命题与证明1.ppt

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1、定义（1）不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫做图形叫做三角形三角形。三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫做三角形的做三角形的外角外角。把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做子叫做代数式代数式。同一平面内没有公共点的两条直线同一平面内没有公共点的两条直线 叫做叫做平行线平行线。像这样，对一个概念的含义加像这样，对一个概念的含义加以以描述说明描述说明或或作出明确规定作出明确规定的的语句叫做这个语句叫做这个概念的定义概念的定义。判断下列语句哪些是判断句?(1

2、)(1)福州市是福建省的省会。福州市是福建省的省会。(2)3+711(2)3+711。(3)(3)有公共顶点的角是对顶角。有公共顶点的角是对顶角。(4)(4)北京欢迎你！北京欢迎你！(5)(5)三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180。(6)(6)你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？（是）（是）（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（是）（是）（不是）（不是）p判断一件事情的语句叫做命题.p正确的命题叫做真命题.p错误的命题叫做假命题.2 2）两条直线相交，有且只有一个交点（）两条直线相交，有且只有一个交点（）4 4）一个平角的度数是）一个平角的度数是180180度（度（）6 6）取

3、线段）取线段ABAB的中点的中点C C；（；（）1 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（）7 7）画两条相等的线段（）画两条相等的线段（）判断下列语句是不是命题？如果是判断下列语句是不是命题？如果是命题并请判断真假命题并请判断真假.3 3）不相等的两个角不是对顶角（）不相等的两个角不是对顶角（）5 5）南京是中国的首都（）南京是中国的首都（）真真真真真真假假命题的结构：命题的结构：在数学中，许多命题是由 两部分组成的.是 ，是由 ，这种命题常可写成 的形式,“如果”开始的部分是题设,“那么”开始的部分是结论.题设和题设和结论结论题设题设已知事项已知事项

4、结论结论已知事项推出的事项已知事项推出的事项“如果如果 那么那么”将下列命题改写成将下列命题改写成”如果如果”、“那么那么”的形式，然后指出它们的形式，然后指出它们的题设是什么的题设是什么?结论是什么结论是什么?(1)同位角相等同位角相等.(2)形状和大小相同的两个三角形面积相等形状和大小相同的两个三角形面积相等.如果两个角是同位角，那么这两个角相等。如果两个三角形的形状和大小相同，那么这两个三角形面积相等。题设题设结论结论题设题设结论结论观察交流观察交流(1)两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补.(2)同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行.(3)对顶角相等对顶角相等.(4

5、)相等的两个角是对顶角相等的两个角是对顶角.问题问题:(1)上述四个语句是命题吗上述四个语句是命题吗?(2)它们的题设它们的题设,结论分别是什么结论分别是什么?(3)(1)和和(2),(3)和和(4)之间之间,你发现了什么你发现了什么?把一个命题的题设和结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命 题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假。（1）如果）如果a=b，则，则a2=b2。（2）等角的余角相等。）等角的余角相等。（3）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。如果如果a2=b

6、2，则，则 a=b。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。如果两个角的余角相等，那么这两个角也相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。思考：思考：原命题是真命题，那么它的逆命原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题吗？题也是真命题吗？讨论：讨论：我们如何判断一个命题的真假？我们如何判断一个命题的真假？要判断一个命题是要判断一个命题是真命题真命题需要需要推理论证推理论证；要；要判断一个命题是判断一个命题是假命题假命题只要举出一个只要举出一个反例反例即可。即可。例如：相等的两个角是对顶角。12 反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。反例：符合命题条件，但不符合命题结论的例子。1 1、什么是命题？命题的结构是什么？、什么是命题？命题的结构是什么？2 2、什么是真命题？什么是假命题？如何说明、什么是真命题？什么是假命题？如何说明一个命题是一个假命题？一个命题是一个假命题？3 3、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是、如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否一定是真命题？否一定是真命题？作业作业:课本P58习题2.2 1,2题