须缴交的税款为y y元，试写出元，试写出y y与与x x的函数关的函数关系式；（系式；（2 2）若某甲一月份应缴交所得税款）若某甲一月份应缴交所得税款9595元，元，那么他一月份的工资、薪金是多少元？那么他一月份的工资、薪金是多少元？例例8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价和乒乓球，乒乓球拍每付定价

15、20元，乒乓球每盒元，乒乓球每盒5元，元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购折优惠，某班级需要购球拍球拍4付，乒乓球若干盒（不少于付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。盒）。（1）、设购买乒乓球盒数为）、设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买（盒），在甲店购买的付款数为的付款数为y甲甲（元），在乙店购买的付款数为（元），在乙店购买的付款数为y乙乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数球盒数x之间的函数关系式。之间的函数关系

16、式。（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？4、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么那么y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为_。k=21、在下列函数中，、在下列函数中，x是自变量，是自变量，y是是x的函数，的函数，那些是那些是一次函数？那些是正比例函数？一次函数？那些是正比例函数？y=2x y=3x+1 y=x22、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值为的值为_。3、某函数具有下列两条性质某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过点（）它的图像是经过点（0，

17、1）的一条直线；）的一条直线；（2）y的值随的值随x值的增大而增大。值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数请你举出一个满足上述条件的函数二，回味练习二，回味练习5 函数函数y=2x-1与与x轴交点坐标为轴交点坐标为_ _,与与y轴轴交点坐标为交点坐标为_,与两坐标轴围成的三角形面与两坐标轴围成的三角形面积是积是_.6 若直线若直线y=kx+b和直线和直线y=-x平行平行,与与y轴交点的轴交点的纵坐标为纵坐标为-2,则直线的解析式为则直线的解析式为_.变式变式已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点A（，（，-）和点）和点B，B是另一直线是另一直线 与与y轴轴的的交点，这个一次函

18、数的解析式交点，这个一次函数的解析式_.(,0)(0,-1)v7.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A8、拖拉机开始工作时，油箱中有油、拖拉机开始工作时，油箱中有油24升，如果每小时耗油升，如果每小时耗油4升，升，那么油箱中的剩油量那么油箱中的剩油量y（升）与工作时间升）与工作时间x（时）之间的函数时）之间的函数 关系式和图象是（关系式和图象是（）y=4x24(0 x 6)y=4x+24 y=4x24 y=244x(0 x 6)9：如：如图所图所示，向高

19、为示，向高为H的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半的圆柱形杯中注水，已知水杯底面半 径为径为2，那么注水量，那么注水量y与与水深水深x的函数关系的图象是（的函数关系的图象是（）y y y y 6240 x 24 6O X O 6 X 2424O 6 XD(A)(B)(C)(D)-y y y yO O O O H x H x H x H x(A)(B)(C)(D)A 10、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中

20、余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.解：（）设所求函数关系式为：解：（）设所求函数关系式为：ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得分别代入上式，得解得解得解析式为：解析式为：Qt+40(0t8)练习：练习：（）、取（）、取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出点描出点（，（，40），），B（8，0）。）。然后连成线段然后连成线段AB即是所即是所求的图形。求的图形。注意注意：（1）求出函数关系式时，）求出函数关系式时，必须找出自变量的取值范围。必须找出自变量的取值范围。（2）画函数图

21、象时，应根据）画函数图象时，应根据函数自变量的取值范围来确定图函数自变量的取值范围来确定图象的范围。象的范围。图象是包括图象是包括两端点的线段两端点的线段.204080tQ.AB 10、柴油机在工作时油箱中的余油量、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时千克）与工作时间间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小时后，油箱中余油小时后，油箱中余油22.5千克千克（1）写出余油量写出余油量Q与时间与时间t的函数关系式的函数关系式.（2）画出这个函数的图象。）画出这个函数的图象。Qt+40(0t8)11、某医

22、药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）（毫克）随时间随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。服药后。（1）服药后）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。毫克，接着逐步衰弱。（2）服药）服药5时，血液中含药量时，血液中含药量为每毫升为每毫升_毫克。毫克。x/时时y/毫克毫克6325O练习：练习：12、某医药研究所开发了一种新药

23、，在实际验药时发现，、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫（毫克）随时间克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。剂量服药后。（3）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（4）当）当x2时时y与与x之间的函数关系式是之间的函数关系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含药量药量3毫克或毫克或3毫克以上时，毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这治疗疾病最有效，那么这个有效时间是个有效时间是_时。时

24、。x/时时y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84.梳理本章知识脉络，加强知识点梳理本章知识脉络，加强知识点的巩固和理解的巩固和理解.进一步学会函数的研究方法，提进一步学会函数的研究方法，提高解题的灵活性高解题的灵活性.对综合性题目，会合理使用数学对综合性题目，会合理使用数学思想方法探究解决思想方法探究解决练习练习练习练习:小聪上午小聪上午小聪上午小聪上午8:008:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小聪离家的路程这家超市返回家中。小聪离家的路程这家超

25、市返回家中。小聪离家的路程这家超市返回家中。小聪离家的路程s s（kmkm）和所经过的时间和所经过的时间和所经过的时间和所经过的时间t t（分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：分）之间的函数关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1 1）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？）小聪去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？0 0（2 2）小聪在超市逗留了多少时间？）小聪在超市逗留了多少时间？）小聪在超市逗留了多少时间？）小聪在超市逗留了多少时间？（3 3）用恰当的方式表示路程）用恰当的方式表示路程）用恰当的方式表示路程）用恰当的方式表示路程s s与时间与时间与时间与时间t t之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。（4 4）小聪在来去途中，离家）小聪在来去途中，离家）小聪在来去途中，离家）小聪在来去途中，离家1km1km处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？处的时间是几时几分？